Практико-ориентированные задания на уроках математики

Практико-ориентированные задания на уроках математики

Директор КГУ «СОШ»№ 61 Галимуллина Р.М.

Функционалдық сауаттылықты, жалпы математикалық сауаттылықты қалыптастыру - бүгінгі күннің өзекті мәселелерінің біріне айналып қазіргі қоғамда білім алушылардың құзыреттілігін дамытудың алғышарты болып табылады. Мақалада көрсетілген тәжірибелік-бағдарлық тапсырмалар математика сабағында ойлау еңбегін дамытып, күнделікті өмірде қолданылу әдіс-тәсілдерін нақтылап, пәнді оқытуда білім алушылардың қызығушылығын арттыруға көмектеседі.

Формирование функциональной грамотности, общей математической грамотности учащихся является одной из самых актуальных задач развития компетенций у обучающихся, необходимых человеку в современном обществе. Представленные в статье практико-ориентированные задачи на уроках показывают способы применения математики в повседневной жизни и повышают мотивацию обучающихся к изучению предмета.

Forming of functional literacy, common mathematic literacy of pupils is one of the most actual problems of development of pupils' competences, in which person needs in modern society. Presenting in the article of practical problems on the lessons of math develop mental activity, show methods of using of math in ordinary life and increase pupil's motivation to subject matter.

Учитель готовится

к хорошему уроку всю жизнь…

и, чтобы дать ученикам искорку знаний,

учителю надо впитать целое море света.

В.А. Сухомлинский.

Как показывает практика, одним из эффективных способов развития функциональной грамотности является компетентностно-ориентированное задание. Кроме того, решение задач практического содержания способно привить интерес ученика к изучению математики. Такие задания изменяют организацию традиционного урока. Они базируются на знаниях и умениях, и требуют умения применять накопленные знания в практической деятельности.

Принципиальным отличием школьных требований нового поколения является их ориентация на достижение не только предметных образовательных результатов, но, прежде всего, на формирование личности учащихся, овладение ими универсальными способами учебной деятельности, обеспечивающими успешность в познавательной деятельности на всех этапах дальнейшего образования.

В требованиях к уровню подготовки выпускников указывается, что в результате изучения математики ученик должен знать и понимать «значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе». В перечне зафиксированных ГОСО умений содержится требование к формированию умений использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических. Не вдаваясь в суть дефиниции «практико-ориентированная задача», скажем, что это вид сюжетных задач, требующий в своем решении реализации всех этапов метода математического моделирования (внешнематематического, не внутриматематического).

Целью моей деятельности является формирование средствами математики компетенций, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, то есть функциональной грамотности, общей математической грамотности учащихся. Так как одной из основных задач, стоящих перед школой, является выяснение многообразных применений школьного курса математики при изучении смежных предметов, в технике, экономике.

Особо актуальным в настоящее время считаю развитие интеллектуальных навыков конструирования и моделирования математических задач. Поэтому в своей практике я систематически и целенаправленно использую так называемые практико-ориентированные задания. Уже с 5 класса я знакомлю учащихся с алгоритмом построения практико-ориентированных задач. Учащиеся как правило составляют такие задачи после изучения темы. Совместно с учениками ставим цели, составляем алгоритм, определяем источники информации, часто обрабатываем информацию совместно с творческой группой, определяем способ представления (устный ответ, мини проект, презентация, буклет). Особый интерес вызывают у детей задания с практическим содержанием, представляющие собой реальные жизненные ситуации.

Но геометрические задачи в учебниках редко носят конкретный, практический характер.

В процессе преподавания школьного курса геометрии перед учителем математики возникают 2 проблемы:

• Взятые из жизни задачи перевести на язык математики;

• Наоборот, геометрические задачи связать с жизнью, с практической деятельностью человека.

Такая работа может выполняться на уроках, занятиях кружка. В результате у учащихся повышается интерес к математике и истинное качество знаний.

Рассмотрим решение этих проблем на примерах.

