Преподавателю
Математика
Образовательная программа по алгебре

Образовательная программа по алгебре

Раздел	Математика
Класс	-
Тип	Другие методич. материалы
Автор	Артемьева Е.С.
Дата	24.10.2015
Формат	docx
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Пояснительная записка

Рабочая программа по предмету «Алгебра, 9 класс» составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) образования 2004 г и примерной типовой Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: «Математика, 5-11 классы», Москва: Дрофа, 2001 год.

Учебный предмет «Алгебра» является одним из базовых предметов основного общего образования. Его роль обусловлена значением математических знаний как фундамента изучения смежных дисциплин, как инструментария практической деятельности человека и как одного из методов формирования и развития умственных навыков человека.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Общеобразовательные и воспитательные задачи курса алгебры 9-го класса:

1. Формировать:

- систему знаний о математических моделях;

-систему представлений о действительных (рациональных, иррациональных) числах;

- знания о способах решения рациональных неравенств, уравнений и их систем;

- представления о понятии «функция», её свойствах;

- познавательный интерес к предмету;

- математический стиль мышления;

- информационную и коммуникативную компетенцию учащихся.

2. Продолжить изучение аппарата решения текстовых задач, с помощью составления математической модели, содержащей рациональные и квадратные уравнения.

3. Изучить понятие числовой последовательности и прогрессий, как частных случаев числовых последовательностей.

4. Развивать вычислительные умения учащихся, используемые при решении математических задач.

5. Развивать творческие способности учащихся, осознанные мотивы учения.

Данная программа содержит все темы, включенные в федеральный компонент содержания образования, рассчитана в соответствии с учебным планом лицея на 34 учебных недели, всего 102 часа.

Преподавание предмета предусмотрено по учебнику А.Г. Мордкович «Алгебра. 9 класс», М.: «Мнемозина», 2013, в двух частях. Данный учебно-методический комплекс основан на принципах проблемного, развивающего и опережающего обучения, что обуславливает ориентированность программы на преподавание предмета «Алгебра» как в общеобразовательном 9 классе и классе повышенной мотивации.

В программе содержится перечень основных разделов, тем уроков, указано количество контрольных работ по каждому разделу, указано количество часов для обобщающего повторения в конце учебного года. Кроме указанных в программе контрольных работ промежуточный контроль будет осуществляться в виде спланированных самостоятельных работ. Проверочные и зачетные работы будут проводиться по мере необходимости.

Контрольные и самостоятельные работы включают в себя базовый, соответствующий обязательному минимуму математического образования и повышенный уровень. Работы планируется проводить повариантно - от 2-х до 4 вариантов.

Требования к математической подготовке учащихся 9-го класса:

В результате изучения алгебры в 9 классе учащиеся должны:

- решать рациональные неравенства и их системы;

-решать системы двух рациональных уравнений и применять их для решения текстовых задач;

- строить графики степенных функций с целым показателем;

- уметь описывать свойства функций;

- работать с числовыми последовательностями: задавать, находить их элементы;

- решать простые вероятностные задачи.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

Уравнения и неравенства.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.

Учебно - тематический план

Раздел

Тема

Количество часов (всего)

Из них

Изучение нового и закрепление

Контрольные работы

Повторение курса алгебры 7-8 класса

Неравенства и системы неравенств

Системы уравнений

Числовые функции

Прогрессии

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Повторение

Итого

102

Учебная программа

№ урока

Поурочное планирование материала

Количество часов

Содержание образования

Учащиеся должны знать

Учащиеся должны уметь

Вводное повторение(2 часа)

1-2

Вводное повторение

Повторение курса алгебры 7-8 класса

Основной теоретический материал за курс алгебры 7- 8 класса.

Решать соответствующие задачи.

Неравенства и системы неравенств(16 часов)

3-5

§1. Линейные и квадратные неравенства.

Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования.

Понятия: линейное неравенство, квадратное неравенство, равносильные неравенства, равносильные преобразования; частное решение, общее решение неравенства.

Понятие рационального неравенства. Алгоритм метода интервалов.

Понятия: элемент множества, подмножество множества, объединение и пересечение множеств, пустое множество.

Понятие системы неравенств.

