Урок математики по теме Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений

Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений.

Тип урока

(по основной дидактической цели): комплексное применение знаний и умений

Цель урока:

Продолжить формировать умения решать задачи составлением квадратного уравнения, дробно-рационального уравнения.

Задачи урока:

Развивающие:

Способствовать развитию умения анализировать, обобщать и систематизировать информацию.

Воспитательные:

Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы, прививать сознательное отношение к труду.

Средства обучения:

Структура урока.

1. Организационный этап.

2. Ознакомление с темой урока. Постановка целей и задач.

3. Этап закрепления знаний и способов действий.

4. Этап информации о домашнем задании.

5. Этап подведения итогов. Рефлексия

Этап

Задачи этапа

Содержание

ОУУН

I. Организационный этап.

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие; фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся и классного помещения к уроку, организация внимания

«Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно…» Альберт Эйнштейн

II. Ознакомление с темой урока. Постановка целей и задач.

Задача: обеспечить мотивацию учения школьников; постановка целей урока.

У вас уже накоплен определенный опыт решения задач с помощью уравнений. Сегодня заключительный урок по теме «Решение задач с помощью квадратных и рациональных уравнений». Какая задача стоит перед вами?

(Привести в систему все полученные знания, закрепить основные умения и навыки по решению текстовых задач с помощью квадратных и рациональных уравнений)

Целеполагание

III. Этап закрепления и всесторонней проверки знаний и способов действий

Задачи:

выявить уровень усвоения знаний и способов действий;

выявить пробелы;

обеспечить развитие у школьников способности к оценочным действиям

1. Фронтальная работа.

Задание №1. Решите задачи.

1 вариант. Две бригады должны изготовить по 180 деталей. Первая бригада выполнила работу в срок. Вторая бригада изготавливала в час на 2 детали больше первой и закончила работу на 3 часа раньше срока. За сколько часов каждая бригада выполнила задание?

Решение.

Производительность N(дет/ч)

Время

t (ч)

Объем работы

A (дет)

1 бригада

180

2 бригада

180

Ответ: 18 часов и 15 часов.

2 вариант. Каждый из двух велосипедистов должен был преодолеть 180 км. Первый велосипедист проехал расстояние в намеченный срок. Второй велосипедист проезжал за час на 2 км больше, поэтому приехал на 3 ч раньше намеченного срока. За сколько часов каждый велосипедист преодолел нужное расстояние?

Ответ: 18 часов и 15 часов.

Задание № 2.

Прочтите еще раз условие задачи о велосипедистах. Предположим, что в условии задачи сделано одно из следующих изменений:

Условие задачи

Изменение условия

На 3 ч раньше

На 5 ч раньше (сохранили вид уравнения)

На 3 ч раньше

На 3 ч позже (привели к противоречию в условиях задачи)

На 2 км больше

На 7 км меньше (привели к противоречию в условиях задачи)

Расстояние 180 км

Расстояние 240 км (сохранили вид уравнения)

Каждый …180 км

Один велосипедист должен проехать 160 км, а другой - 200 км. (сохранили вид уравнения)

Первый велосипедист проехал расстояние в намеченный срок

Первый велосипедист проехал расстояние на 3 часа раньше намеченного срока (изменили вид уравнения)

Составьте, если возможно, уравнения для полученных задач.

Сравните их с уравнением исходной задачи.

Какие из изменений условия задачи:

А) сохранили вид уравнения;

Б) изменили вид уравнения;

В) привели к противоречию в условиях задачи?

2. Самостоятельная работа.

1 вариант.

№1. Завод по плану должен был изготовить 180 станков к определённом сроку. Перевыполняя дневную норму на 2 станка, завод выполнил задание на 1 день раньше срока. За сколько дней завод выполнил план?

Производительность N(станков/день)

Время

t (дни)

Объем работы

A (станки)

План

180

Факт

180

. Ответ: за 9 дней.

№2.

Две бригады, работая вместе, посадили деревья на участке за 4 дня. Сколько дней понадобилось бы каждой бригаде на посадку деревьев, если бы она работала одна? Известно, что первая бригада сделала бы это на 6 дней быстрее второй.

Производительность N

Время t

Объем работы A

1+2

4

1

1

1

2

1

. Ответ: 6 дней и 12 дней.

2 вариант.

№1. Вместо одной грузовой машины для перевозки груза массой 45 т взяли другую грузоподъёмность, которая на 2 т меньше. Поэтому было сделано на 6 рейсов больше, чем планировалась. Какой грузоподъёмностью машина была взята?

Грузоподъемность машины (т)

Количество рейсов

Масса всего груза (т)

План

45

Факт

45

. Ответ: 3т.

№2. Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн каждая труба, если известно, что первая, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая?

Производительность N

Время t

Объем работы A

1+2

2

1

1

1

2

1

. Ответ: 3 часа и 6 часов.

Развитие аналитико-синтезирующего мышления.

Компетенции третьего уровня (уровень рассуждений) - учащиеся делают выводы на основе исходных данных, обосновывают их; выделяют в ситуации проблему, которая решается средствами математики, разрабатывают соответствующую ей математическую модель; решают поставленную задачу, используя математические рассуждения и обобщения; интерпретируют решение с учетом особенностей рассмотренной в задании ситуации.

IV. Этап информации о домашнем задании

Задача: сообщить учащимся домашнее задание, дать инструктаж по его выполнению

Дома: § 11,

Составьте задачи по заданным уравнениям на указанную тему.

Уравнения

Темы задач

Движение

Покупка товара

Работа

Движение

Работа

V. Этап подведения итогов. Рефлексия.

Задача: дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся

«Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и напряжённая умственная работа может быть столь же желанным упражнением, как стремительный теннис…» Д. Пойа

Собрать оценочные листы.