Задача №1. На берегу реки требуется построить водонапорную башню для снабжения водой двух сел так, чтобы общая длина труб от водонапорной башни до обоих сел была наименьшей.

Сконструируем геометрическую задачу.

Задача №1-а.

Дана прямая MN , две точки А и В, расположенные по одну сторону от этой прямой. На прямой найти точку, сумма расстояний которой до данных точек была бы наименьшей (MN - образ реки, А и В -местоположение сел).

Решение:

Построим точку Т, симметричную точке В относительно прямой MN. Проведем прямую АТ, найдем точку пересечения С с прямой MN. Водонапорную башню следует строить в точке С.

Задача №2. Необходимо соединить шоссейной дорогой, включая постройку моста через реку, два села. Как должна пройти эта дорога, чтобы путь между селами был кратчайшим.

Сконструируем на основе этой задачи чисто геометрическую задачу.

Задача №2-а. Две точки А и В расположены по разные стороны от полосы MNPT , где прямые MN и PT параллельны. Соединить точки А и В ломаной так, чтобы одно из звеньев было перпендикулярно прямой MN , а длина ломаной была наименьшей (MN u PT -образы берегов реки, точки А и В - это месторасположение сел).

Решение:
Построим отрезок АК перпендикулярный MN так, что АК равно расстоянию между прямыми MN u PT. Проведем прямую КВ и найдем ее точку пересечения С с прямой PT. Затем проведем прямую C В, перпендикулярную MN. Искомая дорога пройдет по ломаной ADCB .

Решение прикладной задачи тогда эффективно, когда учащиеся встречались с описываемой ситуацией в реальной действительности: в быту, на экскурсии, при изучении других предметов. Эффективным средством является широкое использование наглядности: фотографий, слайдов, плакатов, рисунков и т.д.

Например: «Двор имеет форму треугольника. Где нужно вкопать столб для подвески светильника, чтобы наилучшим способом осветить ближайшие к столбу точки сторон треугольника?» или «Лесная поляна имеет форму треугольника. В какой ее точке безопаснее развести костер?»

Практико-ориентированная задача повышает интерес учащихся к самому предмету, поскольку для подавляющего большинства ценность математического образования состоит в ее практических возможностях.

Под задачей с практическим содержанием понимается математическая задача, фабула которой раскрывает приложения математики в окружающей нас действительности, в смежных дисциплинах, знакомит ее с использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций. Содержание таких задач, представленных в школьном учебнике, может быть дополнено задачами на:

• вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности;

• построение простейших номограмм;

• составление расчетных таблиц;

• вывод формул зависимостей, встречающихся на практике.

Рассмотрим задачи обратного характера, то есть геометрические задачи свяжем с практической деятельностью человека.

Задача №3. Прямоугольник со сторонами a и b надо разделить на 4 равные части тремя прямыми, параллельными одной из его сторон, с тем чтобы эти части служили боковыми гранями прямоугольного параллелепипеда с квадратным сечением. Исследовать, какой из способов деления дает параллелепипед наибольшего объема.

Преобразуем эту задачу в задачу с практическим содержанием.

Задача №3-а. Прямоугольный лист жести размером a и b (a > b )надо выгнуть в желоб с квадратным сечением. Исследовать, какой сгиб дает желоб с наибольшим объемом.

Решение. Рассмотрим два вида изгиба листа.

В первом случае имеем:

Во втором случае имеем :

Отсюда: ,

так как по условию a > b , то > . Следовательно, первый вариант сгиба жести дает желоб с наибольшим объемом.

Задача №4. Как свернуть прямоугольник со сторонами a и b (a>b) в цилиндрическую поверхность, чтобы объем соответствующего цилиндра был наибольшим?

Заменим эту задачу на задачу с практическим содержанием.

Задача № 4-а. Как надо свернуть прямоугольный лист жести с размерами a и b (a>b) в цилиндрическую трубу. Чтобы объем трубы был наибольшим?

Решение : рассмотрим 2 случая .

