План-конспект урока математики по теме: «Движение в противоположных направлениях». Урок по образовательной системе «Школа 2100». 4 класс

План-конспект урока по математике по теме: «Движение в противоположных направлениях»

Урок по образовательной системе «Школа 2100»

Разработала: Бойко Наталья Валерьевна

Цели урока:

1. Образовательные:

• научить решать задачи на движение в противоположных направлениях;

• научить составлять задачи на движение в противоположных направлениях.

2. Развивающие:

• Развивать логическое мышление, память, внимание, навыки устных и письменных вычислений, самоанализа и самоконтроля;

• Развивать познавательный интерес, умение переносить знания в новые условия.

3. Воспитательные:

• Создать условия для воспитания коммуникативной культуры, умение выслушивать и уважать мнения других;

• Воспитывать ответственность, любознательность, усидчивость, познавательную активность, доброе отношение к своим одноклассникам;

• Формировать потребность в здоровом образе жизни.

Формирование УУД:

• Личностные действия: (самоопределение, смыслообразование, нравственно-этическая ориентация);

• Регулятивные действия: (целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция);

• Познавательные действия: (общеучебные, логические, постановка и решение проблемы);

• Коммуникативные действия: (планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, разрешение конфликтов, управление поведением партнера, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации).

Оборудование:

• Проектор, интерактивная доска

• Учебник и рабочая тетрадь

ХОД УРОКА

1.Орг. момент. Самоопределение к деятельности.

2.Актуализация знаний.

Используется прием теории развития критического мышления «верно - неверно»

Верно-неверно

1.Лыжник за 2 ч пробежал 22 км. Значит, его скорость равна 11 км/ч.

2.Чтобы узнать за какое время охотник, двигаясь на лыжах со скоростью 7 км/ч, пройдёт У км, надо 7xУ

3.Снегоход за 3 часа проехал 75 км. Чтобы найти его скорость, надо 75 x 3

4.Из двух поселков, навстречу друг другу вышли два лыжника. Первый идет со скоростью 12 км/ч, второй - 18 км/ч. Они встретились через D часов. Чтобы найти расстояние между поселками , надо (18-12) x D

5. Скорость удаление - это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.

6. Пешеход и велосипедист начинают движение одновременно из одного поселка по одной дороге. Скорость пешехода 5 км/ч, а скорость велосипедиста 10 км/ч. Через 3 часа расстояние между ними будет равно 45 км.

3.Постановка учебной проблемы.

- Почему при оценки последнего утверждения мнения разделились?

В ЗАДАЧЕ НЕ УКАЗАНО НАПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ.

В каком направлении должны двигаться пешеход и велосипедист, чтобы расстояние между ними через 3 часа стало 45 км?

Работа со схемой задачи.

О каком виде движения сегодня будем говорить?

Поставьте перед собой цель.

• Нам надо вывести формулу нахождения расстояния между объектами при движении в противоположных направлениях.

«КОРЗИНА ИДЕЙ»

- Что для нас важно при решении задач на движение двух объектов?

- точка начала движения

- скорость движения

- направление движения

- знание формул нахождения V, S, t

Давайте выдвинем гипотезу: как будет выглядеть формула нахождения расстояния при встречном движении?

S= (v₁ + v₂) * t

4. «Открытие нового знания».

№1, стр. 93.

• Прочитайте задачу.

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в противоположных направлениях 2 пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Как изменяется расстояние между ними за 1 час? Чему оно будет равно через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч? Произойдет ли встреча? Закончи рисунок и заполни таблицу. Запиши формулу зависимости расстояния между пешеходами d от времени движения t.

Какое расстояние было между двумя пешеходами в самом начале?

6 км.

Какова их скорость ? Что это за скорость? (удаления) Заполните в учебнике.

V_уд. = 3 + 5 = 8 (км/ч)

Что показывает скорость удаления 8км/ч?

Она показывает, что 2 пешехода за каждый час удаляются на 8 км.

Как же узнать, каким оно стало через 1 час?

Надо 8 км прибавить к 6 км, получим 14 км.

Что же будет происходить дальше?

Потом они отдалятся еще на 8 км, потом еще на 8 км и т.д.

Как же определить расстояние через 2 ч, 3 ч?

Надо к 6 прибавить 8 * 2, 8 * 3.

Закончите заполнение таблицы.

6 + (3 + 5) * 2 = 22

6 + (3 + 5) * 3 = 30

6 + (3 + 5) * 4 = 38

6 + (3 + 5) * t = d

Запишите формулу расстояния d между 2 пешеходами в момент времени t.

d = 6 + (3 + 5) * t, или d = 6 + 8 * t

Произойдет ли встреча?

Нет, поскольку пешеходы вышли одновременно в противоположных направлениях.

Полученное равенство фиксируется на доске:

d = 6 + (3 + 5) * t

Обозначьте первоначальное расстояние (6 км) буквой s, а скорости 2 пешеходов (3 км/ч и 5 км/ч) - v₁ и v₂ и запишите полученное равенство в обобщенном виде.

