Учебный проект

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №1 г. Ершова Саратовской области»

Проектная и исследовательская работа

Каменная сказка

Вид работы - учебный проект

Секция - математика и информатика

Руководитель работы: Кривова Оксана

Геннадьевна

Должность: учитель математики

Преподаваемый предмет: математика

г. Ершов

2014г.

Аннотация.

Учебный проект «Каменная сказка» позволит учащимся актуализировать, углубить, расширить теоретические знания по теме «Развертка многоугольника», развить математическое мышление, пространственное воображение. Данная тема затрагивает важные вопросы пространственной геометрии, основанные как на жизненном опыте, так и на материале, полученных на уроках наглядной геометрии.

Содержание

Введение

4

Основная часть:

5-

Кристаллы в природе. Кристаллы в литературе

5 - 9

Выращивание кристаллов

10 - 12

Пять правильных многогранников (тела Платона)

13 -15

Полуправильные многогранники (тела Архимеда)

16

Звездчатые многогранники (тела Кеплера - Пуансон)

16

Многогранники в архитектуре

17

Многогранная поверхность и развертка

18

Многогранные, яркие, самобытные

19 - 21

Заключение

22

Список источников

23

Введение

Современник, даже когда его влечет старина,

склонен считать своих предков людьми простодушными

и недалекими. Он замечает в них, прежде всего то,

чего им не хватало с современной точки зрения,

и обычно не замечает того, чего ему самому

не хватает по сравнению с ними.

М. Алпатов

Новые знания обогащают и расширяют наши представления об окружающей действительности, открывают новые области явлений, а новый уровень мышления делает возможным сопоставлять и систематизировать свои представления и глубже проникать в причины и сущность явлений. Наш проект вносит свой вклад в формирование научного мировоззрения. Формируется более высокий уровень познавательных интересов. Интересы становятся более устойчивыми, перестают носить эпизодический характер, не исчерпываются знаниями, получаемыми на уроке. Мы стремимся к исследованию и творчеству, это наилучшее время для развития пространственных представлений. Объёмные фигуры - с их моделями мы постоянно имеем дело в повседневной жизни. Знакомство с многогранниками обогатит наши пространственные представления, будет способствовать развитию пространственного мышления, повысит интерес к математике. А сами многогранники перестанут быть для нас просто пространственными фигурами, а станут чем- то больше. Может и вам удастся взглянуть на них по - другому?

Цель: формировать системный подход к изучению геометрии

на основе аналогий, сравнений геометрических объектов.

Задачи:

формировать понимание того, что источником возникновения

геометрии является реальный мир;

формировать чувство прекрасного в предмете;

формировать умение строить математические модели.

Мы провели большую работу с книгами, конечно же, незаменимым помощником послужил интернет.

Свои итоги работы мы представляем здесь.

КРИСТАЛЛЫ В ПРИРОДЕ. КРИСТАЛЛЫ В ЛИТЕРАТУРЕ.

Еще доисторический человек использовал драгоценные камни для украшения, и нет, пожалуй, ни одной эпохи в истории человечества, которая не находила бы никакой прелести в многоцветном великолепии этих минералов. По твердости, чистоте, красоте цвета и разнообразию, ауре томления света драгоценные камни превосходят все иные дары природы и очаровывают даже такого избалованного знатока, которого обыкновенно в состоянии тронуть лишь изысканные художественные произведения. В то время как искусство резания камней еще в античности достигло своего апогея, гранение развивалось медленнее.

В XIV и XV веке распространяется шлифование таблицы, которая отвечает, например, октаэдрному кристаллу алмаза и сохраняет его продолговатую форму, а также почти целиком исходную величину. Плоскости октаэдра, формы алмаза естественного образования, при такой обработке полируются, а грани несколько скругляются. Вершина камня представляет собою половину первоначальной формы и при правильном кристалле алмаз приобретает вид пирамиды.

Многие формы многогранников изобрел не сам человек, а их создала природа. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы льда и горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш - форму шестиугольной призмы, на основаниях которых поставлены шестиугольные призмы. Алмаз чаще всего встречается в виде октаэдра, иногда куба и даже кубооктаэдра. Исландский шпат, который раздваивает изображение, имеет форму косого параллелепипеда. Пирит - куб или октаэдр. Кристаллы граната - ромбододекаэдр.

С драгоценными камнями связано много увлекательных преданий. В повести «Гранатовый браслет» А. И. Куприн говорит о том, что гранат имеет свойство сообщать дар предвидения носящим его женщинам и отгоняет от них тяжелые мысли, а мужчин охраняет от насильственной смерти.

