- Преподавателю
- Математика
- Модульная программа по теме: Рациональные неравенства
Модульная программа по теме: Рациональные неравенства
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Сокирко Н.А. |
Дата | 12.09.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
ТОЛЬЯТТИНСКАЯ АКАДЕМИЯ УПРАВЛЕНИЯ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА
Сокирко Н.А.
Рациональные неравенства.
Ко всем учебникам по алгебре за 9 класс
Аннотация
Данное пособие представляет собой методическую разработку темы «Рациональные неравенства» алгебра 9 класс, в основе которой лежит модульная технология.
Пособие можно использовать как дополнительный материал для индивидуальной работы на уроке.
Для учителей, учеников и их родителей.
© Н.А.Сокирко Н.А.
© Тольяттинская Академия Управления
Содержание
Технологическая карта 4
Теоретический модуль 8
Практический модуль №1. 12
Практический модуль № 2. 15
Практический модуль №3. 19
Практический модуль №4. 21
Практический модуль №5. 26
Практический модуль №6. 29
Практический модуль №7. 33
Модуль контроля. 35
Модуль коррекции. 37
Технологическая карта
-
Технологическая карта.
Научиться решать рациональные неравенства и системы неравенств
15
Контрольная работа №1
МК
МА - модуль актуализации
13 - 14
Системы рациональных неравенств. Подготовка к контрольной работе
○
Пм 7
Тест 1
Приложение 2
ПМ - практический модуль
11 - 12
Системы рациональных неравенств.
∆
■ с/р- 6
Пм 6
№73(а, в),
74(а, в),75(а),78(а),79(а)
. -дополнительное задание
МК - модуль коррекции
9 - 10
Системы рациональных неравенств.
▲
Блок 3
■ с/р-. 5
Пм 5
59(а, в), 60 (а ,в),62а,в, ,81(а, в),
77(а, в)
Блок 1,2,3
●контрольная работа
7 - 8
Рациональные неравенства. Системы рациональных неравенств.
∆Блок 3
■ с/р- 4
Пм 4
47(а, в),54(а, в), 55(а, в), 56(а, в),57(а, в)
Блок 1,2, 3
○- контрольная работа тренировочный вариант
5 - 6
Рациональные неравенства.
▲Блок 1,2
∆Блок 3
■ср 3
Пм 3
№37(а, в), 40(а, в) 45(а, в).
Блок 3
▲- проверка теоретического модуля
3 - 4
Линейные и квадратные неравенства. Рациональные неравенства.
∆Блок 1,2
■ с/р- 2
Пм 2
8(а, в ), 11(а, в),25,(а, в)28(а, в),30(а, в , 40(а ,б)
Блок 1,2
∆-теоретический модуль
1 - 2
Линейные и квадратные неравенства
Блок 1
□ ср1
Ма
Пм 1
№ 3(а, в ), 7(а, в ), 10(а, в) 13(а, в) 16(а)
Блок 1
■- проверочная самостоятельная работа (оценка в журнал)
Тема модуля
Цель
Уроки
Темы уроков
Работа в классе
Домашнее задание
□- обучающая самостоятельная работа оценка по желанию
Теоретический модуль | |
Блок1 | Линейные и квадратные неравенства. |
Определения | Линейным неравенством с одной переменной х называют неравенство вида ах +в>0 (вместо знака > может быть другой знак неравенства), где а и в действительные числа (а≠0). Квадратным неравенством с одной переменной х называют неравенство вида ах²+ вх +с> 0, где а,в,с- действительные числа (а≠0). Значение переменной х, которое обращает неравенство ƒ(х) > 0 в верное числовое неравенство, называют решением неравенств (или частным решением). Общим решением называют множество всех частных решений неравенства. Два неравенства ƒ(х) <ġ(х) и r(х)равносильными, если они имеют одинаковые решения. |
Свойства неравенств | Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства) Правило 2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число или выражение, то знак неравенства останется тем же. Правило 3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число или выражение, то знак неравенства надо сменить на противоположный. Правило 4 (знак квадратного трехчлена). Если , , значит, при любых значениях переменной и можно умножить или разделить левую и правую части неравенства на этот квадратный трехчлен, не меняя при этом знака неравенства. Если , , значит, при любых значениях переменной и можно умножить или разделить левую и правую части неравенства, на этот квадратный трехчлен, изменив при этом знака неравенства на противоположный
|
Теорема | Квадратный трехчлен с отрицательным дискриминантом при всех значениях х имеет знак старшего коэффициента а. |
Неравенство с модулем | Геометрический смысл:│х - а│- это расстояние на числовой прямой между точками х и а, которое обозначается ρ(х;а) ( ρ - буква греческого алфавита «ρо»): │х - а│= ρ(х;а). Например: │х - 4│= ρ(х;4). Аналитический смысл: │х - а│= ρ(х;а). х = а+ ρ(х;а) и х = а - ρ(х;а)
|
Справочный материал за 8 класс. | , - дискриминант - формула корней
