Презентация на тему Функцияны зерттеу және оның графигін салу

Алгебра 10 сынып.

Пән мұғалімі: Акбанбаева М.У

Сабақтың тақырыбы

Функцияны зерттеу және оның графигін салу.

Сабақтың мақсаты мен міндеттері

• Оқушыларды функцияны зерттеудің қарапайым жоспарымен таныстыру.

• Функцияның қасиеттері бойынша оқушылар білімін бекіту.

• Функцияны зерттеу алгоритмін меңгерту.

• Функцияны зерттеу және оның графигін салу біліктері мен дағдыларын қалыптастыру.

Оқып-үйренуден күтілетін нәтиже

Білім мен біліктілік:

• Оқушылар функциялардың қасиеттерін зерттеп және оның графигін сала білу бейімділіктері қалыптасады;

• Алған білік деңгейлерін тригометриялық функцияларды зерттеуге қажет деңгейге дейін апара алатын дәрежеге жетеді.

Тақырыптың тірек ұғымдары

Функция,оның анықталу облысы мен мәндер жиыны, функциялардың графигі, берілу тәсілдері , функциялардың графиктерін қарапайым түрлендіру, кемімейтін функция,өспейтін функция, кері функция.

Оқытуда қолданылатын әдіс -тәсілдер

Салыстыру-талдау, өз бетінше жұмыс істеу , диалогтық оқыту, сыни тұрғыдан ойлауға үйрету, деңгейлік тапсырмаларды орындау, оқыту үшін бағалау.

Ресурстар (дереккөздер)

1.Шыныбеков Ә.Н. Алгебра және анализ бастамалары-10 сынып (Атамұра)

2.Шыныбеков Ә.Н. Алгебра және анализ бастамалары-10 сынып ,дидак.мат. 3.А.Е.Әбілқасымова Алгебра және анализ бастамалары-10 сынып (Мектеп)

4. Шыныбеков Ә.Н. Алгебра және анал. баст.-10 сынып, Оқыту әдістемесі

5. А.Е.Әбілқасымова. Алгебра және анализ бастамалары, Дидактикалық материалдар. (Қоғамдық- гуманитралық бағыт)

6. А.Е.Әбілқасымова. Алгебра және анализ бастамалары, Есептер жинағы. (Жаратылыстану-математикалық бағыт)

7. А.Е.Әбілқасымова. Алгебра және анализ бастамалары,Әдістемелік нұсқау.

(Жаратылыстану-математикалық бағыт)

Сабақтың типі

Жаңа білімді қабылдау сабағы

Сабақтың түрі

Танымдық-зерттеу сабағы

Сабақтың эпиграфы

Функция-математикалық маңызды ұғымдардың бірі.

Сабақтың әдістемелік нұсқауы

Функцияларды зерттеу және олардың графиктерін салуға жаттығуларды орындаған кезде оқушылардан алгоритмнің әрбір пунктін еске түсіріп, сәйкес анықтамаларды, ережелерді орындау әдісі мен тәсілін жете меңгергенше дауыстап айтқызып отыру керек.

Бағалау критерийлерін анықтау

• Өткен тақырып матералдарын еске түсіруі

• Формулаларды дұрыс жазып және оқи білуі

• Сұрақ қоя білуі

• Есептер шеше білуі, формулаларды қолдана білуі

Сабақ жоспары

Сабақтың этаптары

Оқыту материалының мазмұны

Дидактикалық міндеттер

1. Сабақты ұйымдастыру

• сынып оқушыларының назарын сабаққа аудару;

• бүгінгі сабақтың мақсатымен таныстыру, оқыту тәсілдерін талдау;

 сыныпта ынтымақтастық атмосферасын қалыптастыру.

2.Жаңа материалды баяндау кезеңі

Функцияны зерттеу төмендегі алгоритм бойынша жүргізіледі:

1. Функцияның анықталу облысын табу;

2. Функцияның тақ, жұптығын анықтау. Егер функция не тақ, не жұп болса, онда ол анықталу облысындағы аргументтің тек оң мәндер аралығында зерттеледі және тақ, жұп функциялардың графигі туралы қасиет пайдаланылады.