Гранаты подчеркивают необычность ситуации, неординарность поступков героев, подчеркивает чистоту и возвышенность их чувств. Тот же прием использует И. С. Тургенев в своей повести «Вешние воды», девушка дарит маленький гранатовый крестик на память герою.

Много удивительных народных сказаний о кристаллах, рассказанных старыми уральскими мастерами, собраны П. П. Бажовым в сборнике «Малахитовая шкатулка». Истинный любитель и знаток камня академик А. Е. Ферсман в книге рассказы о самоцветах» тоже поведал много народных легенд о драгоценных камнях. Он ярко и красочно повествует о том, какие красивые самоцветы находятся у нас в России, в частности, о месторождениях граната на Урале.

ВЫРАЩИВАНИЕ КРИСТАЛЛОВ

Так захотелось иметь такие кристаллы, и мы решили, а почему бы и нет? Добывать полезные ископаемые нам не придется, мы их вырастим сами! Некоторые опыты были не очень удачными, но мы не останавливались, и делали снова. Если вам интересно, то мы поделимся информацией, которую нашли в интернете.

Кристалл - это просто очень красиво. А если вы любите эксперименты, лучше, чем выращивание кристалла сахара, вам опыта и не придумать.

ВЫРАЩИВАНИЕ КРИСТАЛЛОВ САХАРА

Вам понадобится:

Сахар
Маленькая кастрюля или железная кружка
Тонкая, но прочная нитка или волос

1 Приготовьте насыщенный раствор сахара. Для этого наберите в кастрюльку воды, поставьте ее на огонь и доведите до кипения. Постепенно высыпайте в кипящую воду сахар. Кастрюльку при этом с огня не снимайте. Сыпьте сахар до того момента, пока он не прекратит растворяться.

2 Снимите кастрюлю с огня и дайте раствору немного остыть. Можно изготовить еще немного сиропа на случай, если потребуется его доливать.

3 Из сухого сахара выберите наиболее крупный кристаллик. Обмотайте его волосом или ниткой.

4 Опустите нитку с кристалликом в раствор. Закрепите ее в вертикальном положении. Это можно сделать, например, привязав ее к ручке окна или шкафа и поставив кастрюльку рядом. Неважно, попадает нитка в центр кастрюльки или нет. Место, где стоит раствор, должно быть довольно теплым, поскольку раствор должен медленно остывать быстро остывшем растворе кристалл получится неправильный.

5 Оставьте всю конструкцию в покое на один-два дня. По мере того, как уменьшается уровень жидкости в посуде, в которой растет кристалл, доливайте сироп. Он не должен быть горячим.

Таким образом, можно вырастить не только кристаллы сахара, но и кристаллы поваренной соли.

ВЫРАЩИВАНИЕ КРИСТАЛЛОВ МЕДНОГО КУПОРОСА

Вам понадобится:100 грамм медного купороса, банка, 100-150 мл воды, нитка, карандаш.

1 Купите два пакетика медного купороса в любом садовом магазине. Обычно медный купорос продается по 50 грамм, следовательно, вам необходимо приобрести 100 грамм купороса для выращивания кристалла. Возьмите небольшую банку и налейте в нее воды. Количество воды не должно быть большим, не более 150 и не мне 100 мл. Нагрейте воду.

2 Зерна купороса привяжите к нитке, а нитку закрепите на карандаше. Таким образом, карандаш будет лежать на горлышке банки, и держать зерно в воде. Выбирайте только крупные зерна.

3 Остальное содержимое пакетиков высыпьте в банку. Помните, вода должна быть горячей. Хорошенько размешайте, чтобы добиться перенасыщенного раствора. Раствор должен быть темно-синего цвета. В дальнейшем на дне банки будет образовываться осадок, пока раствор не станет насыщенным. Когда раствор избавится от перенасыщения, цвет изменится на голубой. Если же раствор получился не перенасыщенным, есть два решения. Либо купите еще один пакетик медного купороса, либо подождите, пока исчезнет излишек воды. В этом случае придется подождать несколько дней.

4 Остудите раствор. Когда температура достигнет комнатных значений, опустите в раствор ранее заготовленные зерна на нитке. Как только начнется выпадение осадка, зернышко начнет расти. Минерал растет около 4 дней.

5 Один раз в день кристалл необходимо вытаскивать и нагревать раствор. Также размешивайте осадок, снова остужайте раствор и снова опускайте зерно купороса. Для ровных краев будущего кристалла наросты с нитки можно счищать или растворять.

6 Спустя несколько дней достаньте минерал, высушите. Обрежьте нитку. Не допускайте долгого нахождения в воде. Выпавший осадок можно использовать повторно.

Кристаллы сахара

Самый большой кристалл соли имеет массу 100 мг, объём 3мм³, а самый маленький кристалл имеет массу 20 мг.

