Зачёт по дисциплине Математика для студентов 2 курса СПО

ВАРИАНТ 1

1. Найти предел:

а) =

б) =

2. Составить уравнение касательной к кривой y=- 3x + 4 в точке координатами (3;4).

3. Найти производную: y =

4. Найти промежутки выпуклости функции y =-6 + 5х

5. Исследовать функцию y = 4x - на экстремумы.

6. Найти неопределенный интеграл: - 4 + 5x - 1)dx.

7. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

f(x) = 3x - и y = 0.

8. Найти общее решение дифференциального уравнения: 2dy = 3xdx

9. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,7; вторым - 0,8;, третьим - 0,9. Найти вероятность того, что все три стрелка попадут в цель.

10. В олимпиаде по математике для студентов 1 курса приняло участие 40 человек, им было предложено решить одну задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по тригонометрии. По алгебре решили задачу 20 человек, по геометрии - 18 человек, по тригонометрии - 18 человек. По алгебре и геометрии решили 7 человек, по алгебре и тригонометрии - 9 человек. Ни одной задачи не решили 3 человека. Сколько учащихся решили все задачи?

11. Используя заданный ряд распределения ДСВ, найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратичное отклонение σ (Х).

х_i

1

2

3

4

5

6

p_i

0,09

0,15

0,24

0,15

0,23

0,1

ВАРИАНТ 2

1. Найти предел:

а) =

б) =

2. Составить уравнение касательной к кривой у = - 1 в точке х = 2.

3. Найти производную: у = .

4. Найти промежутки выпуклости функции у =- .

5. Исследовать функцию у = - 9 + 6 на экстремумы.

6. Найти неопределённый интеграл:

7. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

f(x)=4x - и y = 0.

8. Найти общее решение дифференциального уравнения: 2ydy = (1 - 3

9. Три стрелка производят по одному выстрелу по цели, вероятности попадания в которую равны: для первого стрелка - 0,6; для второго - 0,7; для третьего - 0,8. Найдите вероятность того, что в мишень попали хотя бы один раз.

10. В олимпиаде по математике для абитуриентов приняло участие 40 учащихся, им было предложено решить одну задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по тригонометрии. По алгебре решили задачу 20 человек, по геометрии - 18 человек, по тригонометрии - 18 человек.

По алгебре и геометрии решили 7 человек, по алгебре и тригонометрии - 9 человек. Ни одной задачи не решили 3 человека.

Сколько учащихся решило две задачи?

11. Используя заданный ряд распределения ДСВ, найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратичное отклонение σ (Х).

х_i

-1

1

2

3

4

6

p_i

0,18

0,27

0,12

0,32

0,15

0,25

ВАРИАНТ 3

1. Найти предел:

а) =

б) =

2. Дана функция f(x) = в точке х = 1.

3. Найти производную: у = .

4. Найти промежутки выпуклости функции у =.

5. Исследовать функцию y = на экстремумы.

6. Найти неопределённый интеграл:

7. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

f(x)=2x - и y = 0.

8. Найдите общее решение дифференциального уравнения: (4)dy = 6

9. В олимпиаде по математике для студентов 1 курса приняло участие 40 человек, им было предложено решить одну задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по тригонометрии. По алгебре решили задачу 20 человек, по геометрии - 18 человек, по тригонометрии - 18 человек. По алгебре и геометрии решили 7 человек, по алгебре и тригонометрии - 9 человек. Ни одной задачи не решили 3 человека. Сколько учащихся решили все задачи.

10. Рабочий обслуживает четыре станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,7; для второго станка эта вероятность равна 0,8; для третьего - 0,9;для четвёртого - 0,85. Найдите вероятность того, что в течение час хотя бы один станок потребует внимания рабочего.

11.Используя заданный ряд распределения ДСВ, найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратичное отклонение σ (Х).

х_i

2

4

5

6

8

9

p_i

0,23

0,17

0,18

0,25

0,23

0,20

ВАРИАНТ 4

1. Найти предел:

а) =

б) =

2. Дана функция f(x) = в точке х = 1.

3. Найти производную: у = .

4. Найти промежутки выпуклости функции у =.

5. Исследовать функцию y= 3- на экстремумы.

6. Найти неопределённый интеграл:

7. вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

f(x)=4x - и y = 0.

