Задачи, формирующие познавательный интерес на уроках математики

Задачи, формирующие познавательный интерес на уроках математики

Математика вокруг нас.

1. Для приготовления компота смешали яблоки и груши в отношении 3:1.
   Определите массу яблок и массу груш в 1,84кг смеси.

2. Для приготовления освежающего напитка смешали газированную воду
   и фруктовый сироп в отношении 9:1 (по объему). Определите объем
   каждого компонента в 3 литрах напитка.

3. Для приготовления питательной маски смешивают мед, лимон и
   яичный желток в отношении 3:4:20. Определите массу каждого
   компонента в 54 граммах питательной смеси.

4. Гоголь-моголь - это взбитая смесь яичных желтков, сахара и какао-
   порошка, взятых в отношении 5:2:1. Определите массу каждого
   компонента в 600 граммах гоголя-моголя.

5. Раствор соли массой 350г содержит 15г соли. Определите
   концентрацию (процентное содержание) соли в растворе.

6. Масса уксусной кислоты в 5% - ном растворе составляет 12г.
   Определите массу раствора.

7. В 10 л воды растворили 250 г удобрения. Определите концентрацию
   полученного раствора ( ответ округлите до десятых).

8. Кофейный напиток массой 240 г содержит 15 г сахара. Определите
   концентрацию (процентное содержание) сахара в напитке.

9. Масса гидропирита в 32%-ном растворе составляет 12 г. Определите
   массу растворе.

10.В 40 л воды растворили 1,5 кг соли. Определите концентрацию

полученного раствора (ответ округлите до десятых). 11.По вкладу выплачивается 5% годовых. Какая сумма окажется через год

на счете, если первоначальная сумма составила 30 000тг? 12.По вкладу выплачивается 4% годовых. Какая сумма окажется через год

на счете, если первоначальная сумма составила 40 000тг?

Задачи практического содержания на вычисление площади поверхности тел вращения (цилиндра, конуса, шара).

1. Сколько квадратных метров жести пойдет на изготовление водосточной трубы длиной
   5м и диаметром 20см_; если на швы прибавляют 3% площади поверхности трубы? (3,3 м ).

2. Ведро имеет форму усеченного конуса, диаметры оснований которого 30см и 20см, а
   образующая 30см. Сколько краски нужно для покраски с обеих сторон такого ведра, если
   на 1 м² поверхности требуется 200гр краски? (100 гр.)

3. Сколько листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 40дм и диаметром
   20см, если на швы необходимо добавить 2,5% её боковой поверхности? (2,6м²)

4.Котел имеет форму цилиндра диаметром 10 дм, длиной 2,5 м. Сколько квадратных метров листовой стали пошло на его изготовление, если на швы добавлено 2,5% всей поверхности цилиндра?(9,7м²)

5. Ведро без крышки имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны
   15 см и 10 см, а образующая содержит 30см. Сколько нужно взять олифы для краски с
   обеих сторон 200 таких ведер, если на 1м² требуется 150гр олифы? (толщину стенок ведер
   в расчет не принимать.)(1,б кг)

6. Сколько квадратных метров материала пойдет на изготовление оболочки воздушного
   шара диаметром 10 м, если на швы нужно добавить 5% поверхности шара? (330м²)

7.Первый советский искусственный спутник Земли был изготовлен в форме шара, внешний диаметр которого равен 58 см. Определите поверхность спутника. (1 м²)

8. Сколько метров шелковой материи шириной 1м надо для изготовления воздушного
   шара, радиус которого 2м? На соединение отходов идет 10% материала. (55м)

9. В каком случае расходуется больше материала: на никелировку 1 шара диаметром 8 см
   или на никелировку 10 аров диметром по 2 см каждый? (на никелировку шара диаметром
   8см)

10. Сколько кожи потребуется для изготовления покрышки футбольного мяча диаметром
20см, если на обрезки и швы идет 8% материала? (1357см²)

^{Прикладные задачи на экстремумы.(5-6 классы)}

1.Периметр прямоугольника, длина которого выражается натуральным числом, равняется 16см. Сколько существует разных прямоугольников с таким периметром? Какой из них имеет наибольшую площадь?

2.С помощью цифр 5, 2 и 7 напишите все трехзначные числа в каждом из которых все цифры различны. Среди найденных чисел найдите наибольшее и наименьшее число.

З.В кабинете математики на консультацию пришли одновременно 2 ученика (А, В).Предварительное ознакомление с существом вопросов позволило учителю выяснить ,что для рассмотрения вопроса ученика А требуется 9, мин.а ученика -2 мин. Ученик получивший консультацию первым, сразу же ушел. Кто из учеников должен был получить консультацию первым, чтобы общее время их пребывания на консультацию было как можно меньшим?

4.В кабинет математики к началу консультации пришли 3 ученика (А, В, С ). Предварительный разговор позволил учителю выяснить, что для рассмотрения вопроса ученика А требуется 5 мин, ученика В-2 мин, ученика С-7 мин. После получения ответа на свой вопрос ученик уходит. Как организовать консультацию, чтобы каждый из учеников находился в кабинете как можно меньше? Иными словами, учитель хочет как можно меньше задержать каждого из них, т.е. минимизировать общее время, проведенное учениками в кабинете.

5.На четырех складах (А, В, С, D) имеется соответственно 9, 7, 5 и 8 тонн муки, которую надо перевезти на хлебозавод в количестве 25 тонн. Необходимо составить оптимальный план перевозки муки, если стоимость перевозки 1 тонны со складов на хлебозавод соответственно равна 2, 1, 3, 2 руб. Найдите наихудший план перевозки муки и сравните его с оптимальным планом перевозки.

6.Хотят поскорее поджарить 3 булочки . На сковороде умещается лишь 2 булочки, причем на поджаривание одной стороны булочки затрачивается 1мин. За какое наименьшее число минут можно поджарить с обеих сторон 3 булочки?

7.Какой наименьшей длины нужно сделать заготовку, чтобы ее можно было разрезать на куски длинной по 24см и по 36см без потери материала?

8.Для подарков детям купили 80 штук апельсинов, 240 конфет и 320 орехов. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно изготовить и по скольку апельсинов, конфет и орехов будет в каждом подарке?