В первом случае имеем :

Во втором случае имеем :

Отсюда

Так как a > b , то > .. Значит, в первом случае цилиндрическая труба имеет больший объем, чем во втором.

Такие задачи помогут сделать изучение математики практически направленным, и повышают интерес учеников.

Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Учащиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму. К прикладной задаче следует предъявлять следующие требования:

в содержании практико-ориентированных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;

задачи должны соответствовать программе курса, вводиться в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;

вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задачи должны «сближаться с реальной действительностью»;

способы и методы решения задачи должны быть приближены к практическим приемам и методам;

прикладная часть задачи не должна покрывать ее математическую сущность.

Практико-ориентированные задачи могут быть использованы с разной дидактической целью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами.

Решение задач с производственным содержанием рассматриваю после того, как учениками решено достаточное количество соответствующих абстрактных математических задач. Например, на уроках геометрии очень хорошо воспринимаются задачи, связанные с производством в сельском хозяйстве:

1. Какой вместимости будет овощной склад, если его размеры равны

22м х 25м х 4м?

2. Дождевая вода наполнила лейку, находящуюся на огороде до высоты 5 см. сколько ведер воды, выпало на огородный участок, площадь которого 1 га (емкость ведра 10 литров)?

3. Сколько в связке электродов для электросварки, если их общее масса 5 кг, а каждый электрод- кусок стальной проволоки длиной 45 см и диаметром 5 мм?

Так же в старшей школе ученики при изучении стереометрии конструируют модели тел, которые используются как наглядные пособия для младших школьников. Благодаря таким задачам, школьники видят, что математика находит применение в любой области деятельности, и это, в свою очередь, повышает интерес к предмету.

В процессе решения задач с производственно - техническим содержанием достигаются две цели:

• Перед учащимися раскрывается тесная связь математических законов с производственно-техническими понятиями, что способствует более глубокому усвоению математики.

• Учащимся показываются возможные способы применения математики в производстве, т.е. средства которые математика представляет для решения важных производственных вопросов, которые нужны в дальнейшем по жизни.

Подбор задач, формирующих элементарные навыки приложения математики, дело не простое. Многие из текстовых задач в учебниках неестественны с прикладных позиций. Поиск и систематизация поучительных и в то же время достаточно простых задач подобного рода - весьма актуальная проблема.

Часто у школьников возникает мысль, будто бы задачи бывают прикладные, т.е. нужные в жизни, и не практические, которые в жизни не понадобятся. Для устранения таких ошибок целесообразно использовать любую возможность показа того, что абстрактная задача может быть связана с прикладными.

Опыт показывает, что использование прикладных задач в преподавании математики только тогда может дать педагогический эффект и вызвать интерес у учащихся, если эти задачи удовлетворяют следующим требованиям:

• допускают краткую формулировку;

• использующиеся в них понятия известны учащимся, легко определяемы или

• интуитивно ясны;

• применение математического аппарата не требует существенной затраты времени;

• решение задач имеет важное практическое значение.

Практика показывает, что систематическая работа по решению и конструированию практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов обеспечивает стабильные результаты учебной деятельности по предмету:

Отмечается положительная динамика уровня познавательной мотивации у моих учеников: высокая - у 60%, средняя - 38%, низкая - 2% учащихся;

Наблюдается сформированность у школьников умения видеть причину возникшего затруднения при решении задачи и самостоятельно находить нужную информацию в различных источниках;

В настоящее время актуальна проблема повышения эффективности учебной деятельности учащихся и управления их деятельностью на уроке. Перед современной школой ставится главная задача - обеспечить развитие школьника, его потребностей и способностей к саморазвитию, самоопределению. В условиях школы процесс развития личности в большинстве своем происходит на уроке. Поэтому задача учителя состоит в том, чтобы эффективно управлять им, обеспечить включение учащихся в разные виды деятельности, изменить их позицию таким образом, чтобы они превратились из пассивных объектов обучения в активных участников познавательной деятельности.