Кристаллы медного купороса

Самый большой кристалл медного купороса имеет массу 50 гр. 520 мг, объём 25 см³, средний кристалл имеет массу 5 гр. 650 мг, объём 5 см³, а самый маленький кристалл имеет массу 90 мг.

ПЯТЬ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВ (Тела Платона)

Какой только формы не бывают кристаллы, но нас заинтересовали такие, как куб, октаэдр, тетраэдр, додекаэдр, икосаэдр. Из материала уроков мы знаем, что это правильные многогранники.

Многогранник можно определить как множество многоугольников, ограничивающих часть трёхмерного пространства.

А правильные они потому, что гранями являются правильные многоугольники. Их не много, это равносторонний треугольник, квадрат и правильный пятиугольник. А вот почему правильных многогранников только пять, сейчас увидим.

Других правильных многогранников не существует, так как в одной его вершине может сходиться такое число правильных многоугольников, что сумма плоских углов при данной вершине меньше 360.

Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней: "эдра" - грань; "тетра" - 4; "гекса" - 6; "окта" - 8; "икоса" - 20; "додека" - 12.

Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 - ок. 348 до н.э.).

Платон считал, что мир строится из четырёх "стихий" - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих "стихий" имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр - как самый обтекаемый - воду; куб - самая устойчивая из фигур - землю, а октаэдр - воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник - додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли также скульпторы, архитекторы, художники. Их всех поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 - 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах.

Сальвадор Дали на картине "Тайная вечеря" изобразил И.Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471-1528) в известной гравюре "Меланхолия", на переднем плане также изобразил додекаэдр.

ПОЛУПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ (ТЕЛА АРХИМЕДА)

Полуправильным многоугольником называется выпуклый многогранник, гранями которого являются правильные многоугольники, (возможно и с разным числом сторон), причем в каждой вершине сходится одинаковое число граней.

ЗВЕЗДЧАТЫЕ МНОГРАННИКИ (Тела Кеплера - Пуансо)

Кроме правильных и полуправильных многогранников, красивые формы имеют так называемые звездчатые многогранники. Их всего четыре. Первые два были открыты И. Кеплером, а два других почти 200 лет спустя построил Л. Пуансо (1777-1859). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники называются телами Кеплера - Пуансо. Они получаются из правильных многогранников продолжением их граней и ребер.

Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа. Снежинки - это звездчатые многогранники. С древности люди пытались описать все возможные типы снежинок, составляя специальные атласы. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок.

МНОГОГРАННИКИ В АРХИТЕКТУРЕ

Великая пирамида в Гизе. Эта грандиозная Египетская пирамида является древнейшим из Семи чудес древности. Великая пирамида была построена как гробница Хуфу, известного грекам как Хеопс. Он был одним из фараонов, или царей древнего Египта, а его гробница была завершена в 2580 году до н.э. Позднее в Гизе было построено еще две пирамиды, для сына и внука Хуфу, а также меньшие по размерам пирамиды для их цариц. Некоторые археологи считают, что, возможно, на строительство Великой пирамиды 100 000 человек потребовалось 20 лет. Она была создана из более чем 2 миллионов каменных блоков, каждый из которых весил не менее 2,5 тонн.

Пирамиды - фигуры из камня, устремленные к Солнцу. Они имеют огромные размеры и совершенную геометрическую форму. Одна из самых устойчивых конструкций, символ величия и могущества.

«Прочность - польза - красота» - знаменитая формула единого архитектурного целого, выведенная Витрувием два тысячелетия тому назад. Роль математики в формировании «прочности» и «пользы» архитектуры очевидна и подтверждена веками.

Мы хотели предложить новые модели, где привычные формы домов заменят правильные многогранники

МНОГОГРАННАЯ ПОВЕРХНОСТЬ И РАЗВЕРТКА

Разверткой «многогранника» - многогранной поверхности называется совокупность многоугольников, для которой указано, как их нужно склеивать - прикладывать друг к другу по сторонам.

УСЕЧЕННЫЙ КУБООКТАЭДР

РОМБОКУБООКТАЭДР

МНОГОГРАННЫЕ, ЯРКИЕ И САМОБЫТНЫЕ

Для каждой пространственной фигуры несложно дать характеристику. Количество граней, ребер и вершин четко определено, но не так - то просто охватить грани человеческого таланта, даже при пристальном рассмотрении. Ведь человек развивается, меняет и дополняет направления своей деятельности и увлечений. Но мы попробуем показать, как многогранны люди, с которыми мы повседневно встречаемся.

Берёзина Татьяна Михайловна

Учитель начальных классов. Образование - высшее, в 1983г. Окончила Саратовский ГПИ, педагогический стаж - 33 года, квалификационная категория - высшая.
Отличник народного просвещения. Любит свою профессию и детей. Организатор массовых мероприятий. Хороший педагог и человек. В свободное от работы время любит печь кулинарные изделия.

