МБОУ «Обоянская средняя общеобразовательная школа №3»

Программа

элективного курса

по математике для 11 класса

" Математика - абитуриенту"

Составитель:

Пыхтина Раиса Алексеевна -

учитель математики

I квалификационная категория

2012-2013 учебный год

Пояснительная записка

Программа рассчитана на 34 часа. Она предназначена для повышения эффективности подготовки обучающихся 11 класса к итоговой аттестации по математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию.

Содержание курса является дополнением к учебному материалу, характеризуется теми же базисными понятиями и их структурой, но не дублирует его и не выполняет функции дополнительных занятий. Занятия обеспечивают дополнительную подготовку в вузы, помогают дальнейшему обучению.

Данный курс дает обучающимся возможность познакомиться с нестандартными приемами решения математических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.

Цели курса:

-обобщить, систематизировать и углубить знания обучающихся о способах решения текстовых задач, задач на простейшие математические модели и на проценты, о решении уравнений и неравенств, задач с применением производной и интеграла, геометрических задач;

- познакомить учащихся с методами и приемами решения задач с параметрами, с модулями;

- сформировать умения применять полученные знания при решении нестандартных задач, задач прикладного характера;

-подготовить к успешной сдаче экзамена по математике в форме ЕГЭ.

Содержание курса позволяет решить следующие задачи:

- Изучить углубленно темы «Уравнения и неравенства. Параметры. Производные и интегралы. Модули. Планиметрия. Стереометрия.»

- Дополнить знания обучающихся решением задач прикладного характера, применяемых в изучении некоторых разделов «Физики» и «Геометрии», а так же в повседневной жизни;

-Познакомить обучающихся со структурой ЕГЭ;

- Развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.

- Развить самостоятельность работы с таблицами и справочной литературой.

Основной тип занятий- практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с обучающимися: лекционно- семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы.

Курсу отводится 1 час в неделю. Всего 34 часов.

Особенности курса:

- интеграция разных тем;

- практическая значимость для учащихся.

Содержание курса

Числа, корни, степени (4 часа)

Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о решении задач с целыми, действительными, рациональными и иррациональными числами, степенями с целым и рациональным показателем, задач с дробями, модулями и на проценты. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Текстовые задачи и простейшие математические модели (4 часа.)

Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о решении текстовых задачах и их применении в различных сферах деятельности человека. Познакомить со способами построения и исследования простейших математических моделей, с методами решения задач ЕГЭ типа В12 и С6.

Тригонометрические функции и тригонометрические выражения (3 часа).

Цель: Обобщить, систематизировать и углубить умения вычислять значения тригонометрических функций и выполнять преобразования тригонометрических выражений. Ознакомить с применением знаний о тригонометрических функциях при решении задач повышенной сложности по физике по темам «Механика»,«Электричество» и «Магнетизм».

Уравнения и неравенства (8 часов).

Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнениях и неравенствах, системах уравнений, уравнениях с модулем, рациональных неравенствах и системах неравенств, об использовании свойств графиков функций при решении уравнений и неравенств. Ознакомить с применением математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики, с использованием показательных и логарифмических уравнений для расчета задач по физике по теме «Ядерная физика», а также с методами решения задания ЕГЭ типа С1, С3.

Параметры (3 часа)

Цель: Познакомить с решением линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами, с решение заданий ЕГЭ типа С5.

Производные и интегралы (3 часа).

Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о производной и первообразной функции. Ознакомить с применением производной для нахождения скорости для процесса, заданного формулой или графиком, с использованием производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах, применением интеграла в физике (в темах «Механика», «Молекулярная физика», для вычисления массы тела, с заданной неравномерно распределенной плотностью) и геометрии для вычисления площадей, объемов пространственных фигур.

Планиметрия (3 час).

Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о треугольниках, четырехугольниках, окружности, круге, многоугольниках, координатах и векторах. Познакомить с решением заданий ЕГЭ типа С4.

Стереометрия (4 часа).

Цель: Обобщить, систематизировать и углубить знания о прямых, плоскостях и векторах в пространстве, многогранниках, телах вращения. Ознакомить с приемами решения стереометрических задач повышенной сложности, с решением заданий ЕГЭ типа С2.

Итоговое занятие (2 часа)

Аттестация обучающихся.

Завершением курса является итоговая тестовая работа, которая может быть составлена из материалов ЕГЭ, КИМ и централизованного тестирования.

Учебно-тематический план

№ п./п.

Наименование разделов тем курса

Всего часов

В том числе

Форма контроля

Дата

проведения

лекции

семинары

практич. занятия

1.

Числа, корни, степени.

4

1

3

Самостоятельная работа

2.

Текстовые задачи и простейшие математические модели.

4

1

1

2

Самостоятельные работы, тесты

3

Тригонометрические функции и тригонометрические выражения.

3

1

2

Самостоятельные работы, тесты

4.

