Рабочая программа по математике 7-9класс (Макарычев Ю. Н. , Атанасян)

Муниципальное казенное образовательное учреждение

«Далматовская средняя общеобразовательная школа №3»

«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждаю»

на заседании заместитель директора по директор МКОУ ДСОШ№3

………………… УВР……………………… ……………………

Протокол № …… от «…»…........20.. г. от «….»………..20.. г.

от «….»…….20.. г.

Программа курса математики

для 7-9 класса

Составитель программы:

Архипова Елена Владимировна

учитель математики

г. Далматово 2015

Пояснительная записка.

Данная программа по математике составлена в соответствии с требованиями Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике и программой для общеобразовательных учреждений Т.А. Бурмистровой. (Алгебра 7-9кл.: Программа для общеобразовательных учреждений /Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2008 и Геометрия 7-9кл.: Программа для общеобразовательных учреждений /Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2008).

Рабочая программа составлена для работы с учебниками:

1.Алгебра.7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков С.Б. Суворова. - М.: Прсвещение, 2013.

2. Алгебра.8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков С.Б. Суворова. - М.: Прсвещение, 2011.

3. Алгебра.9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков С.Б. Суворова. - М.: Прсвещение.

4. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2006.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 850ч из расчета 5 ч в неделю с 5 по 9 класс (уч.год 34 недели). Данная программа рассчитана на 510 учебных часов (5ч в неделю, 34 недели в уч.году, 7-8-9классы).

Учебный процесс ориентирован на: рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач; сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения; использование современных технических средств обучения.

Математика является базой для изучения
смежных дисциплин (физика, химия, информатика, биология,
экономика, финансы, бизнес, психология и др.).

Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный ( самостоятельные и контрольные работы) и устный опрос.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки по

арифметике - она призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни, служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебре - она нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрии - это один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементов логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей - они становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современ­ном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• формирование представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Математическая подготовка призвана решить
следующие задачи:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться приме­нять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь , умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,

• использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и мето­дах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Требования к уровню подготовки учащихся в соответствии с Государственным образовательным стандартом

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь:

• выполнять устно действия сложения и вычитания двузначных
  чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение
  однозначных чисел, сложение и вычитание обыкновенных дро-
  бей с однозначным числителем и знаменателем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой,
  представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в
  простейших случаях обыкновенную в виде десятичной,
  проценты в виде дроби и дробь в виде процентов;

-находить значение числовых выражений;

-округлять натуральные числа и десятичные дроби, находить
приближенные значения с недостатком и с избытком;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени,
  скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы
  через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи арифметическим способом, включая
  задачи, связанные с дробями и процентами;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• пользоваться языком геометрии для описания предметов
  окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное
  расположение;

• изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по
  условию задач;

• проводить несложные доказательства, получать простейшие
  следствия из известных или ранее полученных утверждений,оценивать логическую правильность рассуждений, использовать
  примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения
  утверждений;

-извлекать информацию, представленную в таблицах и на
диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

-выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

-моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций
-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

-решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

-решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

-сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

-понимания статистических утверждений.

Содержание курса.

Арифметика.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне п-й степени из числа). Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя степени десяти в записи числа.

Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в требования к уровню подготовки выпускников.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение; формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система, уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Сложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Учебно-тематический план.

Алгебра 7 класс.

5ч. в неделю в 1 четв, 3ч. в неделю во 2-4 четверти, всего 120ч.

№

тема

Кол-во часов

В том числе

Сам. работы

Контр.

работы

1.

Выражения, тождества. Уравнения.

1.Выражения.

2.Преобразование выражений.

Контрольная работа №1

3.Уравнения с одной переменной.

4.Статистические характеристики.

Контрольная работа №2

22

5

4

1

7

4

1

7

С1-С2

С3

С4-С5-С6

С7

2

К-1

К-2

2.

Функции.

5.Функции и их графики.

6.Линейная функция.

Контрольная работа №3

14

6

7

1

4

С8-С9

С10-С11

1

К-3

3.

Степень с натуральным показателем.

7.Степень и её свойства.

8.Одночлены.

Контрольная работа №4

15

8

6

1

5

С12-14

С15-С16

1

К-4

4.

Многочлены.

9.Сумма и разность многочленов.

10.Произведение одночлена и многочлена.

Контрольная работа №5

11.Произведение многочленов.

Контрольная работа №6

20

4

6

1

8

1

5

С17

С18-С19

С20-С21

2

К-5

К-6

5.

Формулы сокращенного умножения.

12.Квадрат суммы и квадрат разности.

13.Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

Контрольная работа №7

14.Преобразование целых выражений.

Контрольная работа №8

20

5

5

1

8

1

6

С22-С23

С24-С25

С26-С27

2

К-7

К-8

6.

Системы линейных уравнений.

15.Линейные уравнения с двумя переменными и их системы.

16.Решение систем линейных уравнений.

Контрольная работа №9

17

6

10

1

3

С28

С29-С30

1

К-9

Повторение.

Выражени,Тождества,Уравнения.

Функции.

Степень с натурал. показателем.

Многочлены.

Формулы сокращен. умножения.

Системы линейных уравнений.

Годовая контрольная работа (за курс алгебры 7кл.).

Итоговое занятие.

12

1

2

2

2

2

1

1

1

0

1

К-10

Итого:

120

30

10

Содержание тем учебного курса по алгебре.

7 класс (120 часов).

1. Выражения, тождества, уравнения (22/ 7/2).

Числовые выражения. Выражения с переменными. Сравнение значений выражений. Свойства действий над числами. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Уравнение и его корни. Линейное урав­нение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений. Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика.Формулы.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведе­ния о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Знать:

- правила сложения, умножения, деления отрицательных чисел и чисел с разными знаками;

- способы сравнения числовых и буквенных выражений;

- формулировки свойств действий над числами;

- определение тождества и тождественные преобразования выражений;

- определение уравнения, корни уравнения, равносильные уравнения;

- определение линейного уравнения с одной переменной;

- алгоритм решения задач с помощью составления уравнений;

- определение среднего арифметического, размаха и моды упорядоченного ряда чисел;

- определение среднего арифметического, размаха , моды и медианы как статистической характеристики.

Уметь:

- складывать, вычитать, умножать и делить десятичные и обыкновенные дроби;

- находить значение выражения при заданных значениях переменных;

- сравнивать выражения,

- читать и записывать неравенства и двойные неравенства;

- применять свойства действий над числами для преобразования выражений;

- приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки, упрощать выражения, используя тождественные преобразования;

- расширять и обобщать знания о выражениях и их преобразованиях, предвидеть возможные последствия своих действий;

- находить корни уравнения (или доказывать, что их нет);

- решать линейные уравнения с одной переменной и уравнения вида 0х=в и 0х=0;

- уметь решать задачи с помощью уравнений с одной переменной;

- находить среднего арифметического, размаха, моды и медианы упорядоченного ряда чисел;

- уметь обобщать и расширять знания, самостоятельно выбирать способ решения уравнений, владеть навыками контроля и оценки своих знаний.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Самостоятельные работы:

С-1.Нахождение значений числовых и буквенных выражений.

С-2. Сравнение значений выражений.

С-3. Приведение подобных слагаемых и раскрытие скобок.

Контрольная работа №1 по теме «Выражения. Преобразование выражений».

С-4.Уравнение и его корни.

С-5. Решение линейных уравнений.

С-6.Решение зада с помощью уравнений.

С-7. Статистические характеристики.

Контрольная работа №2 по теме «Выражения, тождества, уравнения».

2. Функции. (14/ 4/1).

Что такое Функция. Вычисление значе­ний функции по формуле. График функции. Прямая пропорцио­нальность и ее график. Линейная функция и ее график. Задание фунции несколькими формулами.

Основная цель - ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорцио­нальности и линейной функции общего вида.

Знать:

- определение функции;

- определение графика;

- понятия прямой пропорциональности, коэффициента пропорциональности, углового коэффициента.