Куковенцева Татьяна Николаевна

Учитель начальных классов. В школе проработала 36 лет. Очень любит свою профессию и детей. В свободное время любит выращивать цветы и читать романы. Хороший учитель и человек. Почетный работник общего образования РФ.

Хмелькова Татьяна Александровна

Учитель химии. В школьные годы с удовольствием занималась танцами: Всегда выступала на сцене: читала стихи, пела в школьном хоре. В спектаклях играла роли мальчишек. В институте пела в факультетском хоре. Выступала с ним в конкурсе "Студенческая весна". Люблю вязать крючком, шить, разгадывать кроссворды.

Фёдорова Галина Викторовна

Директор МУК МЦБЕМП. Педагог дополнительного образования ДДТ. Депутат городского совета (двух созывов). Многодетная мама. Самодеятельный поэт. Художник. В свободное время занимается кулинарией. Посещает ФОК,

Хохлова Маргарита Дмитриевна

Заместитель директора МУК МЦБЕМР по работе с детьми. Она лауреат областного конкурса «Лучший библиотекарь года». Награждена знаком почета губернатора Саратовской области. Победитель многих областных профессиональных конкурсов. Самодеятельный поэт. Член жюри районных конкурсов в сфере образования и культуры. Разработчик программ детского и семейного чтения и программы реабилитации детей инвалидов через культуру общения. В свободное от работы время занимается рукоделием.

Кузьмина Ирина Владимировна

Заведующая читальным залом центральной библиотеки. Общественная работа: председатель профсоюзного совета работников библиотеки. Краевед, так же руководитель историко-краеведческого клуба «Наследие».

Мусо Таисия Васильевна

Заведующая отделом обслуживания ЦБ. Ответственный за ведение дополнительных сервисных услуг организации, также на бытовом уровне садовод любитель и рукодельница.

Дружинина Татьяна Ивановна

Главный библиограф, заведующая центром правовой организации, соразработчик программы «Шаг». Руководитель клуба «Стимул». Руководитель социально - правовой неотложки. Руководитель партнерской службы МУК МЦБЕМР. Любитель садовод. Любитель цветовод. Любитель кулинар.

Якунина Галина Александровна

Библиотекарь отдела обслуживания ЦБ. Руководитель клуба «Встреча» для слабовидящих и слепых детей. Руководитель программы «Реабилитация слабовидящих и слепых пользователей». Любитель огородник. Птицевод. Животновод любитель.

Есебчук Юлия Владимировна

Ведущий методист по работе с молодёжью. Закончила СГАУ по специальности социолог. Ведёт исследовательскую работу данного направления. Координатор и руководитель деятельности коллектива МУК МЦБЕМР по работе с асоциальными семьями и подростками. Руководитель клуба «Трудный возраст» Соразработчик информационно - правовой программы «Шаг» (школа активного гражданина). Готовится стать мамой.

Все работники библиотеки члены партии Единая Россия. Прекрасные женщины. Семьянинки, общественницы, дружный коллектив.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Познакомившись с миром кристаллов, понимаешь, что эта область науки интересна и занимательна. Кристаллы бывают не только природными, но также и искусственно выращиваемые человеком. Так же, как сама природа человек может задать форму, цвет и многие другие свойства кристаллам. При проведении опытов по выращиванию кристаллов, рассмотрели многообразие форм кристаллов разных солей и сахара.

При искусственном выращивании можно получить кристаллы крупнее и чище, чем в природе. Есть и такие кристаллы, которые в природе редки и ценятся дорого, а в технике, очень нужны. А самое главное - искусственно выращивая кристаллы, создают вещества, каких вообще нет в природе.

Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как многогранники.

Идея Платона, Кеплера, Пуансо о связи многогранников с гармоничным устройством мира уже в наше время нашли своё продолжение.

Существует только 5 правильных многогранников (тел Платона), 13 полуправильных многогранников, открытых Архимедом, бесконечные серии полуправильных многогранников, 4 типа правильных звездчатых многогранников.

Многогранники окружают нас повсюду: в природе, архитектуре, искусстве, технике и даже в спорте.

Мир многогранников разнообразен, мы рассмотрели его с нескольких сторон.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

Учебник «Наглядная геометрия» издательство Дрофа, Москва 2008,

И. Ф. Шарыгин, Л. Н. Ерганжиева

«Тайны многогранников» Саратов 2006, Соловьева Г. Д.Солдунова Л. Ю.

jewellery.org.ua

festival.1september.ru

ru.wikipedia.org

wenninger.narod.ru

htt://kalosh2.narod.ru/