Решать линейные и квадратные неравенства. Находить частные решения неравенств.

Решать рациональные неравенства методом интервалов.

Выделять элементы множеств, находить пересечение и объединение множеств.

Решать системы неравенств. Находить частные решения системы неравенств.

6-9

§2. Рациональные неравенства

Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства.

10-12

§3. Множества и операции над ними

Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Диаграммы Эйлера.

13-15

§4. Системы неравенств

Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.

Подготовка к контрольной работе

Систематизация ЗУН по теме.

Контрольная работа №1 по теме «Рациональные неравенства и их системы»

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

Анализ контрольной работы

Анализ контрольной работы.

2.Системы уравнений(15 часов)

19-21

§5. Основные понятия

Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными.

Понятия: уравнение (неравенство) с двумя переменными, системы двух уравнений (неравенств) с двумя переменными. Алгоритмы решения систем уравнений с двумя переменными: графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных.

Решать системы уравнений (неравенств) с двумя переменными, выбрав наиболее рациональный алгоритм.

22-26

§6. Методы решения систем уравнений

Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.

27-30

§7. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций. Примеры решения уравнений в целых числах.

Подготовка к контрольной работе

Систематизация ЗУН по теме.

Контрольная работа № 2 по теме «Системы уравнений»

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

Анализ контрольной работы

Анализ контрольной работы.

3.Числовые функции(25 часов)

34-36

§8. Определение числовой функции. Область определения, область значений функции

Функция, область определение и множество значений функции.

Определение понятий: функция, область определения, область значений функции; монотонность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения, чётность, нечётность функции. Способы задания функции. Вид графиков основных числовых функций.

Уметь строить графики основных числовых функций - линейной, функции обратной пропорциональности, квадратичной, степенной и описывать их свойства.

37-38

§9. Способы задания функции

Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции.

39-42

§10. Свойства функции

График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции.

43-44

§11. Четные и нечётные функции

Четная и нечетная функции и их графики.

Подготовка к контрольной работе

Систематизация ЗУН по теме.

Контрольная работа № 3 по теме «Понятие числовых функций и их свойства»

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

Анализ контрольной работы

Анализ контрольной работы.

48-50

§12. Функции у=хⁿ (n Образовательная программа по алгебре N), их свойства и графики

Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики.

51-53

§13. Функции у=х^-ⁿ (n Образовательная программа по алгебре N), их свойства и графики

Степенные функции с отрицательным целым показателем, их свойства и графики.

54-55

§14. Функция у= Образовательная программа по алгебре , её свойства и график

Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Подготовка к контрольной работе

Систематизация ЗУН по теме.

Контрольная работа №4 по теме «Числовые функции»

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

Анализ контрольной работы

Анализ контрольной работы.

4.Прогрессии(16 часов)

59-61

§15. Числовые последовательности

Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность.

Определение понятий: числовая последовательность, n-й член последовательности, арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии, геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии. Способы задания числовой последовательности: аналитический, словесный, рекуррентный.

Различать арифметическую и геометрическую прогрессии. Находить n-й член прогрессии, сумму n членов прогрессии.

62-66

§16. Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии.

67-71

§17. Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Подготовка к контрольной работе

Систематизация ЗУН по теме.

Контрольная работа № 5 по теме «Прогрессии»

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

Анализ контрольной работы

Анализ контрольной работы.

5.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей(12 часов)

75-76

§18. Комбинаторные задачи

Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал.

Методы решения комбинаторных задач: перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения. Понятия: достоверные и возможные события, несовместимые события, противоположные, сумма двух случайных событий, факториал. Методы статистической обработки результатов измерений. Понятия: объем, размах, мода, среднее.

Решать простейшие комбинаторные задачи. Определять числовые характеристики информации: объем, размах, мода, среднее. Находить факториал числа.

77-78

§19. Статистика-дизайн информации

79-81

§20. Простейшие вероятностные задачи

Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

82-83

§21. Экспериментальные данные и вероятности событий

Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

Подготовка к контрольной работе

Систематизация ЗУН по теме.

Контрольная работа № 6 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

Анализ контрольной работы

Анализ контрольной работы.

6.Повторение(16 часов)

87-88

Преобразование выражений