Уметь:

- устанавливать функциональную зависимость;

- находить значение функции по формуле;

- находить область определения функции;

- находить значение аргумента, используя формулу;

- по графику находить значение функции или аргумента;

- по данным таблицы строить график зависимости величин, читать графики функций;

- находить коэффициент пропорциональности, строить график функции у=кх;

- строить график прямой пропорциональности;

- определять знак углового коэффициента по графику;

- находить значение функции при заданном значении аргумента, находить значение аргумента при заданном значении функции;

- строить график линейной функции, по графику находить значения к и в;

- расширять и обобщать знания о построении графика линейной функции, использовать взаимное расположение графиков линейных функций .

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

-моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций
Самостоятельные работы:

С-8. Вычисление значений функции по формуле.

С-9. Построение графика функци.

С-10. Построение графика функции у=кх.

С-11. Построение и чтение графиков линейной функции.

Контрольная работа №3 по теме «Функции».

3. Степень с натуральным показателем (15/5 /1).

Определение степени с натуральным показателем и ее свойства. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.Функции у = х² и у = х³ и их графики. О простых и состовных числах.

Основная цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Знать:

- понятия: степень, основания степени, показатель степени;

- правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, правила возведения в степень произведения;

- понятия: одночлен, коэффициент одночлена, стандартный вид одночлена;

- алгоритм умножения одночленов и возведение одночлена в натуральную степень;

- понятия: парабола, ветви параболы, ось симметрии параболы, ветви параболы, вершина параболы.

Уметь:

• возводить числа в степень;

• заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц;

- применять свойства степеней для упрощения числовых и алгебраических выражений;

- умножать и делить степени с одинаковыми основаниями, возводить степень в степень;

- находить значение одночлена при указанных значениях переменных;

- применять правила умножения одночленов, возведение одночлена в степень для упрощения выражений;

- строить параболу;

- описывать геометрические свойства кубической параболы;

- находить значение функции у=х³ на заданном отрезке;

- точки пересечения параболы с графиком линейной функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

-записи математических утверждений, доказательств;

-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

-решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

Самостоятельные работы:

С-12. Вычисление значения числового и буквенного выражения, содержащего степень.

С-13 . Умножение и деление степеней.

С-14. Возведение в степень произведения и степени.

С-15. Вычисление значений одночлена.

С-16. Умножение одночленов и возведение одночлена в степень.

Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем».

4. Многочлены (20/5/2).

Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители способом группировки. Деление с остатком.

Основная цель - выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение много­членов на множители.

Знать:

- правила умножения одночлена на многочлен;

- разложение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки;

- правило умножения многочлена на многочлен;

- способ группировки для разложения многочлена на множители.

Уметь:

- приводить подобные слагаемые;

- находить значение многочлена и определять степень многочлена;

- раскрывать скобки;

- складывать и вычитать многочлены;

- представлять выражение в виде суммы и разности многочленов;

- умножать одночлен на многочлен ;

- решать уравнения и задачи с помощью уравнений;

- раскладывать многочлен на множители способом вынесения общего множителя за скобки;

- выполнять умножение многочлена на многочлен;

- доказывать тождества и делимость выражений на число;

- раскладывать многочлен на множители способом группировки;

- применять способ группировки при разложении многочлена на множители;

- раскладывать на множители квадратный трёхчлен способом группировки;

- умножать многочлен на многочлен.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

-выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

Самостоятельные работы:

С-17. Сложение и вычитание многочленов.

С-18. Умножение одночлена на многочлен. Решение уравнений.

С-19. Вынесение общего множителя за скобки.

Контрольная работа №5 по теме «Многочлены. Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена на многочлен».

С-20. Умножение многочлена на многочлен.

С-21. Разложение многочлена на множители способом группировки.

Контрольная работа №6 по теме «Многочлены».

5. Формулы сокращенного умножения (20/6/2).

Формулы (а ± Ъ)² = а² ± 2аЪ + Ъ², (а ± b)³ = а³ ± 3a²b + 3ab² ± Ь³, (а ± Ь) (а² + ab + Ь²) = а³ ± Ь³. Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения. Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения на множители.Возведение двучлена в степень.

Основная цель - выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

Знать:

- формулировку квадрата суммы и квадрата разности двух выражений;

- формулировку куба суммы и разности двух выражений и уметь их применять;

- формулу разности квадратов двух выражений: (а-в)(а+в)=а²-в²;

- формулу суммы и разности кубов и уметь её применять при разложении;

- определение целого выражения;

- способы разложения многочлена на множители и уметь их применять для разложения.

Уметь:

- применять формулы квадрата суммы и квадрата разности;

- применять формулы для разложения трёхчлена на множители;

- преобразовывать выражения в квадрат суммы;

- применять формулу умножения разности двух выражений на их сумму;

- раскладывать разность квадратов на множители;

- умножать, складывать, возводить в степень многочлены;

- применять формулы сокращенного умножения;

- решать уравнения и доказывать тождества;

- применять различные способы для разложения многочлена на множители.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

-моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

Самостоятельные работы:

С-22. Преобразование выражений с применением формул квадрата суммы и квадрата разности.

С-23. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

С-24. Умножение многочленов с использованием формулы (а-в)(а+в)=а²-в².

С-25. Разложение на множители по формуле а²-в²=(а-в)(а+в).

Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения».

С-26. Преобразование целых выражений.

С-27. Разложение многочленов на множители с использованием нескольких способов.

Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений».

6. Системы линейных уравнений (17/3/1).

Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Системы линейных урав­нений с двумя переменными. Способ подстановки. Способ сложения. Решение задач методом составления систем урав­нений. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель - ознакомить учащихся со способом ре­шения систем линейных уравнений с двумя переменными, выра­ботать умение решать системы уравнений и применять их при ре­шении текстовых задач.

Знать:

- определение линейного уравнения с двумя переменными и их решения;

- алгоритм решения системы уравнений способом подстановки;

- алгоритм решения системы линейных уравнений методом алгебраического сложения.

Уметь:

• находить пары решений уравнений с двумя переменными. Выражать одну переменную через другую;

• строить графики линейного уравнения с двумя переменными;

• находить решение системы с двумя переменными;

• графически решать системы линейных уравнений и выяснять, сколько решений имеет система уравнений;

• решать системы двух линейных уравнений методом подстановки по алгоритму;

• решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения;

• решать задачи с помощью систем линейных уравнений.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• -решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• -устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

Самостоятельные работы:

С-28. Графическое решение систем линейных уравнений.

С-29. Решение систем линейных уравнений способом подстановки.

С-30. Решение систем линейных уравнений способом сложения.

Контрольная работа №9 по теме «Системы линейных уравнений».

7. Повторение (12/0/1).

Выражени,Тождества,Уравнения. Функции. Степень с натурал. показателем. Многочлены. Формулы сокращен. умножения.

Системы линейных уравнений.

Основная цель - систематизировать и обобщить
материал 7-го класса.

Знать: изученные математические понятия, свойства и правила.

Уметь:

- решать уравнения с одной переменной;

- решать задачи с помощью уравнений;

- находить координаты точек пересечения графика с координатными осями, координаты точки пересечения графиков двух линейных функций;

- применять свойства степеней для упрощения числовых и алгебраических выражений;

- умножать одночлен на многочлен и многочлен. Приводить подобные слагаемые;

- применять формулы сокращенного умножения для упрощения выражений, решения уравнений.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

Контрольная работа №10 по теме «Годовая контрольная работа(за курс 7кл)».

Учебно-тематический план.

Алгебра 8 класс.

3 часа в неделю, всего 102 часов.

№

тема

Кол-во часов

В том числе

Сам

.работы

Контр.

работы

1.

Рациональные дроби

1.Рациональные дроби и их свойства

2.Сумма и разность дробей

Контрольная работа №1

3.Произведение и частное дробей

Контрольная работа №2

23

5

6

1

10

1

7

С1-С2

С3-С4

С5-С7

2

К-1

К-2

2.

Квадратные корни

4.Действительные числа.