8. Найти общее решение дифференциального уравнения: 2dy = (1-3

9. Произведён залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия равна 0,85, а из второго - 0,91. Найдите вероятность поражения цели.

10. Первую или вторую контрольные работы по математике успешно написали 33 студента, первую или третью - 31 студент, вторую или третью - 32 студента. Не менее двух контрольных работ выполнили 20 студентов.

Сколько студентов успешно решили только одну контрольную работу?

11. Используя заданный ряд распределения ДСВ, найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратичное отклонение σ (Х).

х_i

1

2

3

4

6

7

p_i

0,12

0,16

0,15

0,17

0,28

0,30

ВАРИАНТ 5

1. Найти предел:

а) =

б) =

2.Cоставьте уравнение касательной к кривой y=3-2x+1 в точке с координатами (2;5)

3. Найти производную: у =

4. Найти промежутки выпуклости функции у =.

5. Исследовать функцию y= 4x-на экстремумы.

6. Найти неопределённый интеграл:

7. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

f(x)=3x - и y = 0.

8. Найдите общее решение дифференциального уравнения: 6dy =

9. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка составляет 0,6, а для второго- 0,8. Стрелки независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того что в мишень попали хотя бы один раз?

10. В группе 35 студентов. Каждый из них пользуется хотя бы одним из видов городского транспорта: метро, автобусом и троллейбусом. Всеми тремя видами транспорта пользуются 6 студентов, метро и автобусом - 15 студентов, метро и троллейбусом - 13 студентов, троллейбусом и автобусом - 9 студентов.

Сколько студентов используют только один вид транспорта?

11. Используя заданный ряд распределения ДСВ, найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратичное отклонение σ (Х).

х_i

-2

-1

0

1

2

3

p_i

0,15

0,21

0,13

0,32

0,23

0,12

ВАРИАНТ 6

1. Найти предел:

а) =

б) =

2.Cоставьте уравнение касательной к кривой y=-3x+4 в точке с координатами (3;4)

3. Найти производную: у =

4. Найти промежутки выпуклости функции у =.

5. Исследовать функцию y= 4x-на экстремумы.

6. Найти неопределённый интеграл:

7. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

f(x)=3x - и y = 0.

8. Найдите общее решение дифференциального уравнения: 2dy =

9. Три стрелка производят по одному выстрелу по цели, вероятности попадания в которую равны: для первого стрелка - 0,6; для второго - 0,7; для третьего - 0,8. Найдите вероятность того, что все три стрелка промахнутся..

10. Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или и то и другое вместе. 75 семей выписывают газету, а 27 семей выписывают журнал и лишь 13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько семей живет в нашем доме?

11. Используя заданный ряд распределения ДСВ, найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратичное отклонение σ (Х).

х_i

3

5

7

9

11

12

p_i

0,14

0,20

0,39

0,15

0,17

0,25

ВАРИАНТ 7

1. Найти предел:

а) =

б) =

2.Cоставьте уравнение касательной к кривой y=-1 в точке x₀=2

3. Найти производную: у =

4. Найти промежутки выпуклости функции у =.

5. Исследовать функцию y= 9+6 на экстремумы.

6. Найти неопределённый интеграл:

7. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

f(x)=4x - и y = 0.

8. Найдите общее решение дифференциального уравнения: 3dy =(1-

9. Три стрелка производят по одному выстрелу по цели, вероятности попадания в которую равны: для первого стрелка - 0,6; для второго - 0,7; для третьего - 0,8. Найдите вероятность того, что только один стрелок попадёт в цель..

10. На студенческой спартакиаде каждый из 25 студентов 1 курса выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 человек, а 11 студентов выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыжкам в высоту. Сколько студентов выполнили норматив: а) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу?

11. Используя заданный ряд распределения ДСВ, найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратичное отклонение σ (Х).

х_i

1

2

3

4

6

8

p_i

8

15

12

10

20

5

ВАРИАНТ 8

1. Найти предел:

а) =

б) =

2.Дана функция f(x)-1. Составьте уравнение касательной к её графику в точке x=1

3. Найти производную: у =

4. Найти промежутки выпуклости функции у =.

5. Исследовать функцию y= +6 на экстремумы.

