Теңдеулерді шешуде тригонометриялық алмастыруды қолдану

Аты -жөні

Жұматова М.С.

күні

Пәні

Есептер шығару практикумы

Өткізілетін тобы

Сабақтың тақырыбы

Теңдеулерді шешуде тригонометриялық алмастыруды қолдану.

Құзыреттілікке жеткізетін сабақтың мақсат- міндеттері

а) ақпараттық: теңдеулерді шешуде тригонометриялық алмастыру тәсілдері туралы ақпарат беру, талдау, жинақтау, қорыту, құрылымдау, тақырыпқа сәйкес жаттығулар орындау арқылы меңгерту.

ә)коммуникативтілік: тригонометриялық функциялардың незізгі формуласын, теңдеулерді шешуде жүйелі түрде жұмыс істеуді қалыптастыру, шапшаң есептеуге, өз ойын нақты айта білуге, тиімді пайдалануға ықпал ету.

б) проблеманы шешу: Студенттердің күтілетін нәтижеге бағытталған ақыл-ой әрекетіне проблема қою және шешу арқылы ұйымдастыруда өз қызметінің нәтижесін бағалауға бағыттау.

Сабақта қолданатын педагогикалық технологиялар

АКТ, ұжымдық және топтық оқыту технологиялары

Сабақтың типі

Аралас

Өткізілетін әдісі

практикалық, түсіндірмелі-иллюстративті, көрнекілік, топтастыру әдістері .

Оқыту құралдары

компьютер, сызба тіректері,

Сабақтың барысы

Мұғалімнің қызметі

Оқушының қызметі

Күтілетін нәтиже

І. Ұйымдастыру бөлімі

• Амандасу, топ тізімін тексеру;

• Студенттердің назарын сабаққа аудару;

• Сабақтың мақсат-міндеттерімен таныстыру.

-Мұғаліммен амандасады;

- Кезекшілік міндетін атқарады

- Сабаққа зейіндерін аударады;

Абайдың қара сөздеріне назар аударады.

Сабақтың мақсат-міндеттеріне даярлық ұйымдастыруы, студенттердің зейінін аударуы.

Студенттер өз ойларын ұсына отырып түсіндіреді немесе топтың өзге де мүшелерінің идеяларына өз пікірін айтып үйренуі.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру

1.Тест жұмысы беріледі

2.Мына суреттегі адамдар жайлы ақпарат жинау.

1.Студентер берілген тапсырма , теңдеулерді жаңа айнымалыны енгізу тәсілдерін қолданып орындайды.

2. Ғалым математиктер жайлы студенттер жинаған ақпараттарын хабарлайды.

Берілген тапсырмаларды өз ойларын ұсына отырып орындауы.

Ақпараттарын жүйелі түрде хабарлауы.

ІІІ.Өткен материалды қайталау арқылы жаңа материалды қабылдауға дайындық

Кейбір алгебралық есептерді шығарғанда айнымалыны тригонометриялық функциямен алмастыру тиімді болады. Мұндай алмастыру ирроционал өрнегі бар есептерде орындалады, себебі алгебралық өрнек ықшамдалып, теңдеу қарапайым түрге келеді. Нақты қандай функцияны таңдау теңдеу, теңсіздік, жүйенің түріне байланысты болады. Төменде кейбір алмастыруларды қарастырамыз.

№1 теңдеуді шешу

Бұл теңдеуді басқаша жолмен шешуге болады. Мысалы:

, онда . Осыдан

Абайдың қара сөздеріне назар аударады.

Студенттер есеп шығару үлгісін талдай отырып,тапсырмалыр орындауға дайындығы.

теңдеуін шешуі, нақты жауабын анықтауы

ІV. Жаңа материалды меңгерту.

өрнегінде немесе белгілеуін енгізуге болады. Сонда

№2 басқа тәсілмен шығарғанда бізді қиын жағдайларға ұшыратады.

Онда

Тригонометрия курсынан белгілі. Жауабы:

№3 Мысалы мына түрде берілген теңдеуді ортақ бөлімге келтіріп шешуге болады

Мынадай жауабын алуға болады:

№4

Теңдеуді шешу үшін егер өрнектің екі жағын квадраттасақ алтыншы дәрежелі теңдеу шығады, сондықтан тригонометриялық алмастыру арқылы шығарғанымыз дұрыс.

2)

3 мысал. Бірақ бүған тригонометриялық түрлендіруді қолдану тиімді.

Мынадай жауабын алуға болады:

4 мысал:

Шешуі:

белгілеуін енгіземіз.

Сонда

1)

Анықтама, теоремаларды, қасиеттерін түсіуі, қабылдауы.

Теңдеуді бірнеше тәсілмен шығаруы.

өрнегінде немесе белгілеуін енгізе білуі

Тригонометриялық алмастыру арқылы шығаруды меңгеруі.

Тригонометриялық теңдеуді

Шешу жолдарын нақты қолдана білуі.

Жауабының нақты шешуі , ,

V Жаңа білімді бекіту

№5.

қосымша

өрнегінде немесе белгілеуін енгізуге болады.

Теңдеуді шеш: №6

белгілеуін енгізсек, .

Сонда

Сонда

Тексерсек, шешімі бола алмайды.

Жауабы:

өрнегінде немесе белгілеуін енгізуге болады.

Сонда

7-мысал. Теңдеуді шеш:

Берілген алынған шарттын ескере отырып, бір ғана түбірді аламыз сонымен

7 -мысал.

Шешуі: болсын, себебі . Онда үшін

Студенттер есепті орындау барысында тиімді тәсілдерді пайдалауы.

Әртүрлі жағдайдағы проблемаларды анықтайды, жауапты шешім қабылдайды, өз шешімінің нәтижесін табу.

Осыан мен сандары теңдеуінің шешімдері болады. Яғни

немесе

Жауабыболатынын анықтай білуі : :

VІ.Үйге тапсырма.

№1

№2

№3

№4

Студенттер р өз беттерімен үй жұмысын орындап, тақырыпты түгел қайталау.

Ұсынылған ақпараттан қойылған міндеттерді шешуге қажеттісін бөліп алуы, алған білімдерін қолдануы.

Қорытындылау

Студенттерге алмастыру тәсілдерді тиімді қолдануға, жалпы бағдар беретін негізгі талаптарға қорытынды жасайды.

Өз беттерімен білім алуға дағдыланады, ізденеді.

Студенттердің еңбектері бағалануы. Үйренгенін саралап, салмақтап, оны қандай жағдайда қалай қолдану керектігін ой елегінен өткізуі.Білім деңгейінің өзгергенін сезуі.