5.Арифметический квадратный корень

6.Свойства арифметического квадратного корня.

Контрольная работа №3

7.Применение свойств арифметического квадратного корня

Контрольная работа №4

20

2

6

3

1

7

1

6

С8-С10

С11

С12-С13

2

К-3

К-4

3.

Квадратные уравнения

8.Квадратное уравнение и его корни

Контрольная работа №5

9.Дробные рациональные уравнения

Контрольная работа №6

20

10

1

8

1

6

С14-С17

С18-С19

2

К-5

К-6

4.

Неравенства

10.Числовые неравенства и их свойства.

Контрольная работа №7

11.Неравенства с одной переменной и их системы.

Контрольная работа №8

20

8

1

10

1

5

С20-С21

С22-С24

2

К-7

К-8

5.

Степень с целым показателем. Элементы статистики

12.Степень с целым показателем и её свойства

Контрольная работа №9

13.Элементы статистики

11

6

1

4

4

С25-С27

С-28

1

К-9

6.

Повторение.

Квадратные корни

Квадратные уравнения

Неравенства

Степень с целым показателем.

Годовая контрольная работа (за курс алгебры 8кл.).

Итоговое занятие.

8

1

2

1

2

1

1

0

1

К-10

Итого:

102

28

10

Содержание тем учебного курса по алгебре.

8 класс.(102ч)

1. Рациональные дроби (23/ 7/2)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = у=и ее график. Представление дроби в виде суммы дробей.

Основная цель - выработать умение выполнять тожде­ственные преобразования рациональных выражений.

Знать:

• понятие целых выражений, рациональных выражений;

• основное свойство дроби;

• формулы сокращенного умножения и уметь их применять;

• правило умножения и деления дробей и возведения в степень.

Уметь:

• находить ОДЗ;

• сокращать дроби;

• складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;

• находить наименьший общий знаменатель;

• преобразовывать рациональные выражения;

• строить графики; по графику находить значения х и у.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• -решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• -устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

Самостоятельные работы:

C-1. Целые и дробные выражения.

С-2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

С-3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

С-4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Контрольная работа №1 по теме «Рациональные дроби. Сумма и разность дробей»

С-5. Умножение дробей.

С-6. Деление дробей.

С-7. Все действия с дробями. Функция у = у=и ее график.

Контрольная работа №2 по теме « Рациональные дроби».

2.Квадратные корни (20/6/2).

Рациональные числа. Иррациональные числа. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение x=a. Нахождение приближенных значений квадратного корня. Функция у =, и ее график. Квадратный корень из произведения и дроби. Квадратный корень из степени. Вынесение и внесение множителя за/под знак корня. Преобразование выражений содержащих квадратные корни.Преобразование двойных радикалов.

Основная цель - систематизировать сведения о рацио­нальных числах и дать представление об иррациональных чис­лах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Знать:

• преобразование обыкновенных дробей в десятичные;

• теоремы о квадратном корне из произведения, дроби и степени.

Уметь:

- сравнивать рациональные числа;

- находить квадратные корни из неотрицательных чисел;

- решать уравнения х²=а;

- находить приближённые значения квадратного корня;

- составлять таблицу значений и строить график функции у =;

- применять теоремы о квадратном корне из произведения, дроби и степени при вычислениях;

- выносить множитель за знак корня;

- вносить множитель под знак корня;

- выполнять преобразования выражений с квадратным корнем.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

Самостоятельные работы:

С-8. Рациональные и иррациональные числа. Арифметический квадратный корень.

С-9. Решение уравнений вида х²=а. Нахождение приближенных значений квадратного корня.

С-10. Функция у =.

С-11. Свойства арифметического квадратного корня.

Контрольная работа №3 по теме «Свойства арифметического квадратного корня.»

С-12. Вынесение множителя из-под корня. Внесение множителя под знак корня.

С-13. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Контрольная работа №4 по теме «Квадратные корни».

3. Квадратные уравнения (20/ 6 /2).

Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравне­ния. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета. Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Уравнение с параметром.

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Знать:

- формулу корней квадратного уравнения;

- теорему Виета.

Уметь:

- решать неполные квадратные уравнения;

- применять формулу корней квадратного уравнения при решении уравнений;

- решать квадратные уравнения с помощью теоремы Виета;

- решать уравнения с параметром;

- решать задачи с помощью рациональных уравнений.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

-выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

-моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций
-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

-решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

-решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

-сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

-понимания статистических утверждений.

Самостоятельные работы:

С-14. Неполные квадратные уравнения.

С-15. Решение квадратных уравнений.

С-17. Теорема Виета.

С-16. Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Контрольная работа №5 по теме «Квадратное уравнение и его корни».

С-18. Дробные рациональные уравнения.

С-19. Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Контрольная работа №6 по теме «Квадратные уравнения».

4. Неравенства (20/5/2).

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность при­ближения. Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки. Решение линейных неравенств с одной переменной и их сис­тем. Доказательство неравенств.

Основная цель - ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Знать:

- обозначения числовых неравенств;

- теоремы о свойствах числовых неравенств;

- теоремы о сложении и умножении числовых неравенств;

- обозначение пересечения и объединения множеств и обозначение промежутков.

Уметь:

- читать числовые неравенства;

- применять свойства числовых неравенств;

- складывать и умножать числовые неравенства4

- находить погрешность и точность приближения;

- решать неравенства с одной переменной; решать системы неравенств с одной переменной;

- находить общее решение системы;

- доказывать неравенства.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Самостоятельные работы:

С-20. Свойства числовых неравенств.

С-21. Сложение и умножение неравенств.

Контрольная работа №7 по теме «Числовые неравенства и их свойства»

С-22.Пересечение и объединение множеств.Числовые промежутки.

С-23. Решение неравенств.

С-24. Решение системы неравенств.

Контрольная работа №8 по теме «Неравенства»

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11/4/1).

Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем. Стандартный вид

числа. Начальные сведения об организации статистических ис­следований. Функции с отрицательным целым показателем и их свойства.

Основная цель - выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Знать:

• определение степени с целым отрицательным показателем;

• свойства степени с целым показателем;

• правила умножения и деления десятичных дробей.

Уметь:

- находить значение степени с целым отрицательным показателем;

- преобразовывать выражения, содержащие степени с целым показателем;

- выполнять действия со степенями;

- собирать и группировать статистические данные;

- строить столбчатые и линейные диаграммы и графики.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

-моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

-решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

-сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

-понимания статистических утверждений.

Самостоятельные работы:

С-25. Степень с целым показателем.

С-26. Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем.

С-27. Стандартный вид числа.

Контрольная работа №9 по теме «Степень целым показателем»

С-28. Элементы статистики.

6. Повторение (8/0/1).

Рациональные дроби. Квадратные корни и квадратные уравнения. Решение задач с помощью составления квадратных уравнений. Неравенства. Степень с целым показателем.

Основная цель - систематизировать и обобщить
материал 8-го класса.

Знать: изученные математические понятия, свойства и правила.

- формулу корней квадратного уравнения и теорему Виета;

- свойства числовых неравенств.

Уметь:

- приводить дроби к общему знаменателю;

- складывать, умножать и делить рациональные дроби;

- решать квадратные уравнения;

- решать задачи с помощью квадратных уравнений;

- решать числовые неравенства и с переменной;

- преобразовывать выражения с корнями;

- решать задачи и неравенств.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

Контрольная работа №10 по теме «Годовая контрольная работа(за курс 8кл)».

Учебно-тематический план.

Алгебра 9 класс.

3. часа в неделю, всего 102 часов.

№

тема

Кол-во

часов

В том числе

Сам.

Работ

Контр.

Работ

1.

Квадратичная функция

1.Функции и их свойства

2.Квадратный трехчлен

Контрольная работа №1

3.Квадратичная функция и ее график

4.Степенная функция. Корень n-й степени

Контрольная работа №2

22

5

4

1

8

3

1

8

С1-С2

С3-С4

С5-С7

С8

2

К-1

К-2

2.