Если , то , где , - корни квадратного уравнения Если , то Если , то квадратный трехчлен на множители не раскладывается, но можно определить знак этого квадратного трехчлена. - график парабола - направление ветвей - вверх, - вниз; - координаты вершины ; ; - ось симметрии параболы ; - пересечение с осью х ; решить уравнение ; - пересечение с осью у ; подставить в формулу вместо х число 0; - найти дополнительные точки, учитывая ось симметрии. |
Блок №2 | Рациональные неравенства. |
Определение | Рациональное неравенство с одной переменной х - это неравенство вида һ(х)>ġ(х), где һ(х) и ġ(х)- рациональные выражения. |
Алгоритм решение квадратного неравенства | , (т.е.y<0); , (т.е. y>0) - рассмотреть функцию ; - найти её нули , решив уравнение ; - изобразить схематически расположение параболы относительно оси х;
- выбрать решение в зависимости от знака неравенства и расположения параболы. |
Алгоритм решения неравенства методом интервалов. | 1. Привести неравенство к одному из 8 видов, указанных выше (каноническому виду) 2. Найти нули множителей, если левая часть неравенства - произведение. Найти нули числителя и нули знаменателя, если левая часть неравенства - дробь 3. Отметить на числовой прямой нули числителя и нули знаменателя. Нули знаменателя всегда отмечают пустыми точками, а нули числителя пустыми, если стоят знаки < и > и закрашенными, если стоят знаки и 4. Нарисовать кривую знаков «змейку», учитывая, что в крайнем правом промежутке левая часть неравенства принимает положительные значения. 5. Выбрать нужные промежутки с учётом знака решаемого неравенства и записать ответ
|
Замечание: Решение неравенства методом интервалов в случае повторяющихся нулей множителей.
| Если после разложения на множители числителя и знаменателя алгебраической дроби ƒ(х) получился множитель вида (х-n), где m=2,3,4,…, то не пользуйтесь «кривой знаков», а определяйте знаки выражения ƒ(х) в каждом получившимся промежутке. |
Блок №3 | Системы неравенств. |
Определения | Системой неравенств называют несколько неравенств с одной переменной , если ставиться задача найти все общие решения заданных неравенств. Решением системы неравенств (или частным решением) называют значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство. Решить систему неравенств - значит найти все её частные решения. |
Алгоритм решения системы неравенств |
|
Практический модуль №1.
Линейные и квадратные неравенства.
Цель: - повторить определение линейного неравенства с одной переменной;
-
- правила преобразования линейных неравенств;
-
- повторить определение квадратных неравенств;
-
- решение квадратных неравенств;
-
- решение неравенств методом интервалов;
-
вспомнить определение равносильных неравенств;
-
- повторить формулы сокращённого умножения.
-
Задачи: 1- повторить теоретический материал ;
-
2- рассмотреть примеры;
-
3- решать предложенные задания
-
4- выполнить домашнее задание.
Учебные элементы
Содержание
Управление
УЗ-1
Прочитайте теоретический модуль блок №1 и блок №2.
Ответьте устно на следующие вопросы:
-
Определение линейных неравенств с одной переменной;
-
Определение квадратных неравенств с одной переменной;
-
Что называют решением неравенства;
-
Определение равносильных неравенств;
-
Правила преобразования линейных неравенств;
-
Теорема о квадратном трёхчлене с отрицательным дискриминантом;
-
Алгоритм решения неравенства f(x)>0 (< 0) , где f(x) - алгебраическая дробь методом интервалов;
-
При каких значениях х выражение
f(x) = имеет смысл;
-
Что называется модулем числа а;
-
В чём заключается геометрическое истолкование выражения ;
-
В тетрадь запишите формулы сокращённого умножения
(а + в)²; (а - в)²; (а + в)·(а - в);
Учебник:
§ 1 «Линейные и квадратные неравенства»
Ответы на все вопросы знать наизусть!
УЭ-2
Выполнить задания:
Упростите выражение
3х(х - 5) - 5х(х - 3)
(6в - 3)²
(3а - 1)(3а + 1)
(8х + 3у)²
х² - 16
Решите уравнение
2х² - х(2х - 5) - 2(2х - 1) - 5 = 0
Ответы проговариваются устно для проверки, затем выражения с ответами записать в тетрадь.
Записать решение уравнения в тетрадь.
УЭ-3
Решите линейное неравенство
1) 6 - 4с >7 - 6с
2) 3 - 2х < 12 - 5х
3)
4)
5) 5х² - 5х(х+4)≥100
6) 7с (с - 2) - с(7с+1)<3
Решите неравенство методом интервалов
(х - 1)(х-2)(х-3)>0
1. Найдём нули произведения
х - 1=0 х-2=0 х-3=0
х = 1 х=2 х = 3
2. Отметим эти точки на координатной прямой
3. Получим 4 промежутка
4. Расставим знаки: «+» и «-«, так, чтобы самый крайний правый был «+», далее знаки по промежуткам чередуются.
