Сборник задач В2 (задание 2) для подготовке к ЕГЭ по математике

Задание 2

В задачах 2 проверяется умение учащихся определять по графику значения функции, ее наибольшее и наименьшее значение на промежутке и т.п. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.

Решение.

Рисунок 1

Проведем горизонтальную линию, соответствующую 5 мм осадков (см. рис. 1) и найдем точку пересечения графика с построенной прямой. От этой точки опустим перпендикуляр на горизонтальную ось и найдем абсциссу найденной точки. По рисунку получаем, что 11 февраля впервые выпало 5 мм осадков.

Ответ: 11 февраля.

Пример 2.

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Пскове каждый день с 15 по 28 марта 1959 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение.

Рисунок 2

По рисунку находим (см. рис. 2), что наименьшая среднесуточная температура 1°С наблюдалась 18 марта, а наибольшая - 6°С 27 марта. Следовательно, разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период составила 5°С (6 - 1 = 5).

Ответ: 5°С.

Тренировочные задачи

1. На диаграмме (рисунок 1) показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия.

1.1. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной среднемесячной температурой в 1973 году.

1.2. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1973 года включительно. Ответ дайте в градусах Цельсия.

1.3. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Рисунок 1.

2. На диаграмме (рисунок 2) показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали - количество посетителей сайта за данный день.

2.1. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.

2.2. Определите по диаграмме, сколько было дней за данный период, когда на сайте РИА Новости было менее полумиллиона посетителей.

2.3. Определите по диаграмме, каково наименьшее суточное количество посетителей сайта РИА Новости за указанный период.

2.4. Определите по диаграмме, какого числа в указанный период количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.

2.5. Определите по диаграмме, каково наименьшее суточное количество посетителей сайта РИА Новости в период с 16 по 21 ноября.

2.6. Определите по диаграмме, сколько было дней в данный период, когда суточное количество посетителей не превосходило 600000 человек.

Рисунок 2.

3. На рисунке (рисунок 3) жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 19 апреля 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

3.1. Определите по рисунку, какого числа цена нефти на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.

3.2. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

3.3. Определите по рисунку, какого числа цена нефти на момент закрытия торгов впервые за данный период составила 25 долларов за баррель.

3.4. Определите по рисунку наибольшую цену нефти на момент закрытия торгов в период с 9 по 19 апреля (в долларах США за баррель).

3.5. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода цена нефти на момент закрытия торгов была меньше 24,5 долларов США за баррель.

Рисунок 3.

4. На диаграмме (рисунок 4) показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимало Марокко, одиннадцатое место - Болгария. Какое место занимал Гондурас?

Рисунок 4

5. На графике (рисунок 5) изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат - крутящий момент в Н·м.

5.1. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой , где n - число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н·м? Ответ дайте в километрах в час.

5.2. Чему равен крутящий момент (в Нм), если двигатель делает 1500 оборотов в минуту?

5.3. Какое число оборотов в минуту должен совершать двигатель, чтобы крутящий момент был не менее 20 Нм?

5.4. Какое число оборотов в минуту должен совершать двигатель, чтобы крутящий момент был не менее 140 Нм?

Рисунок 5.

Ответы

№ п/п

ответ

№ п/п

ответ

№ п/п

ответ

№ п/п

ответ

1.1

5

2.3

400000

3.2

3,5

5.1

72

1.2

-6

2.4

12

3.3

5

5.2

60

1.3

38

2.5

650000

3.4

26

5.3

1000

2.1

2

2.6

4

3.5

4

5.4

2500

2.2

3

3.1

3,5

4

7