Уравнения и неравенства с одной переменной

5.Уравнения с одной переменной

Контрольная работа №3

6.Неравенства с одной переменной

Контрольная работа №4

16

8

1

6

1

4

С9-С10

С11-С12

2

К-3

К-4

3.

Уравнения и неравенства с двумя переменными

7.Уравнения с двумя переменными и их системы

8.Неравенства с двумя переменными и их системы

Контрольная работа №5

17

12

4

1

5

С13-С16

С-17

1

К-5

4.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

9.Арифметическая прогрессия

Контрольная работа №6

10.Геометрическая прогрессия

Контрольная работа №7

15

7

1

6

1

6

С18-С20

С21-С23

2

К-6

К-7

5.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

11.Элементы комбинаторики

12.Начальные сведения из теории вероятностей

Контрольная работа №8

13

9

3

1

4

С24-С26

С-27

1

К-8

Повторение ( курса алгебры 7-9кл.).

Функции.

Степень с натуральным показателем.

Многочлены.

Рациональные дроби.

Квадратные корни.

Квадратные уравнения.

Степень с целым показателем. Элементы статистики.

Уравнения с одной переменной.

Неравенства с одной переменной.

Уравнения с двумя переменными и их системы.

Неравенства с двумя переменными и их системы.

Прогрессии.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Решение задач.

Итоговая контрольная работа (за курс алгебры 7-9кл.)

Итоговое занятие.

19

3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

С-28

1

К-9

Итого:

102

28

9

Содержание тем учебного курса по алгебре.

9 класс.(102ч).

1. Квадратичная функция (22/8 /2)

Функции и их свойства. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция и ее график. Степенная функция. Корень n-степени.

Основная цель - расширить сведения о свойствах функ­ций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратич­ной функции.

Знать:

-понятие функции и другую функциональную терминологию;

- понятие квадратного трехчлена, формулу разложения квадратного трехчлена на множители;

- и понимать функции у=ах², их свойства и особенности графиков;

- и понимать функций у=ах²+n и у=а(х-m)², их свойства и особенности графиков;

- что график функции у=ах²+вх+с может быть получен из графика функции у=ах² с помощью двух параллельных переносов вдоль осей координат;

- свойства степенной функции с натуральным показателем, понятие корня n-ой степени.

Уметь:

- правильно употреблять функциональную терминологию, понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функции, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

- выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена, раскладывать трехчлен на множители;

- строить график функции у=ах²;

- строить графики функций у=ах²+n и у=а(х-m)². Выполнять простейшие преобразования графиков;

- строить график квадратичной функции, находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения;

- перечислять свойства степенных функций, схематически строить графики функций, указывать особенности графиков, вычислять корни n-ой степени.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

-выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

-моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций

Самостоятельные работы:

С-1. Функция. Область определения и область значений функции. Графики функции.

С-2. Свойства функции.

С-3. Квадратный трёхчлен и его корни.

С-4. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Контрольная работа №1 по теме «Функции. Квадратный трехчлен»

С-5. Функция у=ах², её график и свойства.

С-6. График квадратичной функции.

С-7. Построение графиков.

С-8. Степенная функция.

Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция»

2. Уравнения и неравенства с одной переменной (16/ 4 /2).

Уравнения с одной переменной. Неравенства с одной переменной.Метод интервалов.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведе­ния о решении целых и дробных рациональных уравнений с од­ной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + вх + с > 0 или ах² + вх + с < 0, где а ≠ 0.

Знать:

- понятие целого рационального уравнения и его степени, приемы нахождения приближенных значений корней;

- метод введения вспомогательной переменной;

- о дробных рациональных уравнениях, об освобождении от знаменателя при решении уравнений;

- понятие неравенства второй степени с одной переменной и методы их решения.

Уметь:

- решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители, введения вспомогательной переменной;

- решать дробные рациональные уравнения, применяя формулы сокращенного умножения и разложения квадратного трехчлена на множители;

- решать неравенства второй степени с одной переменной.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Самостоятельные работы:

С-9. Целое уравнение и его корни.

С-10. Дробные рациональные уравнения

Контрольная работа №3 по теме « Уравнения с одной переменной»

С-11. Решение неравенств второй степени с одной переменной.

С-12. Решение неравенств методом интервалов.

Контрольная работа №4 по теме «Неравенства с одной переменной»

3.. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17/ 5/1)

Уравнения с двумя переменными и их системы. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя перемен­ными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Знать:

- и понимать уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности;

- системы двух уравнений второй степени с двумя переменными и методы их решения;

- иметь представление о решении неравенств с двумя переменными.

Уметь:

- решать графически системы уравнений;

- применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной;

- применять метод интервалов при решении неравенств с одной переменной, дробных рациональных неравенств;

- решать системы уравнений;

- решать текстовые задачи методом составления систем уравнений;

- изображать на координатной плоскости множество решений неравенств, систем неравенств с двумя переменными.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Самостоятельные работы:

С-13. Уравнение с двумя переменными и его график.

С-14. Графический способ решения систем уравнений.

С-15. Решение систем уравнений второй степени.

С-16. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

С-17. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Контрольная работа №5 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15/6 /2).

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го

члена и суммы п членов про­грессии.

Основная цель - дать понятия об арифметической и гео­метрической прогрессиях как числовых последовательностях осо­бого вида.

Знать:

- и понимать понятия последовательности, п-го члена последовательности;

• определение арифметической прогрессии; рекуррентную формулу;

• определение геометрической прогрессии;

• и понимать формулы п-первых членов прогрессий.

Уметь:

• использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

• для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• распознавать арифметическую прогрессию;

• находить разность прогрессии;

• выписывать последовательно члены прогрессии, двигаясь как в направлении возрастания номеров, так и в обратном порядке;

• решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких членов;

• распознавать геометрическую прогрессию;

• находить знаменатель прогрессии, зная любые два соседних её члена.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• -решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• -устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• -распознавания логически некорректных рассуждений;

• -анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• -решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

Самостоятельные работы:

С-18. Числовые последовательности.

С-19. Арифметическая прогрессия. Формула п-го члена.

С-20.Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии.

Контрольная работа №6 по теме «Арифметическая прогрессия».

С-21. Геометрическая прогрессия. Формула п-го члена.

С-22. Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии.

С-23. Бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем g, где |g|<1.

Контрольная работа №7 по теме «Геометрическая прогрессия».

4. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13/1)

Элементы комбинаторики. Примеры задач. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Начальные сведения теории вероятности. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий. Сложение и умножение вероятностей.

Основная цель - ознакомить учащихся с понятиями пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими форму­лами для подсчета их числа; ввести понятия относительной час­тоты и вероятности случайного события.

Знать:

• и понимать комбинаторное правило умножения, формулы числа перестановок, размещений, сочетаний;

• и понимать теории вероятностей.

Уметь:

- решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул;

- вычислять вероятности;

- использовать формулы комбинаторики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-распознавания логически некорректных рассуждений;

-решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

-сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

-понимания статистических утверждений.

Самостоятельные работы:

С-24. Перестановки.

С-25. Размещения.

С-26. Сочетания.

С-27. Теория вероятностей.

Контрольная работа №8 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей ».

6. Повторение (19/1/1)

Функции. Степень с натуральным показателем. Многочлены. Рациональные дроби. Квадратные корни. Квадратные уравнения.

Степень с целым показателем. Элементы статистики. Уравнения с одной переменной. Неравенства с одной переменной.

Уравнения с двумя переменными и их системы. Неравенства с двумя переменными и их системы. Прогрессии. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Решение задач.

Основная цель - систематизировать и обобщить
материал 7-9-го кл.

Знать: изученные математические понятия, свойства и правила.

Уметь:

- находить значения числовых и буквенных выражений. Применять формулы п-го члена и суммы арифметической и геометрической прогрессии;

- выполнять действия с многочленами, дробными рациональными выражениями;

- применять формулы сокращенного умножения;

- упрощать выражения, содержащие квадратные корни;

- раскладывать многочлен на множители различными способами;

- решать уравнения с одной переменной и системы уравнений с двумя переменными; решать задачи с помощью составления уравнения или системы уравнений с двумя переменными;

- решать неравенства и системы неравенств с одной переменной;

- строить график функций;

- исследовать функцию на монотонность;

- находить промежутки знакопостоянства; область определения и область значений функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

Самостоятельные работы:

С-28. Комплексная самостоятельная работа.