Уравнения и неравенства.

8

2

1

5

Самостоятельная работа. Тесты

5.

Параметры

3

1

2

Самостоятельная работа. Тесты

6.

Производные и интегралы.

3

1

2

Самостоятельная работа. Тесты

7.

Планиметрия.

3

1

2

Самостоятельные работы

8.

Стереометрия.

4

1

1

2

Самостоятельные работы

9.

Итоговые занятия

2

2

Зачетная работа

Итого

34

9

3

22

В результате изучения курса обучающиеся должны знать / уметь:

-проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- решать рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

- решать задачи с параметрами и модулями;

- решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических, алгебраических величин, применяя изученные математические формулы, уравнения и неравенства;

- решать прикладные задачи с применением производных и интегралов;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность полученных результатов;

- пользоваться справочной литературой и таблицами.

Список литературы:

1. О.А. Креславская, В. В. Крылов ЕГЭ-2009. Математика: Сдаем без проблем! - М.: Эксмо, 2009

2. Под ред Ф.Ф. Лысенко. Тематические тесты.. Математика. ЕГЭ 2012-2013 г.г. Ростов на дону: Легион,2012

3. Л.О. Денищева и др. Сдаем ЕГЭ. Математика- М.: Дрофа, 2007

4. Ю.А. Глазков, Т.А. Корешкова Математика. ЕГЭ: сборник заданий: методическое пособие для подготовки к экзамену- М.: Издательство «Экзамен»,2011

5. А.Н. Рурукин Пособие для интенсивной подготовки к экзамену по математике. - М.: «Вако», 2006

6. В.В. Кочагин и др. ЕГЭ-2008 : математика % реальные задания. - М.:АСТ: Астрель (ФИПИ), 2008

7. Е.В. Мирошкина. Математика. 10-11 классы. Уравнения и неравенства. Приемы, методы, решения. - Волгоград: Учитель, 2009

8. Э.Н. Балаян. Практикум по решению задач. Тригонометрические уравнения, неравенства и системы. - Ростов-на-Дону: Феникс,2006

9. Л.О. Денищева и др. Готовимся к ЕГЭ. Математика. - М.: Дрофа, 2011

10. Задачи М.И. Сканави. Составители Марач С.М., Полуносик П.В.. Мн.: изд. В.М. Скакун 1997г.

11. А.Л.Семенова ,И.В.Ященко ЕГЭ типовые тестовые задания, изд-во «Экзамен», М.2013

Приложение: Зачет по заданиям ЕГЭ

Вариант № 1

Тема 1.«Степени»

1. Упростите: .

2. Выполните действия:

3. Упростите выражение: .

4. Вычислите: .

5. Упростите выражение: :.

Тема 2. «Корни n-ой степени»

1. Вычислите:.

2. Внесите множитель под знак корня: .

3. Сократите дробь: .

4. Вычислите:.

5. Упростите выражение: .

Тема 3. «Область определения функции и множество значений функции»

1. Найдите множество значений функции: .

2. Найдите наибольшее целое число, не входящее в множество значений функции .

3. Найдите область определения функции: .

4. Найдите область определения функции: .

5. Найдите область определения функции: .

Тема 4. «Производная и её применение»

1. Найдите производную функции: .

2. Найдите производную функции: .

3. Материальная точка движется по закону (м).

В какой момент времени скорость точки будет равна 12,8 м/с?

3

y = f (x)

0

x

x

1

2

-1

-3

1

2

3

4

6

7

y

-1

-5

-7

0

-5

Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой .

4. На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

Тема 5. «Решение уравнений» Тема 6. «Решение неравенств»

1. . 1. .

2. 2.

3. 3.

4. 4.

5. 5.

Тема 7. «Тригонометрия»

1. Найдите значение , если и .

2. Найдите значение , если .

3. Упростите выражение: .

4. Найдите значение выражения: ,если .

5. Вычислите: .

y = f (x)

3

x

1

2

-1

-3

1

2

3

4

6

7

y

-1

-5

-7

0

-5

Тема 8. «Чтение графиков»

1. График функции

изображен на рисунке. Решите неравенство .

2. Укажите график функции, убывающей на отрезке .

3

-3

y

x

-1

1

2

3

4

6

-1

-5

0

y = f (x)

1

y = f (x)

3

x

1

2

-1

-3

1

2

3

4

6

7

y

-1

-5

-7

0

-5

1. 2.

3. 4.

3

-3

y

x

-1

1

2

3

4

6

-1

-5

0

y = f (x)

1

y = f (x)

3

-3

y

x

-1

1

2

3

4

6

-1

-5

0

1

3. Укажите функцию , график которой изображен на рисунке.

0

1

-1

-2

y

x

y = f (x)

1.

2.

3.

4.