5. В ответ запишите промежутки, в которых стоят знаки «+»
6. Ответ: х (1; 2) (3;+ ∞)
Самостоятельно (по желанию учащихся 1 ученик решает неравенства у доски)
При решении неравенств необходимо вспомнить:
- свойство неравенств (правило 1 и 2)
УЭ-4
Решите задачу (выделяя три этапа математического моделирования)
Пешеход рассчитывал, что, двигаясь с определённой скоростью, намеченный путь он пройдёт за 1,2 ч. Но он шёл со скоростью, превышающей запланированную на 1 км/ч, поэтому прошёл путь за 1 ч. Найдите длину пути.
1 этап. Составление математической модели.
2 этап. Работа с составленной математической моделью.
3 этап. Ответ на вопрос задачи.
УЭ-5
Решите квадратное неравенство
Пример 1: 2х²- х + 4 >0
Решение: т.к. Д< 0 , а > 0 , то х(-∞; + ∞)
Пример 2: - х² + 3 х - 8 ≥ 0
Решение: т.к. Д< 0 , а < 0 , то решений нет.
Пример 3: 3х+9<2х²
Решение:
-2х² +3х+9<0
2х² - 3х - 9 > 0
Д= в² - 4ас
х= х=3; х= -1,5.
Отметим эти точки на координатной прямой и схематично построим параболу, ветви которой направлены вверх, т. к. а>0
Ответ: х (-∞; -1,5)(3; + ∞).
Пример 4 (неравенство с модулем):
< 3
Решение: х= 2+ 3 = 5
х= 2-3 = -1
На координатной прямой отметим точки -1 и 5.
Ответ: х (-1;5)
Вспомнить теорему о квадратном трёхчлене с отрицательным дискриминантом.
Алгоритм решения квадратного неравенства:
-
перенос слагаемого из одной части в другую с противоположным знаком;
-
разделим обе части неравенства на (-1), при этом не забудь поменять знак неравенства на противоположный;
-
найдём дискриминант;
Вспомните геометрический смысл истолкования выражения =
УЭ-6
Самостоятельная работа №1 обучающего характера (оценка по желанию)
▲ Решите неравенство:
1. х²+2х - 48≤0
2. - х²+6х - 5<0
3. 12х²+х - 1<0
4. 5х+4<9х-12
5. 7х-11≥10х-8
Решите неравенства по алгоритму решения квадратного неравенства
УЭ-7
■ При каких значениях х имеет смысл выражение:
1. ;
2.
3. Найдите область определения выражения
f(x)=
Составьте неравенство и решите методом интервалов
УЭ-8
⌂ Решите неравенство:
>5
≥9
Вспомните геометрический смысл истолкования выражения =
УЭ-9
Итог урока: Вернитесь к УЭ-1 и ещё раз ответьте на поставленные вопросы.
Дома:
1. теоретический модуль №1 выучить ( или Учебник:
§ 1 «Линейные и квадратные неравенства»)
2. Решить задания из технологической карты занятие 1-2: №3,7,10,13,16.
3. уметь решать задания из приложения 1.1
Практический модуль № 2.
Рациональные неравенства.
Цель: уметь решать рациональные неравенства методом интервалов.
Задачи:
- выучить определение рациональных неравенств с одной переменной;
- закрепить знание трёх правил при решении неравенств;
- научиться применять метод интервалов к решению рациональных неравенств.
Учебный элемент
Содержание
Управление
Уэ-1
Самостоятельная работа №2.
Вариант 1 Вариант 2.
Решите неравенство:
а) х² - 8х + 15 > 0 а) х² - 10х + 21 > 0
б) 3х² + 2х + 4 < 0 б) -4х² + 3х - 5 < 0
в) х² - 9≥ 0 в) х² - 16 ≥ 0
г) 8х+9≤-4х+3 г) -6х+7≥3х+13
Найдите область определения выражения f(х)
f(х)= √(х+5)(х-8) f(х)= √(х-7)(х+6)
Решите неравенство с модулем:
а) │х - 4│≤3 а) │х + 5│≤2
б) │х + 2│>1 б) │х -3│>4
Оценка в журнал!
Решить квадратное неравенство (через дискриминант)
Составьте неравенство f(х)≥0
│х - а│=ρ(х;а)
х= а + ρ(х;а)
х= а - ρ(х;а)
Уэ-2
Изучение нового материала.
-
Неравенство вида h(х)>g(х), где h(х) и g(х) - рациональные выражения называется рациональным неравенством с одной переменной х.
-
При решении рациональных неравенств используются 3 правила:
- любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знак неравенства).
- обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знак неравенства.
- обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный (> на <, ≤ на ≥).
3. При решении рациональных неравенств вида
(х - а) (х - в) >0
(х - а) (х - в) ≥0
(х - а) (х - в) <0
(х - а) (х - в) ≤0
3. Внимание! Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Выучить наизусть:
определение, правила,
алгоритм решения неравенства методом интервалов (смотри теорию).