3. Функцияның периодтылығын анықтау. Егер функция периодты болса, онда бір период аралығында ғана зерттеледі;

4. Графиктің координаталар осьтерімен қиылысу нүктелерін табу;

5. Функция таңбасының тұрақтылық, өсу, кему аралықтарын, экстремумын табу, шектелгендігін анықтау;

6. Анықталу облысына кірмейтін нүктелер аймағында және аргументтің модуль бойынша шексіз үлкен мәндерінде функцияның өзгеру сипатын зерттеу,

7. Зерттеу нәтижелері бойынша график салу.

1-мысал. функциясын зерттеп, графигін салайық.

Шешуі:

1. Анықталу облысы x=0 нүктесінен басқа барлық нақты сандар жиыны, яғни және ()

2. Функция тақ та, жұп та емес, себебі

3. Берілген функция периодты емес;

4. , онда , яғни В(1;0) графиктің Ох осімен қиылысу нүктесі;

5. болғандықтан, функцияның графигі Оу осімен қиылыспайды;

6. Енді функция таңбасының тұрақтылық аралығын табайық. теңсіздігінің таңбасын интервалдар әдісін пайдаланып табамыз. Сонда (0;1) аралығында , ал және аралықтарында . Берілген функция және аралықтарында кемиді, себебі осы аралықтардағы кез келген аргументтері үшін болғанда, теңсіздігі орындалады;

7. Бұл функция аргумент нөл нүктесінің сол жағына жақын жатқан мәндерді қабылдағанда, шексіз үлкен теріс мәндерге, ал нөл нүктесінің оң жағына жақын жатқан мәндерді қабылдағанда, шексіз үлкен оң мәндерге ұмтылады. Аргументтің модуль бойынша шексіз үлкен мәндерінде функцияның мәндері - 1 - ге жақындайды;

3.практикалық кезең

1 Мысал: функциясын зерттеп, графигін салыңдар.

Шешуі. Функцияны зерттеу алгоритмін қолданамыз:

1) функциясының анықталу облысын табу үшін теңсіздігін шешеміз. Сонда , ал мәндер жиыны ;

2) функция жұп та, тақ та, периодты да емес;

3) координата осьтерімен қиылысу нүктелерін анықтаймыз:

4) функция графигі Ox осімен бір ғана нүктеде қиылысады, сондықтан функцияның анықталу облысын, x=1 нүктесі арқылы екі интервалға бөліп, әр интервалдағы функцияның таңбасын анықтаймыз. Сонда (-3;1) интервалында , ал интервалында ;

5) функция барлық анықталу облысында кемиді және экстремум нүктелері жоқ;

6) аргументтің шексіз үлкен мәндерінде қабылдайды және болғанда, функция мәні ;

7) берілген функцияның графигі салуды көрсету.

2 мысал: Графиктің көмегімен функциясы функциясына кері функция болатынына дәлелдеңдер.

Шешуі. g(x) функциясы f(x) функциясының кері функциясы болатынын графиктің көмегімен дәлелдеу үшін бір координаталық жазықтыққа y=g(x) және y=f(x) функцияларының графиктерін саламыз. Оданк кейін олардың графиктері y=x түзуіне қарағанда симметриялы болатынына анықтаймыз. функциясының графигі гипербола. Оның графигін салу үшін функциясының графигін Oy осі бойымен екі есе созамыз, содан кейін Oy бойымен 3 бірлікке теріс бағытта параллель көшіреміз. у= функциясының графигін салу үшін функциясының графигін Oy осі бойымен оң бағытта екі есе созамыз, шыққан графикті Ox осі бойымен үш бірлікке теріс бағытта параллель көшіреміз.

Берліген функциялардың графиктерін бір координаталық жазықтыққа саламыз. Соданк кейін y=x түзуін жүргіземіз. Суреттен және функцияларының графиктері y=x түзуіне қарағанда симметриялы екенін көруге болады. Осыдан үшін функциясы кері функция болып табылады.

Тақтағы графигін салып көрсету керек.

Оқулықтан №114-115 В тобының есептерін шығарту.

4. Үйге тапсырма

1. Функцияны зерттеу және оның графигін алгоритмін түсініп оқу.

2. Оқулықтан №110(1-4), №111 (1-4) А тобының есептерін шығару, 31 бетте орналасқан.

5. Сабақты

қорыту 

1. Сабақтың мақсатқа жетуіне баға қою.

2.Сабақтың соңындағы оқушының көңіл-күйін анықтау .(рефлексия)