Контрольная работа №9 Итоговая контрольная работа (за курс алгебры 7-9кл).

ГЕОМЕТРИЯ

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Пер­пендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, ци­линдре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия тре­угольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольни­ка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. За­висимость между величинами сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подо­бия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных тре­угольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла пря­моугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема коси­нусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисле­ния элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения середин­ных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлер¹.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапе­ция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоуголь­ники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сек­тор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписан­ного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соот­ношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описан­ная около треугольника. Вписанные и описанные четырехуголь­ники. Вписанные и описанные окружности правильного много­угольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными прямыми. Длина окружности, число я; длина дуги. Вели­чина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, тре­угольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражаю­щие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, форму­ла Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепи­педа, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равен­ство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования.

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая сим­метрия и параллельный перенос. Поворот и центральная сим­метрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение пер­пендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление от­резка на п равных частей. Правильные многогранники.

Учебно-тематический план.

Геометрия 7 класс.

Со 2 четверти 2 часа в неделю, всего 50 часов.

№

тема

Кол-во

часов

В том числе

Сам.

работ

Контр.

работ

1.

Начальные геометрические сведения.

1-2. Прямая и отрезок. Луч и угол.

3. Сравнение отрезков и углов.

4-5. Измерение отрезков. Измерение углов.

6. Перпендикулярные прямые.

Решение задач.

Контрольная работа №1

7

1

1

2

1

1

1

5

С-1

С-2

С-3

С-4

С-5

1

К-1

2.

Треугольники.

1. Первый признак равенства треугольников.

2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

3. Второй и третий признаки равенства треугольников.

4. Задачи на построение.

Решение задач.

Контрольная работа №2.

14

3

3

3

2

2

1

4

С-6

С-7

С-8

С-9

1

К-2

3.

Параллельные прямые.

1. Признаки параллельности двух прямых.

2. Аксиома параллельных прямых.

Решение задач.

Контрольная работа №3.

9

3

3

2

1

2

С-10

С-11

1

К-3

4.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1. Сумма углов треугольника.

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Контрольная работа №4.

3. Прямоугольные треугольники.

4. Построение треугольника по трём элементам.

Решение задач.

Контрольная работа №5.

16

2

3

1

4

2

3

1

4

С-12

С-13

С-14

С-15

2

К-4

К-5

Повторение.

Решение задач по теме «Треугольники».

Решение задач по «Параллельные прямые»

Решение задач по теме « Соотношения между сторонами и углами треугольника.»

Итоговое занятие.

4

1

1

1

1

0

0

Итого:

50

15

5

Содержание тем учебного курса по геометрии.

7 класс.

1. Начальные геометрические сведения (7/5/1)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре­зок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель - систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

Знать:

• сколько прямых можно провести через две точки;

• сколько общих точек могут иметь две прямые;

• определение отрезка, луча, угла, биссектрисы угла;

• определение равных фигур;

• свойства измерения отрезков и углов;

• определение смежных и вертикальных углов;

• определение перпендикулярных прямых;

• формулировки свойств о смежных и вертикальных углах.

Уметь:

• изображать и обозначать точку, прямую, отрезок, луч и угол;

• сравнивать отрезки и углы;

• различать острый, прямой и тупой углы, находить длину отрезка и величину угла, используя свойства измерения отрезков и углов, масштабную линейку и транспортир, пользоваться геометрическим языком для описания окружающих предметов, использовать приобретённые знания в практической деятельности;

• с помощью линейки измерять отрезки и строить середину отрезка;

• с помощью транспортира измерять углы и строить биссектрису угла;

• строить угол смежный с данным углом;

• изображать вертикальные углы;

• находить на рисунке смежные и вертикальные углы;

• строить перпендикулярную прямую с помощью чертёжного треугольника;

• решать задачи на нахождение смежных углов и углов, образованных при пересечении двух прямых, выполнять чертежи по условию задачи.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

Самостоятельные работы:

С-1. Точки, прямые, отрезки. Луч, угол.

С-2. Сравнение отрезков и углов

С-3. Измерение отрезков

С-4. Измерение углов

С-5.Перпендикулярные прямые. Смежные и вертикальные углы.

Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения».

2. Треугольники (14/4/1)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпенди­куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построе­ние с помощью циркулем и линейкой.

Основная цель - ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач - на построение с по­мощью циркуля и линейки.

Знать:

• что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировки признаков равенства треугольников;

• определение перпендикуляра к прямой, формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой, определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника;

• определение равнобедренного и равностороннего треугольников;

• формулировки теорем об углах при основании равнобедренного треугольника и медиане равнобедренного треугольника, проведённой к основанию;

• определение окружности, радиуса, хорды, диаметра, алгоритм построения угла, равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка.

Уметь:

• объяснять какая фигура называется треугольником, называть его элементы, изображать треугольники, распознавать их на чертежах, моделях и в текущей обстановке;

• решать задачи на нахождение периметра треугольника и доказательство равенства треугольников с использованием признаков равенства треугольников при нахождении углов и сторон соответственно равных треугольников;

• строить и распознавать медианы, высоты и биссектрисы треугольника, решать задачи, используя изученные свойства.

• выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

Самостоятельные работы:

С-6. Первый признак равенства треугольников.

С-7. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

С-8. Второй и третий признаки равенства треугольников.

С-9. Задачи на построение.

Контрольная работа №2 по теме «Треугольники».

3. Параллельные прямые (9/2/1)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксио­му параллельных прямых.

Знать:

• определение параллельных прямых;

• название углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей;

• формулировки признаков параллельности прямых;

• формулировку аксиомы параллельных прямых и следствия из неё;

• формулировки теорем об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Уметь:

• распознавать на рисунке пары накрест лежащих, односторонних, соответственных углов;

• строить параллельные прямые с помощью чертёжного угольника и линейки;

• при решении задач доказывать параллельность прямых, опираясь на изученные признаки;

• решать задачи, опираясь на свойства параллельных прямых секущей;

• распознавать на готовых чертежах и моделях различные виды треугольников.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

Самостоятельные работы:

С-10. Признаки параллельности двух прямых.

С-11. Аксиомы параллельных прямых.

Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые».

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16/4/2)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами

и углами треугольника. Неравенство треугольника.Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель - рассмотреть новые интересные и важ­ные свойства треугольников.

Знать:

• формулировку теоремы о сумме углов в треугольнике;

• свойство внешнего угла треугольника;

• какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным;

• формулировки теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника, признака равнобедренного треугольника, теоремы о равенстве треугольника;

• формулировки свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников;

• определения расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми;

• свойство перпендикуляра, проведённого от точки к прямой;

• свойство параллельных прямых.

Уметь:

• изображать внешний угол треугольника, остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники;

• решать задачи, используя теорему о сумме углов треугольника и её следствия.

• сравнивать углы, стороны треугольника, опираясь на соотношения между сторонами и углами треугольника;

• решать задачи, используя признак равнобедренного треугольника и теорему о неравенстве треугольника;

• применять свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач;

• использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии.

• решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

• строить треугольники по трём элементам, используя циркуль и линейку;

• решать задачи, опираясь на теорему о сумме углов треугольника;

• свойства внешнего угла треугольника;

• признаки равнобедренного треугольника.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

Самостоятельные работы:

С-12. Сумма углов треугольника.

С-13. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника.».

С-14. Прямоугольные треугольники.

С-15. Построение треугольника по трём элементам.

Контрольная работа №5 по теме«Прямоугольные треугольники».

Повторение. (4/0/0)

Решение задач по теме «Треугольники». Решение задач по «Параллельные прямые». Решение задач по теме « Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Основная цель - систематизировать и обобщить
материал 7го кл.