Уэ-3
Рассмотри примеры:
№1. Решить неравенство (х-1)(х-2)(х+1)>0
- рассмотрим выражение f(х)= (х-1)(х-2)(х+1)>0
- найдём нули множителей: х=1, х=2, х=-1.
- отметим эти точки на числовой прямой
- числовая прямая разбивается этими точками на четыре промежутка
- крайний правый промежуток отметим знаком «+» далее идёт чередование знаков.
- выбираем промежутки, где выполняется условие f(х)>0 ( то есть там , где «+»)
- Ответ: -1< х< 1, х>2.
№2. Решить неравенство,
- рассмотрим выражение
f(х)=
- разложим знаменатель на множители по формуле
- получим неравенство вида
- найдём нули числителя,
- найдём нули знаменателя ,
- отметим эти точки на числовой прямой
- числовая прямая разбивается этими точками на пять промежутков
- крайний правый промежуток отметим знаком «+» далее идёт чередование знаков
Итак -2<x<1 или 3х4
- выбираем промежутки .где выполняется условие f(х)≤ 0 ( то есть там , где «-»)
Ответ:
№3 . Решить неравенство
- рассмотрим выражение f(х)=
- разложим числитель на множители: х² - х =х( х-1)
- найдём нули множителей: х=0, х=1
- разложим знаменатель на множители по формуле
ах² + вх + с = а(х-х)(х-х)
- х² - 5х - 6 = (х+1)(х -6), где х=-1 и х =6 - корни квадратного трёхчлена
- найдём нули множителей: х=-1, х=6
- отметим эти точки на числовой прямой
- числовая прямая разбивается этими точками на пять промежутков
- крайний правый промежуток отметим знаком «+» далее идёт чередование знаков.
- выбираем промежутки .где выполняется условие f(х)< 0 ( то есть там , где «-»)
- Ответ: -1< х< 0, 1< х < 6
№4. Решить неравенство
- рассмотрим выражение f(х)=
- разложим числитель на множители: х³ - 7х =х( х²-7)
- найдём нули множителей: х=√7, х=-√7
- найдём нули множителей знаменателя: х=-3/2,2 х=8/3
- отметим эти точки на числовой прямой
- числовая прямая разбивается этими точками на шесть промежутков
- крайний правый промежуток отметим знаком «+» далее идёт чередование знаков.
- выбираем промежутки .где выполняется условие f(х)≥ 0 ( то есть там , где «+»)
Ответ: -√7 ≤ х < -3/2, 0≤ х ≤√7, 8/3< х < ∞.
№5. Решить неравенство (х -1)²(х+2) < 0
- рассмотрим выражение f(х)= (х -1)²(х+2) < 0
- найдём нули множителей: х=1, х=1, х=-2
- отметим эти точки на числовой прямой
- числовая прямая разбивается этими точками на три промежутка
- крайний правый промежуток отметим знаком «+», затем идёт сохранение знака, так как два одинаковых корня ,а далее идёт чередование знаков.
- выбираем промежутки .где выполняется условие f(х)< 0 ( то есть там , где «- »)
Ответ: -∞< х < -2
Решим методом интервалов
Решение всех примеров разобрать и записать в тетрадь.
Уэ-4
▲
■
⌂
Выполнить самостоятельно.
Решите неравенства.
1) (х+2)(х+3)>0
2) (х-0,5)(х+3)<0
3) х(х-1)<0
4) х(х-1/4)(х-12)≥0
5) х²- 3х≥0
6) 5х + х²≤ 0
7) (2 -х)(3х+1)(2х-3)>0
8)
9)
10)
11)
12) 1/16 - х² > 0
13) х³ - 64х> 0
14)
15) (х-1)²(х² + 4х - 12)<0
Работаем в тетради.
Оценка по желанию в журнал.
Разложи на множители, представь неравенства в виде:
(х - а) (х - в) ≥0
(х - а) (х - в) ≤0
Найди нули числителя и нули знаменателя
Уэ -5
Домашнее задание
1.Выучить теорию,
2.Занятие по тех. карте 3-4
3. Уметь решать задачи из приложения 1.2.
Спасибо за работу на уроке!
Практический модуль №3.
Рациональные неравенства.
Цель: научиться решать более сложные рациональные неравенства методом интервалов и квадратные неравенства с помощью параболы
Задачи:
- выучить определение рационального неравенства;
- прочитать теоретический модуль и осмыслить теорию по данной теме;
- решить предложенные примеры;
- вспомнить формулы сокращённого умножения, формулу разложения квадратного трёхчлена на множители.