6. Найти неопределённый интеграл:

7. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

f(x)=2x - и y = 0.

8. Найдите общее решение дифференциального уравнения: 2ydy =

9. Три стрелка производят по одному выстрелу по цели, вероятности попадания в которую равны: для первого стрелка - 0,6; для второго - 0,7; для третьего - 0,8. Найдите вероятность того, что только два стрелка попали в цель.

10. Из 52 первокурсников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 - и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько студентов 1 курса не увлекаются коллекционированием?

11. Используя заданный ряд распределения ДСВ, найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратичное отклонение σ (Х).

х_i

1

2

3

5

6

7

p_i

8

15

12

16

10

20

ВАРИАНТ 9.

1. Найти предел:

а) =

б)

2.Составить уравнение касательной к кривой y=-2x+4 в точке x=2

3. Найти производную: у =

4. Найти промежутки выпуклости функции у =.

5. Исследовать функцию y=3 +5на экстремумы.

6. Найти неопределённый интеграл:

7. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

f(x)=4x - и y = 0.

8. Найдите общее решение дифференциального уравнения: 2ydy =

9. Три стрелка производят по одному выстрелу по цели, вероятности попадания в которую равны: для первого стрелка - 0,6; для второго - 0,7; для третьего - 0,8. Найдите вероятность того, не более двух стрелков попадут в цель.

10. Каждый из студентов одной из групп 2 курса в зимние каникулы ровно два раза был в театре, посмотрев спектакли А, В или С. При этом спектакли А, В, С видели соответственно 25, 12 и 23 студента. Сколько студентов в группе?

11. Используя заданный ряд распределения ДСВ, найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратичное отклонение σ (Х).

х_i

1

4

5

6

8

9

p_i

5

10

20

15

23

10

ВАРИАНТ 10

1. Найти предел:

а) =

б) =

2. Составить уравнение касательной к кривой y=3-2x+1 в точке c координатами (2;5)

3. Найти производную: у =

4. Найти промежутки выпуклости функции у =.

5. Исследовать функцию y=4+6на экстремумы.

6. Найти неопределённый интеграл:

7. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

f(x)=3x - и y = 0.

8. Найти общее решение дифференциального уравнения: 2dy =

9.Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы равна 0,9, на третий - 0, 8. Найдите вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить на любые два вопроса.

10. В воскресенье 19 студентов нашей группы побывали в планетарии, 10 - в цирке и 6 - на стадионе. Планетарий и цирк посетили 5 человек; планетарий и стадион-3; цирк и стадион -1. Сколько студентов в нашей группе, если никто не успел посетить все три места, а три студента не посетили ни одного места?

11. Используя заданный ряд распределения ДСВ, найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратичное отклонение σ (Х).

х_i

1

2

4

5

8

10

p_i

0,15

0,20

0,20

0,10

0,25

0,10

ВАРИАНТ 11.

1. Найти предел:

а) =

б) =

2.Составить уравнение касательной к кривой y=-3x+4 в точке c координатами (3;4)

3. Найти производную: у =

4. Найти промежутки выпуклости функции у =.

5. Исследовать функцию y=4x- на экстремумы.

6. Найти неопределённый интеграл:

7. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

f(x)=3x - и y = 0.

8. Найдите общее решение дифференциального уравнения: 2dy =

9. Товар поступает в магазин с трёх баз. Вероятности того, что нужный товар находится на первой, второй и третьей базе равны соответственно 0,6; 0,7; 0,8. Найдите вероятность того, что нужный товар имеется только на одной базе.

10. В одной группе 25 студентов. Из них 7 любят груши, 11 - черешню. Двое любят груши и черешню; 6 - груши и яблоки; 5 - яблоки и черешню. Но есть в группе два человека, которые любят всё и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько студентов этой группы любят яблоки?

11. Используя заданный ряд распределения ДСВ, найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратичное отклонение σ (Х).

х_i

1

2

3

4

5

8

p_i

0,10

0,05

0,10

0,30

0,20

0,25

ВАРИАНТ 12.

1. Найти предел:

а) =

б) =

2.Составить уравнение касательной к кривой y=-1 в точке x=2

3. Найти производную: у =

4. Найти промежутки выпуклости функции у =.

5. Исследовать функцию y=-9+6 на экстремумы.

