Урок «Аксиомы стереометри»

Разработка урока геометрии по теме "Аксиомы стереометрии и их следствия".

Цели занятия: обучающие: усвоение учащимися аксиом стереометрии и некоторых следствий из них; сформировать навык решения задач по данной теме; развивающие: развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать, делать вывод; вопитательные: воспитывать сознательное отношение к труду, расширять кругозор учащихся.

Технологическая карта урока

Курс____1____

Учебная специальность:Математика

Учитель: Тумкина Юля Евгеньевна

Тема модуля: Геометрия

Тема урока: Аксиомы стереометрии и их следствия

Цели урока:

• Образовательная: усвоение учащимися аксиом стереометрии и некоторых

следствий из них; сформировать навык решения задач по

данной теме;

• Развивающая: развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать,

делать вывод;

• Воспитательная: воспитывать сознательное отношение к труду, расширять кругозор учащихся.

Методическая цель: восприятие учащимися и первичное осознание нового учебного материала, осмысление связи отношений в объектах изучения.

Тип урока: комбинированный

Оснащение урока:оборудование учебного кабинета, инструкционные карты, карточки-задания.

План урока:

1. Организационный момент; (3 мин)

2. Психологическая подготовка к восприятию учебного материала.(7 мин)

3. Актуализация опорных знаний. (10 мин)

4. Изучение нового материала.( 30 мин)

5. Закрепление. Решение задач; (30 мин)

6. Математический диктант с самопроверкой ( 5 мин)

7. Подведение итогов урока. Задание для внеаудиторной работы - решение кроссворда.( 3 мин)

8. Рефлексия(2 мин)

№

Этапа

урока

Наименование

этапа и его

содержание

Время

в мин.

Технология обучения

Показатель реального

результата

Методы обучения

Средства обучения

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

Организация

начала урока. Проверка го-

говности к

уроку

3

Беседа

Оборудование учебного кабинета

Задаёт вопросы

Отвечают на поставленные вопросы

Присутствие всех учащихся на уроке. Все имеют комплект средств обучения (ручки, тетради, учебники).

2

Психологическая подготов-ка к восприя-тию нового материала

7

Игровой

Оборудование учебного кабинета

Задаёт вопросы

Отвечают на поставленные вопросы

Правильные ответы на поставленный вопрос

3

Актуализация

Учебного процесса (повторение)

10

Репродуктивный

инструкционные карты, картрчки-задания

Задаёт вопросы, раздаёт карточки-задания.

Отвечают на вопросы, выполняют практические задания

Активное включение учащихся в познавательный процесс.

4

Изучение нового материала

35-40

Лекция, работа с учебником.

Оборудование учебного кабинета

Читает лекцию

Слушают лекцию, читают учебник

Усвоение нового материала

5

Первичная

проверка усвоения знаний

10

Закрепляющая беседа, практическая работа

картрчки-задания

Задаёт вопросы, предлагает выполнить упражнения

Отвечают на вопросы, выполняют практические задания

Усвоение нового материала, выполнение всех заданий

6

Первичное закрепление знаний

15

Упражнения

инструкционные карты, картрчки-задания

Объясняет алгоритм решения заданий

Выполняют задания по заданному алгоритму

Результативное выполнение практической работы

7

Контроль и самопроверка

знаний

5

Математический диктант

инструкционные карты, картрчки-задания

Разбирает с учамися сделанные ошибки

Самоконтроль выполненной работы, исправление ошибок

Полное усвоение нового материала

8

Подведение

итогов урока Информация о самостоя-тельной рабо-те в домаш-них условиях

5

Сообщение (итогов урока) Объяснительно-иллюстративный

Оборудование учебного кабинета

Подводит итоги уро-ка, сообща-ет оценки Объясняет и показы-вает алго-ритм вы-полнения самостоятельной работы

Слушают, запоми-нают

Положительные оценки за урок

9

Рефлексия

5

Контрольно-коррекционный

Карточки-опросники

Предлагает заполнить карточки

Заполняют карточки

Объективная картина усвоения новой темы

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Психологическая подготовка к восприятию учебного материала.

Учитель: Сегодня мы с вами переходим к новому разделу в нашем курсе- геометрия, с 7-го класса вы начали знакомится со школьным курсом геометрии.

Вопрос к учащимся: что такое геометрия? (предполагаемый ответ-геометрия- наука о свойствах геометрических фигур.) :Слово «геометрия»-греческое, в переводе «землемерие». (Такое название связано с применением геометрии для измерений на местности.)

Предлагаю вам решить задачу

1) Землемеру было дано задание - разделить поле, состоящее из 16 одинаковых участков всего лишь на 6 квадратных участков. Новые участки могут быть разного размера.

2) Учитель: Какое слово зашифровано в этом ребусе?

(Аксиома) Итак, сегодня речь пойдет об аксиомах.

3. Актуализация опорных знаний.

В 7-9 классах вы изучали первый раздел геометрии- планиметрию.

Вопрос к учащимся: что такое планиметрия? (предполагаемый ответ: планиметрия- раздел геометрии, в котором изучают свойства фигур на плоскости.)