Знать: изученные математические понятия, свойства и правила.

Уметь:

• использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии.

• размечать грядки различной формы;

• решать задачи и проводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

Учебно-тематический план.

Геометрия 8 класс.

В неделю 2 часа, всего 68 часов.

№

тема

Кол-во часов

В том числе

Сам.

работ

Контр.

работ

5.

Четырёхугольники.

1. Многоугольники.

2. Параллелограмм и трапеция.

3. Прямоугольник, ромб, квадрат.

Решение задач.

Контрольная работа №1.

14

2

6

4

1

1

4

С1-С2

С3-С4

1

К-1

6.

Площадь.

1. Площадь многоугольника.

2. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции.

3. Теорема Пифагора.

Решение задач.

Контрольная работа№2.

14

2

6

3

2

1

3

С-5

С-6

С-7

1

К-2

7.

Подобные треугольники.

1. Определение подобных треугольников.

2. Признаки подобия треугольников.

Контрольная работа №3.

3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Контрольная работа №4.

19

2

5

1

7

3

1

4

С-8

С-9

С-10

С-11

2

К-3

К-4

8.

Окружность.

1. Касательная к окружности.

2. Центральные и вписанные углы.

3. Четыре замечательные точки треугольника.

4. Вписанная и описанная окружности.

Решение задач.

Контрольная работа №5.

17

3

4

3

4

2

1

4

С-12

С-13

С-14

С-15

1

К-5

Повторение.

Решение задач по теме «Четырехугольники».

Решение задач по теме «Площадь».

Решение задач по теме «Подобные треугольники» и «Окружность».

Итоговое занятие.

4

1

1

1

1

0

0

Итого:

68

15

5

Содержание тем учебного курса по геометрии.

8 класс.

( В неделю 2 часа, всего 68 часов.)

5. Четырехугольники (14/4/1)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель - изучить наиболее важные виды четы­рехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Знать:

• определение многоугольника, формулы суммы углов выпуклого многоугольника;

• определение параллелограмма и его свойств;

• формулировки свойств и признаков параллелограмма;

• определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции;

• формулировку теоремы Фалеса и основные этапы её доказательства;

• основные типы задач на построение;

• определение прямоугольника, его свойства и признаки;

• определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма;

• виды симметрии в многоугольниках.

Уметь:

• распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение;

• применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника.

• распознавать на чертежах и доказывать что данный четырёхугольник является прямоугольником (параллелограммом);

• выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллелограмма, используя свойства углов и сторон;

• распознавать трапецию, её элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя её свойства;

• применять теорему Фалеса в процессе решения задач;

• делить отрезок на п равных частей, выполнять необходимые построения;

• распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства;

• строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;

• выполнять чертежи по условию задачи, применять признаки при решении задач;

• находить стороны квадрата, если известны части сторон, используя свойства прямоугольного треугольника;

• находить в прямоугольнике угол между диагоналями, используя свойство диагоналей, углы в прямоугольной или равнобедренной трапеции, используя свойства трапеции.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• -решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• -устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• -интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
  -распознавания логически некорректных рассуждений;

• -записи математических утверждений, доказательств;

Самостоятельные работы:

С-1. Многоугольники.

С-2,3. Параллелограмм и трапеция.

С-4. Прямоугольник, ромб, квадрат.

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники.»

6. Площадь (14/3/1)

Понятие площади многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Знать:

• представление о способе измерения площади многоугольника, свойства площадей;

• формулу площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

• формулировку теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

• формулировку теоремы Пифагора, основные этапы её доказательства; формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора.

Уметь:

• вычислять площадь квадрата;

• находить площадь прямоугольника, параллелограмма, используя формулы;

• доказывать теорему о площади треугольника, вычислять площадь треугольника, используя формулу;

• решать задачи на вычисление площадей;

• находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора;

• доказывать и применять при решении задач теорему, обратную теореме Пифагора.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

Самостоятельные работы:

С-5. Площадь многоугольника, прямоугольника, квадрата.

С-6. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции.

С-7. Теорема Пифагора.

Контрольная работа №2 по теме «Площадь».

7. Подобные треугольники (19/4/2)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Основная цель - ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их примене­ния; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии.

Знать:

• определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника;

• формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников,

• формулировки признаков подобия треугольников, основные этапы доказательств;

• формулировку теоремы о средней линии треугольника;

• формулировку свойств медиан треугольника;

• понятие среднего пропорционального, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла;

• теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике;

• как находится расстояние до недоступной точки;

• этапы построений;

• метод подобия;

• понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество;

• значение синуса, косинуса, тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰, 90⁰;

• соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Уметь:

• находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны;

• находить отношение площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи;

• доказывать и применять при решении задач признаки подобия треугольников;

• проводить доказательство теоремы о средней линии треугольника, находить среднюю линию треугольника;

• находить элементы треугольника, используя свойства высоты, медианы;

• использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности, описывая реальные ситуации на языке геометрии;

• строить высоту, биссектрису, медиану треугольника;

• угол, равный данному;

• прямую, параллельную данной;

• применять подобие при решении задач на построение;

• находить значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов;

• решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса, тангенса острого угла;

• выполнять чертёж по условию задачи;

• решать геометрические задачи с использованием тригонометрии.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
-распознавания логически некорректных рассуждений;

Самостоятельные работы:

С-8. Определение подобных треугольников.

С-9. Признаки подобия треугольников.

Контрольная работа №3 по теме «Подобные треугольники».

С-10 Применение подобия к решению задач.

С-11.Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

8. Окружность (17/4/1)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, свя­занные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.

Знать:

• случаи взаимного расположения прямой и окружности;

• понятие касательной, точки касания, свойство касательной и её признак;

• понятие градусной меры дуги окружности, понятие центрального угла;

• определение вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствия из неё;

• формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающих хорд;

• формулировку теоремы о свойстве равноудалённости каждой точки биссектрисы угла и этапы её доказательства;

• понятие серединного перпендикуляра, формулировку теоремы о серединном перпендикуляре;

• четыре замечательные точки треугольника, формулировку теоремы о пересечении высот треугольника;

• понятие вписанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник;

• теорему о свойстве описанного четырёхугольника и этапы её доказательства;

• определение описанной окружности, формулировку теоремы об окружности, описанной около треугольника;

• формулировку теоремы о вписанном четырёхугольнике.

Уметь:

• определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертёж по условию задачи;

• доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить касательную к окружности;

• находить радиус окружности, проведённой в точку касания, по касательной и наоборот;

• решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности;

• распознавать на чертежах вписанные углы, находить величину вписанного угла;

• находить величину центрального и вписанного угла;

• находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы; выполнять чертёж по условию задачи;

• доказывать и применять теорему для решения задач на нахождение элементов треугольника;

• распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности;

• применять свойства описанного четырёхугольника при решении задач;

• решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

Самостоятельные работы:

С-12. Касательная к окружности.

С-13. Центральные и вписанные углы.

С-14. Четыре замечательные точки треугольника.

С-15. Вписанная и описанная окружности.

Контрольная работа №5 по теме «Окружность».

Повторение. (4/0/0)

Решение задач по теме «Четырехугольники». Решение задач по теме «Площадь». Решение задач по теме «Подобные треугольники». Решение задач по теме «Окружность».

Основная цель - систематизировать и обобщить
материал 8го кл.

Знать: изученные математические понятия, свойства и правила.

Уметь:

• использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии, для решения практических задач;

• решать задачи и проводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

Учебно-тематический план.

Геометрия 9 класс.

2. часа в неделю, всего 68 часов.

№

тема

Кол-во

часов

В том числе

Сам.

работ

Контр.

работ

9.

Векторы.

1. Понятие вектора.

2. Сложение и вычитание векторов.

3. Умножение вектора на число.

8

2

3

3

3

С-1

С-2

С-3

0

10.

Метод координат.

1. Координаты вектора.

2. Простейшие задачи в координатах.