Учебный элемент
Содержание
Управление
УЭ - 1
Математический диктант (на знание теории и применение теории на практике)
Диктует учитель
УЭ -2
Решить задания устно:
-
│3 - х │≤ 5
-
│х - 2 │≥ 4
-
│3х - 2│≤ 3
Найдите, при каких значениях х имеет смысл выражение:
-
√1/х+2;
-
√х² - 4х
Выполнить преобразование выражений (применить формулы сокращённого умножения)
-
а² - 16
-
25 - х²
-
(а + 5)²
-
(2х - 3)²
-
9у² - 16х²
-
81 - у²
-
а² - 12а + 36
8) х² - 6х + 9
Ответы произносятся по команде учителя по «цепочке»
УЭ -3
Решение задач письменно.
Решите неравенство:
-
х² - 10х ≤ 7х
-
х³ - 100х < 0
-
(х - 1) ( х² - 7х + 6)≥0
Найти область определения выражений
Перенести слагаемое 7х в левую часть со знаком «-«.
Разложить на множители.
Решить методом интервалов.
Разложить второй множитель на множители по формуле
ах,² + вх + с = а (х-х) (х-х)
Разложить числитель и знаменатель на множители, сократить получившуюся дробь, составить неравенство, решить методом интервалов.
УЭ -4
▲
■
⌂
▲
■
⌂
Самостоятельная работа №3
Вариант 1.
Решить неравенство методом интервалов
А) (х+ 6)(х+2)< 0
Б) х³ - 64х ≥ 0
В) (х+4)(2 - х) (х - 5) < 0
Г)
Д) При каких значениях параметра, а уравнение
х² + 2ах - (а - 20) = 0 имеет не более одного корня.
Вариант 2.
Решить неравенство методом интервалов
А) (х+ 4)(х+9)< 0
Б) х³ - 16х ≥ 0
В) (х+3)(4 - х)(х - 8) < 0
Г)
Д) При каких значениях параметра а уравнение
х² + 2ах - (а - 20) = 0 имеет два корня
Дополнительные задания:
Решить неравенства:
А) 7х - 11≥ 10х - 8;
Б) х² - 5х - 36 < 0;
В) │х + 2│ > 3;
Г) 3х² - 2х + 1 < 0;
При каких значениях х выражение
√3х² - 13х + 12 имеет смысл?
Оценка в журнал!
УЭ -4
Домашнее задание:
1. Выучить теорию,
2. Занятие по тех. карте 5-6.
3. Уметь решать задачи Приложения 1.
Спасибо за работу на уроке!
Практический модуль №4.
Системы неравенств.
Цель: научиться решать систему неравенств с двумя переменными.
Задачи:
- прочитать теоретический модуль;
- разобрать предложенные примеры;
- выучить понятие системы неравенств; решения системы неравенств;
- уметь находить общее решение неравенств;
- уметь решать систему, содержащую квадратные неравенства;
- решить самостоятельную работу.
Учебный элемент
Содержание
Управление
УЭ -1
Актуализация опорных знаний учащихся.
-
Как найти область определения выражения f(х)= √а.
-
Как найти область определения выражения
f(х)=√3х + 8 + √5 - х.
Вывод: задача сводится к решению системы неравенств
УЭ -2
-
Определение: Несколько неравенств с одной переменной образуют систему неравенств.
-
Определение: Решением системы неравенств называют значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство.
-
Определение: Решить систему неравенств - значит найти все её частные решения.
-
Решением системы неравенств является пересечение решений неравенств системы, то есть промежуток, на котором обе штриховки совпали.
-
Вспомнить формулы сокращённого умножения.
-
Вспомнить правила для решения неравенств.
7. Вспомнить формулу для разложения квадратного трёхчлена на множители
ах² + вх + с = а (х-х) (х-х)
8. Вспомнить алгоритм решения неравенств методом интервалов.
9. Вспомнить алгоритм решения квадратных неравенств, используя график квадратной функции.
10. Вспомнить теорему о квадратном трёхчлене с отрицательным дискриминантом.
Изучение нового материала
( беседа с учителем)
УЭ- 3
Примеры на новую тему.
№1. Решить систему неравенств:
Решение: 2а + 4≤0 4 - 3а > 0
2а ≤ -4 - 3а > -4
а ≤ -4: 2 а >-4 : (-2)
а ≤ -2 а < 2
Ответ: а≤ -2
№2. Решить систему неравенств:
Решение: 1 - 12х < 3х + 1 2 - 6х > 4 + 4х.
- 12х - 3х < + 1 -1 - 6х - 4х >- 2 + 4
- 15х < 0 - 10х > 2
х < 0: (-15) х >2: (-10)
х > 0 х < - 0,2
Ответ: нет решений.
№3. Решить систему неравенств:
Решение: 3(х+8)≥4(7 - х) (х +2)(х - 5)>(х+3)(х - 4)
3х + 24 ≥ 28 - 4х х² + 2х - 5х - 10 > х² - 4х + 3х - 12
3х + 4х ≥ -24 +28 х² + 2х - 5х + 4х - 3х - х² >- 12 +10
7х ≥ 4 -2х > -2
х ≥ 4: 7 х > -2: (-2)
х ≥ 4/ 7 х < 1
Ответ: [4/ 7; 1 )
№4. Решить систему неравенств:
Решение: 3х - 10 > 5х - 5 х² + 5х +6 < 0
3х - 5х > 10 - 5 х² + 5х +6 = 0
- 2х > 5 Д = 1
х > 5: (-2) х= -3, х= -2
х < -2,5 (х+3)(х+2) < 0
-3 < х < -2
Ответ: -3 < х < -2,5.
