Рабочая тетрадь Построение сечений многогранников

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

«Построение сечений

многогранников»

___________________________

___________________________

Секущей плоскостью многогранника называют плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.

Построить сечение многогранника плоскостью - это значит указать точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника. То есть нужно в плоскости каждой грани указать 2 точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с рёбрами многогранника.

Простейшие задачи

1

2

Для заметок

Д

2ополнительные задания

1. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.

2. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС .

10

В

3

3

5

4

Домашнее задание

Ответьте на вопрос: являются ли закрашенные фигуры сечениями изображенных многогранников плоскостью PQR? И выполните правильное построение.

а) б)

Рефлексия

9

Практическая работа

Задача 1

Н

N

К

Задача 2 Найдите ошибку

К

М

N

8

Построение точки пересечения прямой и плоскости.

З

Мадача1

N

5

Алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости.

а) Построить линию пересечении выделенной плоскости и плоскости, в которой лежит прямая.

б) Точка пересечения построенной прямой с данной

является искомой.

Построение сечений многогранников.

Задача 2

E

K

D

6

З

Kадача 3

F

E

Алгоритм построения сечения многогранника плоскостью.

1. Построить точки пересечения секущей плоскости с

рёбрами многогранника (тетраэдра, параллелепипеда).

2. Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить

отрезками.

3. Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и

есть построенное сечение.

Замечание: Если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.

7