Решение задач с помощью рациональных уравнений

Тема урока:

"Решение задач с помощью

рациональных уравнений "

----------------------------------------------------

Если хотите научиться плавать ,

то смело входите в воду , а если

хотите научиться решать задачи ,

то решайте их.

Дж.Пойа

Цели урока :Закрепить :

----------------------------------

1. Умение составлять дробно -рациональные уравнения по условию задачи;

2. Умение определять соответсвуют ли найденные корни уравнения условию задачи;

3. Умение решать задачи с помощью дробно- рациональных уравнений ;

4. Умение выбора способа решения текстовой задачи . Познакомить учащихся с методом подобия при решении текстовых задачь , который так же приводит к составлению дробного рационального уравнения .

Ход урока

------------

1.Фронтальная работа .Ответить на вопросы :

1. Какие уравнения называют рациональными уравнениями?

2. Что называют корнем уравнения с неизвестным х?

3. Что значит решить уравнение?

4. Какие уравнения называют равносильными ?

5. По какому правилу решают рациональные уравнения?Что может произойти при отклонении от этого правила?

2.Решение уравнений.Взаимопроверка -4варианта.Работа выполняется на листочках.Ответы записаны на обратной стороне доски . В ходе выполнения работы учащиеся определяют для себя алгоритм решения дробных рациональных уравнений .На каждой парте -таблица -напоминание "Алгоритм решения дробных рациональных уравнений ".Приложение 1

-------------------

Ответы :

1 вариант :

2 вариант:

3 вариант:

4 вариант:

3.Устная работа. Составить уравнение для решения задачи :

1.Расстояние между городами скорый поезд , идущий со скоростью 90км/ч,

проходит на 1,5ч быстрее товарного,который идёт со скоростью 60 км/ч,

Каково расстояние между городами ?

2.Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество деталей .Мастер ,изготовляя 18 деталей в час , затратил на выполнение задания на 3 ч меньше , чем ученик , который изготавливал лишь 12 деталей в час . Сколько деталей было заказано ?

3.Знаменатель дроби на 2 больше числителя .Если числитель увеличить на 15 , а знаменатель -на 3 ,то условия четырьмя спосополучиться число 1 2/7. Найдите дробь .

4.(1)Решения задач.

При решение задач составлением уравнения за х можно принять любое неизвестное.

Решаем задачу №607 из учебника.

К доске вызываются четыре ученика , чтобы записать условие задачи и составить уравнение четырьмя способами:

1. - Ученик за х принимает скорость мотоциклиста ,

2. -Ученик принимает за х скорость велосипедиста,

3. -ученик за х принимает время велосипедиста ,

4. -Ученик принимает за х время мотоциклиста.

Учащиеся записывают в тетрадь условия четырьмя способами , а решают одним , в соответствии со своим вариантом.

1 способ.

2 способ

3 способ

4 способ

(2) Задача № 125 из учебного пособия по математике А.В. Шевкина "Текстовые задачи.7-9 классы"

Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов.Они встретились в полдень и достигли чужого города : первая в 4 ч по полудни , а вторая -в 9 ч .Нужно узнать , когда они вышли из своих городов ( ПРИЛОЖЕНИЕ 2 )

(ПОЯСНЕНИЕ.Данную задачу заранее предлагаю учащимся решить дома . В перемену ,до урока , прошу учащегося , правильно решившего задачу , написать решение на обратной стороне доски)

1)Заслушиваем комментарии по решению задачи учащимся .Задача решена составлением дробногорациональногоуравнения .(Вариант решения задачи учащимся в приложение 2)

2)Объясняю решение данной задачи методом подобия ,построив графики движения старушек.

Решение:Изобразим график движения старушек и применим метод подобия .

Пусть старушки до встречи шли х ч .

AD- промежуток времени движения первой старушки .CB- промежуток времени движения второй старушки . KL-отсекает промежутки времени движения старушек до встречи . На рисунке AL-промежуток времени движения до встречи .

1) Рассмотрим NKD и NKL NKD подобен NKLпо двум углам.

2)Рссмотрим NKS и NLB,они подобны по двум углам.

3)Из подобия двух пар треугольников следует ,что

4)Составим и решим уравнение

Это уравнение имеет единственный положительный корень , удовлетворяющий условию задачи .х=6-это время движения старушек до встречи .

5) Выясним , в какое время старушки вышли из своих городов :

12-6=6

Ответ: старушки из своих городов вышли в 6 часов утра.

5.Итог урока:

Домашнее задание :Решить задачу двумя способами :1)стандартным школьным способом и 2) методом подобия .

Задача:

Первый пешеход может пройти расстояние между двумя пунктами на 5 ч быстрее, чем второй .Если пешеходы выйдут из этих пунктов навстречу друг другу одновременно, то встретятся через 6 ч. За сколько часов каждый из них может пройти это расстояние ?