№5. Решить систему неравенств:
Решение: -2х² + 3х - 2 < 0 -3(6х -1) - 2х < х.
-2х² + 3 - 2 = 0 - 18х + 3 - 2х < х.
Д < 0 -18х - 2х - х < -3
По теореме неравенство верно -21х < -3
При любых значениях х х < -3: (-21)
х > 3/21
х > 1/7
ВЫВОД: Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство выполняется при любых значениях переменной, то решением системы служит решение второго неравенства системы.
Ответ: х > 1/7
№6. Решить систему неравенств:
Решение: 5х² - 2х + 1 ≤ 0 2(х+3) - (х - 8) < 4.
5х² - 2х + 1= 0 2х+6 - х + 8 < 4.
Д < 0 х < -6 - 8 + 4
По теореме неравенство не имеет х < -10
решений, а это значит, что данная система не имеет решений.
ВЫВОД: Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство не имеет решений, то и система не имеет решений.
Ответ: нет решений.
УЭ - 4
Решение заданий на закрепление.
1. Решить систему неравенств.
-
-
3)
4)
5)
6)
2. Найдите область определения функции у=
Работа в парах
УЭ-5
Самостоятельная работа №4.
Вариант 1.
1. Решите систему неравенств:
2)
3)
2. Найдите область определения функции у =
Вариант 2.
Решите систему неравенств:
1)
2)
3)
Найдите область определения функции
у =
Оценка в журнал
УЭ-6
Домашнее задание:
1.Теоретический модуль,
2. Тех. карта занятие 7-8.
3. Уметь решать задачи Приложения 2.
УЭ-7
Итоги урока.
-
Что называется системой неравенств?
-
Что называется решением системы неравенств?
-
Что значит решить систему неравенств?
Ответить на вопросы (устно)
Практический модуль №5.
Системы неравенств.
Цель: научиться решать двойные неравенства.
Задачи: - выучить алгоритм решения двойных неравенств
- разобрать и научиться решать предложенные примеры;
Учебные элементы
Содержание
Управление
УЭ-1
Письменный опрос (теория)
Вопросы диктует учитель
УЭ-2
Изучение новой темы.
1. Двойное неравенство это такое неравенство, в котором содержатся два знака неравенства.
Способы решения двойного неравенства:
- составить систему двух неравенств;
- без системы неравенств с помощью преобразований.
Прочитать, определения выучить.
УЭ-3
Примеры:
№1. Решить неравенство -2≤1-2х≤2.
Решение:
1 способ
Составим систему неравенств и решим её
1-2х≤2 1-2х≥-2
-2х≤2-1 -2х≥-2-1
-2х≤1 -2х≥-3
х≤1: (-2) х≥-3: (-2)
х≥-0,5 х≤1,5
Ответ: -0,5≤х≤1,5
2 способ
-2≤1-2х≤2.
Прибавим к каждой части неравенства число (-1), получим
-3≤-2х≤1
Разделим каждую часть неравенства на (-2), получим
1,5≥х≥-0,5
Или
-0,5≤х≤1,5
Ответ: -0,5≤х≤1,5
№2. Решить неравенство -3<<1
Решение: Умножим каждую часть неравенства на 2,
Получим 2·(-3) <2·<2·1
-6<5х+2<2
Составим и решим систему неравенств
Ответ: -<х<0.
Примеры разобрать и записать в тетрадь вместе с решением
По правилу решения неравенств
УЭ -4
Решение двойных неравенств по алгоритму.
-
Решите неравенство: -1≤3х≤6.
-
Решите неравенство: -2<х+1<2.
-
Решите неравенство: -1≤≤0.
-
Решите двойное неравенство 0<1-5х<13 и укажите наименьшее и наибольшее целые числа, которые являются его решениями.
-
Решите двойное неравенство 0<1+4х<14 и укажите наименьшее и наибольшее целые числа, которые являются его решениями.
-
При каких значениях х значения двучлена 3-5х принадлежат интервалу .
-
При каких значениях х значения дроби принадлежат интервалу .
-
Решите систему неравенств, содержащую переменную под знаком модуля
-
Найдите область определения функции у=
-
Найдите область определения функции у=
Работаем в тетрадях.
Решите двойное неравенство, найдите промежуток, который является решением неравенства, и на нём определите наибольшее и наименьшее целое число.
Составить двойное неравенство и решить его по алгоритму.
Решите по отдельности каждое неравенство:
|х+5|<3
Решение -8<х<-2.
|х-1|≥4
Решение х≤ -3 и х≥5.
Общее решение -8<х≤3.
Составить систему неравенств и решить её.