3. Уравнения окружности и прямой.

Решение задач.

Контрольная работа №1.

10

2

2

3

2

1

4

С-4

С-5

С-6

С-7

1

К-1

11.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

1. Синус, косинус, тангенс угла.

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

3. Скалярное произведение векторов.

Решение задач.

Контрольная работа №2.

11

3

4

2

1

1

3

С-8

С-9

С-10

1

К-2

12.

Длина окружности и площадь круга.

1. Правильные многоугольники.

2. Длина окружности и площадь круга.

Решение задач.

Контрольная работа №3.

12

4

4

3

1

2

С-11

С-12

1

К-3

13.

Движения.

1. Понятие движения.

2. Параллельный перенос и поворот.

Решение задач.

Контрольная работа №4.

8

3

3

1

1

2

С-13

С-14

1

К-4

14.

Начальные сведения из стереометрии.

1. Многогранники.

2. Тела и поверхности вращения.

8

4

4

0

0

Об аксиомах планиметрии.

2

0

0

Повторение (курса геометрии 7-9кл).

Решение задач по курсу геометрии 7-9кл.

Итоговая контрольная работа (за курс геометрии 7-9кл.)

Итоговое занятие.

9

7

1

1

1

С15

1

К-5

Итого:

68

15

5

Содержание тем учебного курса по геометрии.

9. класс.

(2 часа в неделю, всего 68 часов.)

9-10. Векторы. Метод координат (18/7/1)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Знать:

• определение вектора, равных векторов;

• законы сложения, определение суммы, правило треугольника, правило параллелограмма;

• понятие суммы двух и более векторов;

• понятие разности двух векторов, противоположного вектора;

• определение умножения вектора на число, свойства;

• определение средней линии трапеции;

• существо леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;

• понятие координат вектора, координат суммы и разности векторов, произведения вектора на число;

• формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояние между двумя точками;

• уравнение окружности, прямой.

Уметь:

• обозначать и изображать векторы, изображать вектор равный данному;

• строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника, параллелограмма, формулировать законы сложения;

• строить сумму нескольких векторов, векторов, используя правило многоугольника;

• строить вектор, равный разности двух векторов, двумя способами;

• формулировать свойства, строить вектор, равный произведению вектора на число, используя определение;

• решать задачи на применение свойств умножения вектора на число;

• решать геометрические задачи на алгоритм выражения вектора через данные векторы, используя правила сложения, вычитания и умножения вектора на число;

• понимать сущность теоремы о средней линии трапеции и алгоритм решения задач с её применением;

• решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства векторов; находить среднюю линию трапеции по заданным основаниям;

• проводить операции над векторами с заданными координатами;

• решать простейшие задачи методом координат;

• составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности;

• составлять уравнение прямой по координатам двух её точек;

• изображать окружности и прямые, заданные уравнениями, решать простейшие задачи в координатах;

• вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

Самостоятельные работы:

С-1. Понятие вектора.

С-2. Сложение и вычитание векторов.

С-3. Умножение вектора на число.

С-4. Координаты вектора.

С-5. Простейшие задачи в координатах.

С-6. Уравнение окружности и прямой.

С-7. Решение задач.

Контрольная работа №1 по теме «Векторы. Метод координат».

11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11/3/1)

Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его свойства.

Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Знать:

• определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0⁰ до 180⁰, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество;

• простейшие формулы приведения;

• формулу площади треугольника S=absina;

• формулировку теоремы синусов, косинусов;

• способы решения треугольников;

• методы проведения измерительных работ;

• что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов;

• теорему о скалярном произведении двух векторов и её следствия.

Уметь:

• применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую;

• определять значения тригонометрических функций для углов от 0⁰ до 180⁰ по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;

• решать задачи на вычисление площади треугольника;

• проводить доказательство теоремы синусов(косинусов), применять её при решении задач;

• решать треугольники по трём элементам;

• изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение векторов;

• решать геометрические задачи с использованием тригонометрии, планиметрические задачи.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

Самостоятельные работы:

С-8. Синус, косинус, тангенс угла.

С-9. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

С-10. Скалярное произведение векторов.

Контрольная работа №2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

12. Длина окружности и площадь круга (12/2/1)

Правильные многоугольники. Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель - расширить знание учащихся о много­угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

Знать:

• определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного п-угольника;

• формулировки теорем и следствия из них;

• формулы площади, сторон правильного многоугольника, радиуса вписанной окружности;

• формулы длины окружности и её дуги;

• формулы площади круга и кругового сектора, иметь представление о выводе формулы.

Уметь:

• выводить формулу для вычисления угла правильного п-угольника и применение её в процессе решения задач;

• применять формулы при решении задач;

• строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки;

• находить площадь круга и кругового сектора.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

Самостоятельные работы:

С-11. Правильные многоугольники.

С-12. Длина окружности и площадь круга.

Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга».

13. Движения (8/2/1)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Знать:

• понятие отображения плоскости на себя и движения;

• осевую и центральную симметрию;

• свойства движения;

• определение поворота, параллельного переноса;

• вес виды движения.

Уметь:

• выполнять построение движений, осуществлять преобразования фигур;

• осуществлять преобразования с помощью осевой и центральной симметрии;

• применять свойства движения при решении задач;

• осуществлять параллельный перенос и поворот фигур;

• выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

Самостоятельные работы:

С-13. Понятие движения.

С-14. Параллельный перенос и поворот.

Контрольная работа №4 по теме «Движения».

14. Начальные сведения из стереометрии. (8/0/0).

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида.Объем тела. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар. Формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

Основная цель - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ­ными формулами для вычисления площадей поверхностей и объ­емов тел.

Самостоятельные работы:

Реализация проектов по данной теме и их защита.

Об аксиомах геометрии (2/0/0)/

Беседа об аксиомах геометрии. Некоторые сведения о развитии геометрии.

Основная цель - дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Знать:

• неопределённые понятия и систему аксиом как необходимые утверждения при создании геометрии;

• основные аксиомы планиметрии, иметь представление об основных этапах развития геометрии.

Самостоятельные работы:

Реализация проектов по данной теме и их защита.

Повторение. (9/1/1)

Решение задач по курсу геометрии 7-9кл.

Основная цель - систематизировать и обобщить
материал 7-9го кл.

Знать: изученные математические понятия, свойства и правила.

Уметь:

• использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии, для решения практических задач;

• решать задачи и проводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

Самостоятельные работы:

С-15 Решение задач по всему курсу геометрии 7-9кл.

Контрольная работа №5. Итоговая контрольная работа (за курс геометрии 7-9кл.)

Контроль уровня обученности.

Контроль знаний и навыков включает систему работ: по каждой теме разработана серия таких форм работы на уроке: самостоятельная работа, контрольная работа, исследовательская (проектная) работа.

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре проводятся по:

1)Алгебра 7 класс: Алгебра. Дидакт. Материалы. 7 класс: пособие для учителей общеобразовательных организаций/ Л. И. Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2014.

2) Алгебра 8 класс: Алгебра. Дидакт. Материалы. 8 класс/ В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. - М.: Просвещение, 2012.

3) Алгебра 9 класс: Алгебра. Дидакт. Материалы. 9 класс: пособие для учителей общеобразовательных организаций/. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк - М.: Просвещение, 2014.

Самостоятельные и контрольные работы по геометрии проводятся по:

1) Геометрия 7 класс: Иченская М.А. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы 7-9 кл.: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / М.А. Иченская. - М.: Просвещение, 2012. и . Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы для 7 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2010.

2) Геометрия 8 класс: Иченская М.А. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы 7-9 кл.: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / М.А. Иченская. - М.: Просвещение, 2012.и Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2010.

3)Геометрия 9 класс: Иченская М.А. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы 7-9 кл.: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / М.А. Иченская. - М.: Просвещение, 2012.и Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. - М.: Просве­щение, 2009.

Информационные источники для учителя:

1.Алгебра.7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков С.Б. Суворова. - М.: Просвещение, 2013.