Число 6 закрывается в равенствах на доске буквой s, а числа 3 и 5 - буквами v₁ и v₂. Получается формула, которую на данном уроке можно использовать как опорный конспект:

d = s + (v₁ + v₂) * t

• Эту формулу можно перевести с математического языка на русский в форме правила:

• Чтобы при одновременном движении в противоположных направлениях найти расстояние между двумя объектами в данный момент времени, можно к первоначальному расстоянию прибавить скорость удаления, умноженную на время в пути.

Данное правило не должно заучиваться формально - это малопродуктивно, а должно воспроизводиться как выражение в речи смысла построенной формулы.

Давайте сравним формулу нахождения расстояния при движении в противоположные стороны в начале урока и сейчас. Чем они отличаются?

5. Первичное закрепление.

Организуется комментированное решение задач на использование введенных алгоритмов: сначала фронтально, затем в группах или парах.

№2, стр. 93.

• Решите задачу двумя способами. Объясните, какой из них удобнее и почему?
  
  Из двух городов, находящихся на расстоянии 65 км друг от друга, вышли одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них шел со скоростью 80 км/ч, а другой - 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа после выезда?

1 способ:

1. 80 + 110 = 190 (км/ч) - скорость удаления автомобилей;

2. 190 * 3 = 570 (км) - увеличилось расстояние за 3 ч;

3. 65 + 570 = 635 (км).

65 + (80 + 110) * 3 = 635 (км).

2 способ:

1. 80 * 3 = 240 (км) - проехал 1 автомобиль за 3 ч;

2. 110 * 3 = 330 (км) - проехал 2 автомобиль за 3 ч;

3. 65 + 240 + 330 = 635 (км).

65 + 80 * 3 + 110 * 3 = 635 (км).

Ответ: через 3 ч расстояние между автомобилями станет равно 635 км.

№4, стр. 94.

• Составьте по схемам взаимно обратные задачи и решите их:

1 и 2 выполняются фронтально.

3 и 4 выполняются в группах или парах.

1. 10 + (15 + 20) * 2 = 80 (км);

2. (80 - 10) : 2 - 20 = 15 (км/ч);

3. 80 - (15 + 20) * 2 = 10 (км);

4. (80 - 10) : (15 + 20) = 2 (ч).

6. Самостоятельная работа.

Учащиеся проводят самоконтроль и самооценку усвоения ими построенного алгоритма. Они самостоятельно решают задачу на новый вид движения, проверяют и оценивают правильность своего решения и убеждаются в том, что новый способ действий ими освоен. В случае необходимости ошибки корректируются.

№3, стр. 94.

• Решите задачу двумя способами. Объясните, какой из них удобнее и почему?

От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли 2 катера. Через 3 ч расстояние между ними стало равно 168 км. Найди скорость второго катера, если известно, что скорость первого катера составляет 25 км/ч.

1 способ:

1. 168 : 3 = 56 (км/ч) - скорость удаления катеров;

2. 56 - 25 = 31 (км/ч).

56 - 168 : 3 = 31 (км/ч).

2 способ:

1. 25 * 3 = 75 (км) - проплыл 1 катер за 3 ч;

2. 168 - 75 = 93 (км) - проплыл 2 катер за 3 ч;

3. 93 : 3 = 31 (км/ч).

(168 - 25 * 3) : 3 = 31 (км/ч).

Ответ: скорость 2 катера равна 31 км/ч.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Выполняются задания на закрепление ранее изученного материала.

№6, стр. 94.

Из двух городов, удаленных друг от друга на 1680 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Первый поезд проходит все это расстояние за 21 ч, а второй поезд - за 28 ч. Через сколько часов поезда встретятся?

1 способ:

1. 1680 : 21 = 80 (км/ч) - скорость 1 поезда;

2. 1680 : 28 = 60 (км/ч) - скорость 2 поезда;

3. 80 + 60 = 140 (км/ч) - скорость сближения;

4. 1680 : 140 = 12 (ч).

1680 : (1680 : 21 + 1680 : 28) = 12 (ч).

Ответ: поезда встретятся через 12 часов.

2 способ:

1. 420 : (420 : 21 + 420 : 28) = 12 (ч);

2. 672 : (672 : 21 + 672 : 28) = 12 (ч);

3. 1260 : (1260 : 21 + 1260 : 28) = 12 (ч).

Время до встречи поездов не зависит от расстояния между городами ( лишнее данное).

8. Подведение итогов. Рефлексия.

• Дома по новой теме нужно выучить опорные конспекты - то есть новую формулу и придумать и решить свою задачу на новый вид движения - движение в противоположных направлениях, аналогичную №2.

• Дополнительно по желанию можно выполнить задачу №7.

№7, стр. 94

Подбери выражения, соответствующие данной задаче, и поставь рядом с ним знак "+". Остальные выражения зачеркни.

a * 3 + b * 3;

(a + b) * 3.