УЭ-5
Самостоятельная работа №5.
Вариант 1.
-
Решите двойное неравенство 3 < 2х - 5<6.
-
Решите двойное неравенство -4 <<0.
-
Найдите область определения функции
у=
-
Найдите область определения функции
у=
Вариант 2.
1. Решите двойное неравенство -2 ≤3-4х≤5.
2.Решите двойное неравенство -1 <≤4.
3.Найдите область определения функции
у=
4. Найдите область определения функции
у=
на оценку.
УЭ-6
Домашняя работа.
Тех. карта занятие 9-10
УЭ-7
Итоги урока:
-
Расскажите алгоритм решения двойных неравенств.
Спасибо за работу на уроке!
Практический модуль №6.
Системы неравенств.
Цель: научиться решать системы, состоящие из дробно- рациональных неравенства.
Задачи:
- выучить алгоритм решения системы дробно-рациональные неравенств;
- разобрать и научиться решать предложенные примеры.
Учебные элементы
Содержание
Управление
УЭ-1
Проверка теории
Устно игра «Футбол»
1 человек
УЭ-2
Устная работа
1. Является ли число 5 решением системы неравенств:
а); б)
2. Решите систему
а) ; б)
УЭ-3
Изучение нового материала
1. Алгоритм решения систем состоящих из дробно- рациональных неравенств:
- найти нули числителя первого неравенства;
- найти нули знаменателя первого неравенства;
- отметить эти точки на числовой прямой;
- расставить знаки «+», «-«, начиная с крайнего правого;
- записать ответ в соответствии с условием
неравенства;
-решить второе неравенство;
- найти общее решение;
- записать ответ.
Внимание! Точки знаменателя всегда
« пустые»
Алгоритм решения системы выучить наизусть.
УЭ-4
Решение задач на новую тему.
Пример №1.
Решите систему неравенств:
Решение:
1. Решим первое неравенство: оно дробно-рациональное, значит, решаем по алгоритму
Отметим точки х=2, х=3,х=0,х=-7 на числовой прямой
Решение (-7;0) (2;3).
2. Решим второе линейное неравенство
20х≥20
х≥20:20
х≥1
Отметим решение на числовой прямой
Отметим общее решение на числовой прямой
Ответ: х(2;3)
Пример №2.
Решите неравенство:
Решение: Не забудь! Сделай перестановку слагаемых в числителе и поменяй знак неравенства!
1. Решим первое неравенство: оно дробно-рациональное, значит, решаем по алгоритму
- найдём нули числителя: х²-25=0
(х-5)(х+5)=0
x-5=0 х+5=0
х = -5 х =5
- найдём нули знаменателя: х=0
- отметим на числовой прямой х=0, х=5, х=-5
2. Решим второе линейное неравенство
5х-10≥35
5х≥10+35
5х≥45
х≥45:5
х≥9
Отметим решение на числовой прямой
3. Найдём общее решение
Ответ: х
УЭ-5
Решение задач на закрепление
1. Решите неравенство:
2. Решите неравенство:
3. Решите неравенство:
4. Решите неравенство:
5. Решите неравенство:
6. Найдите середину промежутка, служащего решением системы неравенств:
7. Найдите все целые числа, являющиеся решениями системы неравенств:
Действуйте по алгоритму.
В первом неравенстве перенесите дробь в левую часть и приведите левую часть к общему знаменателю.
Решите систему неравенств, найдите ответ в виде промежутка, а затем найдите середину этого проме5жутка.
Решите систему неравенств, найдите ответ в виде промежутка, а затем выберете целые числа (это натуральные им противоположные и нуль)
УЭ-6
Самостоятельная работа №6
Вариант №1 Вариант №2
1. Решите неравенство: 1.Решите неравенство:
а) а)
б) б)
2. Найдите все целые числа, являющиеся решениями неравенств:
Оценка в журнал
УЭ-7
Домашняя работа
Теоретический модуль повторить;
тех. карта занятие 11-12.
УЭ-8
Итоги урока:
1. Повтори алгоритм решения систем неравенств, в которых встречаются дробно- рациональные неравенства.
2. Вспомни, какие числа называются целые.
Работайте в паре
Практический модуль №7.
Системы неравенств.
Тест №1.
Цель: - подготовиться к контрольной работе.
Задачи: - выполнить подготовительный вариант контрольной работы;
- повторить теоретический модуль №1;
- выполнить тест №1. тема « Неравенства и системы неравенств».
Учебный элемент
Содержание
Управление
УЭ-1
Теоретический опрос:
1. Какие правила применяют при решении неравенств. Объясните решение неравенств:
а) 3ч-8<х+2;
б) 7(х-1)≥9х+3.
2. Сформулируйте теорему для квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом. Устно решите неравенства:
а) х²+2х+11>;
б) -2х²+х-5>0;
в) 3х² - х+4≤0.
3. Сформулируйте определение системы неравенств с одной переменной. Что значит решить систему неравенств?