6. Найти неопределённый интеграл:

7. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

f(x)=4x - и y = 0.

8. Найдите общее решение дифференциального уравнения: 2ydy =(1-3x²)dx.

9. Товар поступает в магазин с трёх баз. Вероятности того, что нужный товар находится на первой, второй и третьей базе равны соответственно 0,6; 0,7; 0,8. Найдите вероятность того, что нужный товар имеется не менее, чем на двух базах.

10. Первую или вторую контрольные работы по математике успешно написали 33 студента, первую или третью - 31 студент, вторую или третью - 32 студента. Не менее двух контрольных работ выполнили 20 студентов. Сколько студентов успешно решили только одну контрольную работу?

11. Используя заданный ряд распределения ДСВ, найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратичное отклонение σ (Х).

х_i

2

3

5

6

8

10

p_i

0,20

0,10

0,20

0,30

0,05

0,15

ВАРИАНТ 13.

1.Найти предел:

а)

б)

2.Дана функция f(x)=-1. Составить уравнение касательной к ее графику в точке х=1

3.Найти производную: y= .

4.Найти промежутки выпуклости функции y = .

5.Исследовать функцию y = - + 6 на экстремумы.

6.Найти неопределенный интервал:

7.Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями

8.Найти общее решение дифференциального уравнения: 2ydy = 3dx.

9. Товар поступает в магазин с трёх баз. Вероятности того, что нужный товар находится на первой, второй и третьей базе равны соответственно 0,6; 0,7; 0,8. Найдите вероятность того, что нужный товар имеется хотя бы на одной базе.

10. В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический, физический и химический кружки, причем математический кружок посещают 18 человек, физический - 14 человек, химический - 10. Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек - и математический и физический, 5 и математический и химический, 3 - и физический и химический. Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?

11. Используя заданный ряд распределения ДСВ, найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратичное отклонение σ (Х).

х_i

1

2

3

5

6

8

p_i

0,25

0,05

0,10

0,20

0,30

0,10

ВАРИАНТ 14.

1. Найти предел :

а)

б)

2. Составить уравнение касательной к кривой y= в точке x=2.

3. Найти производную y=.

4. Найти промежутки выпуклости функции y = .

5. Исследовать функцию y= на экстремумы.

6. Найти неопределенный интеграл: dx.

7. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями\

f(x) = 4x- и y = 0.

8. Найти общее решение дифференциального уравнения: 2ydy = ( 1 - 3

9. Студент сдаёт экзамен по математике. Вероятность того, что он получит на экзамене «неуд» равна 0,1; «удовл» - 0,6; «хорошо» - 0,2; «отлично» - 0,1. Какова вероятность того, что студент получит на экзамене положительную оценку?

10. В летнем лагере отдыхало 86 семиклассников. 8 из них не любят играть в компьютерные игры. 54 семиклассника предпочитают квесты, 62 - симуляторы. Сколько ребят с одинаковым удовольствием играют и в квесты, и в симуляторы?

11. Используя заданный ряд распределения ДСВ, найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратичное отклонение σ (Х).

х_i

1

2

3

4

5

6

p_i

0,05

0,10

0,25

0,20

0,10

0,30

Пояснительная записка.

Данный зачёт разработан для проведения итоговой аттестации изучения дисциплины «Математика» для специальности 190631 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта».

Зачёт состоит из 11 заданий, не выходящих за рамки содержания курса математики. Данные задания соответствуют основным темам дисциплины «Математика», а именно:

Интегральное и дифференциальное исчисление.

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Множества и отношения. Операции над множествами.

Вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Зачётная работа разработана с учетом положения, что результатом освоения основной образовательной программы должна стать математическая компетентность выпускников. Они должны не только овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности, но и научится преобразованию знания и его применения в учебных и внеучебных ситуациях, сформировать качества, присущие математическому мышлению, овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.

Критерий выставления оценок

0 - 6 заданий оценка «2»

7 - 8 заданий оценка «3»

9 - 10 заданий оценка «4»

11 заданий оценка «5»

Департамент образования города Москвы

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Колледж автомобильного транспорта №9

Зачет

по дисциплине: «Математика»

для специальности 190631

«Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта »

2 курс 4 семестр

Преподаватель Матвеева Е.В.

2015г.