Учитель: Вспомним основные понятия планиметрии.(Точка, прямая: обозначение, изображение)

Приложение 1

Основные понятия

a

Необходимо отметить, что эти понятия не определяемы, они принимаются интуитивно. Сегодня мы с приступим к изучению нового раздела геометрии- стереометрии.

4. Изучение нового материала

Учащиеся записывают определение в тетрадь. Стереометрия- раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Основные фигуры в пространстве: точка, прямая и плоскость.(см приложение 1)

Представление о плоскости дает гладкая поверхность стены, стола, пола ит.д.

Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся во все стороны, не ограниченной.

Плоскости изображаются : или

(учитель на доске, учащиеся в тетрадях)

Куб Параллелепипед Тетраэдр

Плоскости обозначаются греческими буквами Необходимо отметить, что об этих фигурах мы имеем наглядное представление, но определения этих фигур в геометрии не даются. Их свойства выражаются в аксиомах. С ними мы познакомимся чуть позже….Наряду с точкой, прямой и плоскостью в стереометрии рассматривают геометрические тела, изучают их свойства, вычисляют их площади и объемы. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы.

Приложение 2

Учащиеся изображают куб и выделяют другим цветом точку А, отрезок ВС.

Теперь рассмотрим аксиомы стереометрии.

Вопросы: 1) Что такое аксиома? ( Утверждения, не требующие доказательства)

2) Какие аксиомы планиметрии вы знаете? (-через любые две точки можно провести прямую, и притом, только одну, -из трех точек прямой одна, и только одна лежит между двумя другими.)

Приложение 3

Аксиомы стереометрии

через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость и притом только одна

Важно отметить, что если взять не три , а четыре общие точки, то через них может не проходить ни одна плоскость,т.е. четыре точки могут не лежать в одной плоскости.

если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости Говорят,что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую

если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки

Говорят, плоскости пересекаются по прямой

Следствия из аксиом:

1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит прямая, и притом только одна.

2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

5. Закрепление. Решение задач

- Что изучает стереометрия?

- Назовите основные фигуры в пространстве.

- Изобразите точку М, принадлежащую прямой b, и точки К, L, не принадлежащие прямой b. Сделайте соответствующие записи.

- Изобразите точку С, принадлежащую плоскости , и точку D, ей не принадлежащую. Сделайте соответствующие записи.

- Изобразите прямую k, лежащую в плоскости . Сделайте соответствующую запись.

- Изобразите прямую а, пересекающую плоскость . Сделайте соответствующую запись.

- Что называется аксиомой?

- Сформулировать аксиомы и следствия из них.

Задача 1. Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы куба? Заштрихуйте соответствующие плоскостям грани куба.

Задача 2. Верно ли выполнено на рисунке следующее задание: "Изобразите плоскость , проходящую через точку С, не принадлежащую плоскости и пересекающую плоскость в точках А и В, и линию пересечения этих плоскостей". При необходимости исправьте рисунок.

Задача 3. Укажите ошибки на рисунках.

Задача 4. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки А, В, С и А, В, D?

Для более сильных обучающихся- решение задач и з учебника( в зависимости от программы)

6. Математический диктант (с последующей проверкой).

(Используется раздаточный материал)

Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

а). Для любой прямой существуют точки, принадлежащие ей, и _____________ ______________________________________________________________________

б). Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом ______________________________________________________________________

в). Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом_________ ______________________________________________________________________

г). Если

д). Если

Критерии оценивания «5» все правильно, «4» -четыре правильно, «3» три правильно, « 2» менее трех правильных ответов

7. Подведение итогов урока

- Мы познакомились с новым раздело геометрии- стереометрией, узнали новые аксиомы и использовали их при решении задач.
- домашнее задание

Задание для внеаудиторной работы

Цель работы: Развитие мыслительных способностей учащихся и повышение интереса к изучению математики.

Решение кроссворда.

По горизонтали:

1. Тело, ограниченное конечным числом многоугольников.
2. Ограниченная замкнутая область в пространстве.
3. Буква.
4. Часть геометрии, в которой изучаются свойства фигур в пространстве.
5. Ситуация, в которой требуется найти решение.
6. Комплект приемов и операций, необходимых для решения задачи.
7. Часть геометрии, в которой изучаются свойства фигур, расположенных в одной плоскости.
8. Логическое рассуждение, обосновывающее или опровергающее какое-либо утверждение.

По вертикали:

1. Наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
2. Утверждение, которое принимают за одно из основных положений теории.
3. Математическая модель конфликтной ситуации.
4. Предложение, истинность которого устанавливается при помощи доказательства.
5. Простейший объект геометрии, характеризуемый только его положением.
6. Операция.
7. Одно из основных понятий математики.

9. Рефлексия

Тема урока: " Аксиомы стереометрии "

Фамилия И.О._______________________________________________________________________

Я на занятии усвоил(а)__________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Осталось непонятым_________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Причина непонимания: а) не понимаю объяснения преподавателя

б) недостаточный уровень знаний за 7-9 класс

в) не достаточно времени

Мне понравилось на занятии____________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Мне не понравилось на занятии__________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------