4. В чём заключается метод интервалов при решении рациональных неравенств?
Объясните это на примерах:
а) (2х-4)(3-х)≥0; б) .
Работайте в парах, объясните друг другу.
УЭ-2
Тренировочные упражнения (подготовительный вариант контрольной работы)
1.Решить неравенство:
а) 5(х+1)-х>2х+13
б) 5х²-11х+6≥0;
в) .
2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства:
-1<≤3.
3. Найдите область определения выражения:
f (х)=.
Первое задание:
1,2 неравенства решите по правилам решения неравенств.
3 неравенство решите методом интервалов.
При решении двойного неравенства составьте систему неравенств и решите её. Затем ответьте на вопрос задачи.
В третьем задании составьте неравенство и решите его.
УЭ-4
Тест №1.
Вариант 1.
1. Сколько решений неравенств 3х²-5х-12>0 содержится среди чисел -2,0,1,3?
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.
2. Сколько решений системы неравенств
содержится среди чисел -1.1,2.3?
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.
3. Решите неравенство х²<9.
А. х<3. Б. х<-3. В. -3<х<3. Г. х<-3; х>3
4. Решите неравенство.
А. х<2. Б. х>2. В. 0<х<2. Г. х<0; х>2
5. Найдите натуральное значение р, при котором множество решений неравенства (1+х)(р-х)≥0 содержит 5 целых чисел.
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.
Вариант №2.
1. Сколько решений неравенств 2х²-5х+2<0 содержится среди чисел -1,0,1,2?
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.
2. Сколько решений системы неравенств
содержится среди чисел -1.1,2.3?
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.
3. Решите неравенство х²<16.
А. х<-4. Б. -4<х<4. В. х<4. Г. х<-4; х>4
4. Решите неравенство.
А. х≤3. Б. х>3. В. 0<х≤3. Г. х≥3
5. Найдите натуральное значение р, при котором множество решений неравенства х(х-р)≤0 содержит 4 целых чисел.
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.
Тест на оценку.
УЭ-5
Домашнее задание
Повторить теоретический модуль;
тех.карта занятие 13-14.
Модуль контроля.
Контрольная работа по теме «Рациональные неравенства и их системы».
Цель:
-проверить уровень усвоения изученного материала.
Задача:
- выполнить успешно контрольную работу.
Вариант №1
Вариант №2
1.Решить неравенство:
а) 7х +3>5(х-4)+1
б) 2х²+13х-7>0;
в) .
2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства:
-1≤<1.
3. Найдите область определения выражения:
f (х)=.
4. Группу туристов из 48 человек размещают в гостинице сначала в двухместные, а затем в трёхместные номера. Сколько двухместных номеров можно занять, чтобы всего было использовано не более 18 номеров?
1.Решить неравенство:
а) 4х+1≤43-3(7+x)
б) 2х²+5х-18≤0;
в) .
2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства:
-3<≤2.
3. Найдите область определения выражения:
f (х)=.
4.мастер и его ученик получили заказ на изготовление 140 деталей. Мастер делает за 1мин 3 детали, а ученик - две детали. К выполнению заказа приступает сначала ученик, а затем его сменяет мастер. Сколько деталей может изготовить ученик, чтобы на выполнение заказа было затрачено не более 1 часа?
Самостоятельные работы.
Приложение 1.1
Приложение 2
Линейные и квадратные неравенства.
1.Решите неравенство:
а) ;
б);
в);
г) .
2. При каких значениях x выражение имеет смысл?
Приложение 1.2
Рациональные неравенства.
1. Решите неравенство методом интервалов :
а);
б);
в);
г) ;
д).
2. При каких значениях параметра m уравнение имеет два различных корня?
Системы рациональных неравенств.
1.Решите систему неравенств:
а) б)
в)
г)
2. Решите двойное неравенство .
3. Найдите область определения функции
Приложение 3 (ДКР №1)
1. Решите неравенство:
а)
б)
в)
2. Решите двойное неравенство и укажите, если
возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства
.
3.Найдите область определения функции
.
4. От дачного поселка до станции 10км. Дачник идет сначала со скоростью 4км./ч., а затем увеличивает скорость на 2км /ч. Какое расстояние он может идти со скоростью 4км/ч, чтобы не опоздать на поезд , который отправляется через 2ч после выхода дачника из поселка ?
Модуль коррекции.
1. Сколько решений неравенств 2х²-7х+5<0 содержится среди чисел -1,1,2,5?
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.
2. Сколько решений системы неравенств
содержится среди чисел -1,0,2.3?
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.
3. Решите неравенство х²<25.
А. х<5. Б. х<-5. В.-5< х<5. Г. х<-5; х>5
4. Решите неравенство.
А. х<7. Б. х>7. В. 0<х<7. Г. х<0; х>7.
5. Найдите натуральное значение р, при котором множество решений неравенства
(2+ х) (р-х)≥0 содержит 5 целых чисел.
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 4.
Тольятти 2010