4. Рыбак отправился на озеро, где провел некоторое время, после чего он вернулся домой. На рисунке изображен график его движения (по горизонтальной оси откладывается время t в часах, по вертикальной - расстояние s от дома в километрах). Используя график, ответьте на вопрос. Сколько времени рыбак провел на озере?

1

S, км

2

3

4

5

6

t, ч

1

2

3

7

5

10

12

0

1

1

0

x

y

1

1

0

x

y

На каком из рисунков изображен график функции ?

1. 2.

1

1

0

x

y

1

1

0

x

y

3. 4.

Тема 9. «Логарифмы»

1. Вычислите значение выражения: .

2. Вычислите значение выражения: .

3. Вычислите значение выражения: .

4. Вычислите значение выражения: , если.

5. Вычислите значение выражения: , если .

Тема 10. «Первообразная и неопределенный интеграл »

1. Укажите первообразную функции .

2. Укажите первообразную функции .

3. Укажите первообразную функции ,если.

4. Для функции найдите первообразную , график которой проходит через точку.

5. Тело движется прямолинейно, и его скорость изменяется по закону м/с. В момент времени с тело находится на расстоянии м от начала отсчета. Укажите формулу, которой задается зависимость расстояния от времени.

Зачет по заданиям ЕГЭ

Вариант № 2

Тема 1.«Степени»

1. Упростите: .

2. Выполните действия:

3. Упростите выражение: .

4. Вычислите: .

5. Упростите выражение: :.

Тема 2. «Корни n-ой степени»

1. Вычислите:.

2. Внесите множитель под знак корня: .

3. Сократите дробь: .

4. Вычислите:.

5. Упростите выражение:.

Тема 3. «Область определения функции и множество значений функции»

1. Найдите множество значений функции: .

2. Найдите наименьшее целое число, не входящее во множество значений функции .

3. Найдите область определения функции: .

4. Найдите область определения функции: .

5. Найдите область определения функции: .

Тема 4. «Производная и её применение»

1. Найдите производную функции: .

2. Найдите производную функции: .

3. Материальная точка движется по закону (м). В какой момент времени скорость точки будет равна 13,5 м/с?

4. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой .

3

y = f (x)

0

x

x

1

2

-1

-3

1

-3

4

6

7

y

-1

-5

-7

0

-5

На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .

Тема 5. «Решение уравнений» Тема 6. «Решение неравенств»

1. . 1. . .

2. . 2. .

3. . 3. .

4. . 4. .

5. . 5. .

Тема 7. «Тригонометрия»

1. Найдите значение , если и .

2. Найдите значение , если .

3. Упростите выражение: .

4. Найдите значение выражения ,если .

5. Вычислите: .

y = f (x)

3

x

1

2

-1

-3

1

2

3

4

6

7

y

-1

-5

-7

0

-5

Тема 8. «Чтение графиков»

1. График функции изображен на рисунке. Решите неравенство .

2. Укажите график функции, не обладающей свойством четности или нечетности.

0

1

2

-1

-2

-3

y

x

1

2

3

4

5

6

-1

-2

-3

-4

-5

y = f (x)

0

1

2

-1

-2

-3

y

x

1

2

3

4

5

6

-1

-2

-3

-4

-5

y = f (x)

1. 2.

3. 4.

0

1

2

-1

-2

-3

y

x

1

2

3

4

5

6

-1

-2

-3

-4

-5

y = f (x)

0

1

2

-1

-2

-3

y

x

1

2

3

4

5

6

-1

-2

-3

-4

-5

y = f (x)

3. Укажите функцию , график которой изображен на рисунке.

1

1

0

x

y

1.

2.

3.

4.

4. Рыбак отправился на озеро, где провел некоторое время, после чего он вернулся домой. На рисунке изображен график его движения (по горизонтальной оси откладывается время t в часах, по вертикальной - расстояние s от дома в километрах). Используя график, ответьте на вопрос. Какова скорость рыбака от дома к озеру?

1

S, км

2

3

4

5

6

t, ч

1

2

3

7

5

10

12

0

0

1

-1

-2

y

x

y = f (x)

0

1

-1

-2

y

x

y = f (x)

На каком из рисунков изображен график функции?

1. 2.

0

1

-1

-2

y

x

y = f (x)

0

1

-1

-2

y

x

y = f (x)

3. 4.

Тема 9. «Логарифмы»

1. Вычислите значение выражения: .

2. Вычислите значение выражения: .

3. Вычислите значение выражения: .

4. Вычислите значение выражения: , если.

5. Вычислите значение выражения: , если .

Тема 10. «Первообразная и неопределенный интеграл »

1. Укажите первообразную функции .

2. Укажите первообразную функции .

3. Укажите первообразную функции ,если .

4. Для функции найдите первообразную , график которой проходит через точку.

5. Тело движется прямолинейно, и его скорость изменяется по закону м/с. В момент времени с тело находится на расстоянии м от начала отсчета. Укажите формулу, которой задается зависимость расстояния от времени.