Опорный конспект по геометрии на тему Конус

Конус

Опр. Конусом называется тело, которое состоит из круга - основания конуса, точки, не лежащей в

плоскости этого круга - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с

точками основания.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называют образующими конуса (рис. 1). Образующие конуса равны.

рис. 1 рис. 2 рис. 3 рис. 4 рис. 5

Опр. Радиусом конуса называется радиус его основания.

Опр. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.

Опр. Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением.

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник, основание которого равно 2R, а боковые стороны - l (рис. 2)

Любое сечение конуса, проходящее через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник (рис. 3).

Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию - круг, подобный основанию (рис. 4)

Плоскость, пересекающая конус параллельно его основанию, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом (рис. 5)

Площадь поверхности конуса.

Боковая поверхность конуса составлена из образующих.

Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

S_полн = S_осн + S_бок; S_осн = П∙R²; S_бок = П∙R∙l S_полн = ПR∙(R +l)

для усеченного конуса S_бок = Пl∙(R +r), где l - образующая усеченного конуса, R - радиус нижнего основания, r - радиус верхнего основания.

Практическая часть:

№1. Образующая конуса равна 8см, а радиус - 2см. Найдите высоту и полную поверхность конуса.

№2. В конусе высота равна 15см, а образующая наклонена к основанию под углом . Найдите

боковую поверхность конуса.

№3. Найдите боковую поверхность конуса, диаметр основания которого равен 6м, а высота - 4м.

№4. Радиус основания конуса 3м, высота 4м. Найдите образующую конуса.

№5. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3м и 6м, высота 4м. Найдите образующую.

№6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3дм и 7дм, образующая 5дм. Найдите площадь

осевого сечения.

№7. Конусообразная палатка высотой 3,5м с диаметром основания 4м покрыта парусиной. Сколько

квадратных метров парусины пошло на палатку?

№8. Крыша силосной башни имеет форму конуса. Высота крыши 2м, диаметр башни 6м. Найдите

поверхность крыши.

№9. Сколько олифы потребуется для окраски внешней поверхности 100 ведер, имеющих форму

усеченного конуса с диаметрами оснований 25см и 30см и образующей 27,5см, если на 1м²

требуется 150г олифы?