2. Алгебра.8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков С.Б. Суворова. - М.: Просвещение, 2011.

3. Алгебра.9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков С.Б. Суворова. - М.: Просвещение.

4. Звавич Л.И. Алгебра. Дидакт. Материалы. 7 класс: пособие для учителей общеобразовательных организаций/ Л. И. Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2014.

5. Жохов В.И. Алгебра. Дидакт. Материалы. 8 класс/ В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. - М.: Просвещение, 2012.

6. Макарычев Ю.Н. Алгебра. Дидакт. Материалы. 9 класс: пособие для учителей общеобразовательных организаций/. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк - М.: Просвещение, 2014.

7. Макарычев Ю.Н. Изучение алгебры в 7-9 классах: пособие для учителей/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова. - М,: Просвещение, 2011.

8. Ященко И.В и др. ГИА 2014.Математика. 3 модуля. 30 вариантов типовых тестовых заданий /И.В. Ященко, С.А.Шестаков, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И.Захаров. - М.: Экзамен, 2014.

9. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2006.

10. Гаврилова Н.Ф. Универсальные поурочные разработки по геометрии. 7 класс. Дифференцированный подход: в помощь школьному учителю / Н.Ф Гаврилова.- ВАКО, 2013.

11. Гаврилова Н.Ф. Универсальные поурочные разработки по геометрии. 8 класс.Универсальное издание: в помощь школьному учителю / Н.Ф Гаврилова.- ВАКО, 2014.

12. Гаврилова Н.Ф. Универсальные поурочные разработки по геометрии. 9 класс. Дифференцированный подход: в помощь школьному учителю / Н.Ф Гаврилова.- ВАКО, 2012.

13. Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 7-9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. - М.: Просвещение, 2009.

14. . Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы для 7 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2010.

15. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2010.

16. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. - М.: Просве­щение, 2009.

17. Иченская М.А. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы 7-9 кл.: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / М.А. Иченская. - М.: Просвещение, 2012.

18. Макарычев Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учебное пособие для учащихся 7-9классов общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк под ред. С.А.Теляковского. - М,: Просвещение, 2005.

19. Тюрин Ю.Н. Теория вероятностей и статистика /Ю.Н.Тюрин, А.А. Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко . - М,: МЦМНО: ОАО «Московские учебники», 2008.

20. Т.А.Бурмистрова. Алгебра 7-9кл.: Программа для общеобразовательных учреждений /Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2008.

21. Т.А.Бурмистрова. Геометрия 7-9кл.: Программа для общеобразовательных учреждений /Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2008.

Информационные источники для учащихся:

1.Алгебра.7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков С.Б. Суворова. - М.: Просвещение, 2013.

2. Алгебра.8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков С.Б. Суворова. - М.: Просвещение, 2011.

3. Алгебра.9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков С.Б. Суворова. - М.: Просвещение.

4. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2006.

Интернет-ресурсы для учителя и учащихся:

1. Тестирование online: 5-11 классы : kokch.kts.ru/cdo/

2. Педагогическая мастерская: teacyer.fio.ru

3. Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main/

4. Сдам ГИА: sdamgia.ru/

5. Решу ЕГЭ : reshuege.ru

6. ФИПИ : old.fipi.ru

Контрольные работы по алгебре7кл

Входная контрольная работа (Чесноков,Нешков Дид.мат.6класс)

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения

8-4,2 :﴾2-1﴿.

2. В трех цехах фабрики работают 480 человек. Число людей, работающих во втором цехе, составляет 36 % от числа людей первого цеха, а число людей, работающих в третьем цехе, составляет числа людей второго цеха. Сколько человек работает в каждом из этих цехов?

3. Решите уравнение

l,2 +y=y + 0,78.

4. Найдите неизвестный член пропорции

2:3= х:3,5.4

5. Найдите число а, если от а равны 40 % от 80.

Вариант 2.

1. Найдите значение выражения

30-23,1 : ﴾5- 4﴿.

2. В трех сосудах 32 л машинного масла. Масса масла второго сосуда составляет 35 % от массы масла первого сосуда, масса масла третьего сосуда составляет массы масла второго сосуда.

Сколько литров масла в каждом сосуде?

3. Решите уравнение

х - 0,59 = х - 1,24.

4. Найдите неизвестный член пропорции

у : 8,4 = 1 : 6.

4. Найдите число т, если 60 % от т равны от 42.

(из программы «Геометрия 7-9» для общеобразовательных учреждений Бурмистровой Т.А.)

8 класс

9 класс

Контрольные работы по геометрии 7 класс

(из программы «Геометрия 7-9» для общеобразовательных учреждений Бурмистровой Т.А.)

8 класс

9 класс

Примерные темы для проектов по математике

Распределение тем по классам условное. Можно выбрать любую из заинтересовавших учащихся тем или переформулировать.

5 класс
1. Сумма углов треугольника на плоскости и на конусе
2. Совершенные числа
3. Числа Мерсенна
4. Четыре действия математики
5. Древние меры длины
6. Возникновение чисел
7. Счёты
8. Старинные русские меры или старинная математика
9. Магические квадраты
6 класс
1. Арифметика Магницкого
2. Числа
3. Математика на клетчатой бумаге
4. Решето Эратосфена
5. Масштаб. Работа с компасом, GPS-навигация
6. Математика в жизни человека
7. Леонтий Филипович Магницкий и его «Арифметика»
8. Задачи на переливание жидкости

9. Координатная плоскость и знаки зодиака.

10. Отрицательные числа
7 класс
1. "Применение равенства треугольников при измерительных работах"
2. Геометрия формул
3. Процентные расчёты на каждый день
4. Цепные дроби
5. Складные квадраты
6. Последние цифры степеней
7. Треугольник Паскаля
8. Свойства степени
9. Страна треугольников.
10. Лист Мёбиуса
11. Периодическая дробь мне улыбнулась
12. Деление во множестве многочленов
8 класс
1. Применение подобия треугольников при измерительных работах
2. Пифагор и его теорема
3. Кривые на плоскости
4. Замечательные кривые
5. Площади фигур
6. Взаимосвязь архитектуры и математики в симметрии
7. Паркеты
8. Бордюры
9. Построение графиков или функции.
10. От натурального числа до мнимой единицы
9 класс
1. Использование тригонометрических формул при измерительных работах
2. Золотое сечение
3. Построение графиков сложных функций
4. Нестандартные способы решения квадратных уравнений
5. Треугольник Эйлера-Бернулли
6. Уравнения (виды, решения и т.д.)
10 класс
1. Математика без формул, уравнений и неравенств
2. Математика и Гармония
3. Фракталы
4. Объемы и площади поверхностей правильных многогранников и тел вращения
5. Тайна гармонии "Пропорция. Основное свойство пропорции"
6. Развертка
7. геометрия многогранников
8. Поверхности многогранников
9. Геометрия Лобачевского
10. Загадки пирамиды
11 класс
1. Построение асимптот
2. Геометрические формы в искусстве.
3. Графы и их применение в архитектуре.
4. Матричная алгебра в экономике.
5. Задачи механического происхождения. (Геометрия масс, экстремальные задачи)
6. Приложения определенного интеграла в экономике.
7. Стереометрические тела
8. Векторы в пространстве

Разные
1. Симметрия в природе.
2. Математический бильярд.
3. Алгебра логики в информационных процессах.
4. Моделирование экологических процессов.
5. Приложение математики в педиатрии. А именно: расчет максимального и минимального артериального давления (формула Молчанова); расчет прибавки массы детей; расчет прибавки роста детей; расчет питания (объемный и калорийный способы)
6. Вирусы и бактерии. (Геометрическая форма, расположение в пространстве, рост численности)
7. Финансовая математика.
8. Чертежи, фигуры, линии и математические расчеты в кройке и шитье
9. Шарнирные механизмы
10. Действия с рациональными числами
11. Построение графиков функций
12. Математические софизмы
13. Элементы статистики
14. Элементы статистики
15. Великие открытия (математики)
16. Дерево знаний (алгебра)
17. Дерево знаний (геометрия)

9