Урок по теме Производная и ее применение 11 класс

Обобщающий урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.

( учебник Ш.А.Алимов).

Тема: Обобщающий урок по теме « Производная и ее применение».

Цель: Обобщить и систематизировать знания обучающихся по данной теме.Провести анализ знаний обучающихся,наметить пути ликвидации пробелов в усвоении материала.

В начале изучения темы обучающимся даются вопросы для подготовки к обобщающему уроку:

1. Определение производной.

2. Дифференцируемость функции в точке.

3. Правила дифференцирования.

4. Таблица производных.

5. Геометрический смысл производной.

6. Нахождение экстремумов функции.

7. Алгоритм построения графиков функций с помощью производной.

8. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на интервале.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Учащиеся называют тему урока, формулируют цели урока,предлагают формы работы на уроке. Учитель указывает необходимость и перспективы изучения темы.

II. Проверка домашнего задания.

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ. (обратная связь-комментирование диктанта)

1.Записать определение производной с помощью математических символов.

2. Ответить на вопрос: « Когда функция дифференцируема в точке?»

3. Записать правила дифференцирования.

4. Чему равна производная степенной функции у= х^р ?

5. Найти производную функции у= 3х⁴ - 0,3 х³ + 0,5 х² - 7х +1.

6. В чем заключается геометрический смысл производной?

7. Найти производную функции у= sin x - cos x.

8. В каком случае функция возрастает на промежутке?

9. Что можно сказать о производной в точке экстремума?

10. Найти производную функции у= х/2 - 1/ х .

- Чтобы успешно работать практически, что нужно знать?

- Среди теоретического материала нужно уметь выделять главные вопросы, без знания которых решение практических заданий невозможно.

2. «ЗАДАЧИ - КАРТИНКИ». ( На экране появляются задания)

Рис.1

Рис.2

1. Какое значение ( рис. 1) принимает производная функции у = f (х) в точке А?

Ответы: 1. f ^'(х) = 0; 2. f ^'(х) < 0 ; 3. f ^'(х)> 0.

2. Какое значение ( рис. 2) принимает производная функции у = f (х) в точке В?

Ответы: 1. f ^'(х) = 0; 2. f ^'(х) < 0 ; 3. f ^'(х)> 0.

Рис .3

3.Назвать промежутки возрастания и убывания функции ( рис 3).

3. КОНКУРС « Верно- не верно!»

Каждому обучающему выдается одна карточка черного цвета, другая - белого. При утвердительном ответе поднимается белая карточка, при отрицательном - черная.

1. Верно ли, что в точке возрастания функции ее производная больше нуля?

2. Верно ли, что если производная функции в некоторой точке равна нулю,то в этой точке имеется экстремум?

3. Верно ли, что производная суммы функций равна сумме производных этих функций?

4. Верно ли, что наибольшее или наименьшее значения функции на некотором отрезке наблюдается или в стационарных точках, или на концах отрезка?

5. Верно ли, что наибольшую площадь прямоугольник заданного параметра имеет, когда этот прямоугольник квадрат?

4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ КОНКУРС « Применение производной»

Задание: рассказать о различных случаях применения производной.

Итог урока.

Урок получается очень насыщенным. Все обучающиеся старательно работают, каждый получает оценку. Анализ урока позволяет обнаружить пробелы в знаниях каждого.