Самостоятельная работа по геометрии на тему: Правильные многоугольники. Вписанная и описанная окружности

ФИ__________________________ Класс___________Дата________________

Вариант 1

1. Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого ...

Выберите несколько из 6 вариантов ответа:

1) соседние стороны равны

2) все стороны равны

3) соседние углы равны

4) противоположные стороны равны

5) все углы равны

6) противоположные углы равны

Ответ:________

2. Как по-другому называется правильный четырехугольник?

Запишите ответ:____________________________________

3. Выберите верные утверждения:

1) Окружность, вписанная в правильный многоугольник, проходит через все вершины многоугольника.

2) Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, расположен выше центра окружности, вписанной в тот же многоугольник.

3) Окружность, описанная около правильного многоугольника, касается сторон многоугольника в их серединах.

4) Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

5) Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник. Ответ:________

4. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 31.

Ответ:________

5. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 34. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ:________

ФИ__________________________ Класс___________Дата________________

Вариант 2

1. Угол правильного n-угольника можно вычислить по формуле:

Выберите один из 5 вариантов ответа:

1) 2)

3) 4) 5)

Ответ:________

2. Как по-другому называется правильный треугольник?

Запишите ответ:____________________________

3. Выберите верные утверждения:

1) Около правильного многоугольника нельзя описать окружность.

2) В любой правильный многоугольник можно вписать бесконечное множество окружностей.

3) В правильный многоугольник нельзя вписать окружность.

4) В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

5) Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

6) Около любого правильного многоугольника можно описать бесконечное множество окружностей.

Ответ:________

4. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат, периметр которого равен 264.

Ответ:________

5. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 28. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ:________

6. В правильный четырехугольник вписана окружность. Определите ее радиус, если периметр правильного четырехугольника равен 436 см. В ответе укажите только число без единиц измерения.

Ответ:________

7. .Отрезки и - диаметры окружности с центром . Угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

8. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен . Найдите число вершин многоугольника.

Ответ:________

9. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 24.

Ответ:________

6. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 43.

Ответ:________

7. Правильный многоугольник вписан в окружность с центром в точке О. Длина одной стороны многоугольника равна 15 см. Найдите периметр правильного многоугольника, если его сторона видна из его центра под углом 45^о. В ответе укажите только число, без единиц измерения

Ответ:________

8. Отрезки и - диаметры окружности с центром . Угол равен . Найдите вписанный угол . Ответ дайте в градусах.

9. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен . Найдите число вершин многоугольника.

Ответ:________