- Преподавателю
- Математика
- Урок по алгебре Решение двойных неравенств (8 класс) обобщение
Урок по алгебре Решение двойных неравенств (8 класс) обобщение
Раздел | Математика |
Класс | 8 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Сайфулина И.Х. |
Дата | 26.01.2016 |
Формат | zip |
Изображения | Есть |
Решение двойных неравенств
алгебра 8 класс по учебнику Макарычева Ю.Н. и др.
Цель урока:
Образовательная: рассмотреть решение двойного неравенства через систему неравенств; продолжить формировать умения решать системы двух и более неравенств.
закрепить умение решать неравенства с одной переменной , учить искать и находить собственные ошибки; умение читать и записывать числовые неравенства и промежутки. Развивающая: развивать мыслительную деятельность, математическую речь, интуицию;
Воспитательная: создать условия для развития познавательного интереса к предмету и уверенности в своих силах, формирование положительного мотива учения.
Тип урока: урок обобщение знаний.
Оборудование: компьютер, проектор, листы с заданиями.
Ход урока
-
Организационный момент.
-
Мотивация к учебной деятельности.
Как вы думаете, что самое ценное на земле? (ответы учеников).
Этот вопрос волновал человечество не одно тысячелетие. Вот ответ дал ученый Ал - Бируни «Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся к нему. Само же оно не приходит».
ІІІ. Актуализация опорных знаний.
1.Чтение таблицы числовых неравенств и промежутков
а ≤ х ≤ a
[ a; b]
a≤ x < b
[ a; b)
a < x ≤ b
( a; b]
a< x < b
( a; b)
x ≥ c
[ c;+∞)
x > c
( c;+∞)
x ≤ c
[-∞; c)
x < c
(-∞; c)
2. « Найди ошибку!»
1) х≥ 7 2) у< 2,5
Ответ: (-∞;7) Ответ: (-∞;2,5]
3) m≥ 12 4) -3k≤ 3,9; k≤ -1,3
Ответ: (-∞;12) Ответ: (-∞; -1,3)
Устная работа.
1. Решите систему неравенств:
а) б) в) г)
2. Известно, что 2 < x < 5. Оцените значение выражения:
а) 2х; б) -х; в) х - 3; г) 3х - 1. 1.Изобразите числовой промежуток на координатной прямой и запишите соответствующее неравенство:
a) (-1;4]; б) (-∞; 6); в)[8;+∞)
Ответ:a) -1<x ≤ 4; б) х< 6; в) х ≥8
Закрепление изученного материала.
1.Изобразите числовой промежуток на координатной прямой и запишите соответствующее неравенство:
a) (-1;4]; б) (-∞; 6); в)[8;+∞)
Ответ:a) -1<x ≤ 4; б) х< 6; в) х ≥8
2. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству:
a) 0< x < 3; б) х > 12,5; в) -5 < x < -3
Ответ: a) (0;3); б) ( 12,5; +∞); в) (-5; -3)
3. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:
a) (-2;10) ∩ ( 0;15); б)(-∞;2) ∩ (-2;+∞); в) (-4; 2] ∩ (-5;+∞)
Ответ: a) ( 0;10); б) ( -2;2); в) (-4;2]
4.Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:
a) [-4;0] ∩ [-1;5] ; б) [-6;6] ∩ [-3;8]; в) (-∞;5) ∩ ( -10;+∞)
Ответ: а) [-1;0]; б) [-3;6] ; в) (-10;5)
III. Объяснение нового материала.
1. На с. 187 рассмотреть пример № 5.
Необходимо, чтобы учащиеся уяснили, что двойное неравенство представляют собой иную запись системы неравенств:
-1 < 3 + 2x < 3
Решая систему, получим Полученное решение можно записать как в виде числового промежутка (-2; 0), так и в виде двойного неравенства -2 < x < 0.
2. Двойное неравенство можно решать и другим способом, используя теоремы-свойства числовых неравенств:
-1 < 3 + 2x < 3. Прибавляем к каждой части неравенства -3, получим:
-1 - 3 < 3 + 2x - 3 < 3 - 3,
-4 < 2x < 0. Разделим каждую часть неравенства на 2, получим:
-4 : 2 < 2x : 2 < 0 : 2,
-2 < x < 0.
IV. Формирование умений и навыков.
Все упражнения, решаемые на этом уроке, можно разбить на 4 группы:
1. Решение систем неравенств, содержащих дроби.
2. Решение двойных неравенств.
3. Решение систем трёх (и более) неравенств.
4. Решение заданий повышенной трудности.
I г р у п п а. № 890 (а, в), № 891 (б, г).
Р е ш е н и е
№ 890.
а)
; (-∞; 6).
в)
; [0,6; 5].
О т в е т: а) (-∞; 6); в) [0,6; 5].
№ 891.
б)
; (-2; -1).
г)
; .
О т в е т: б) (-2; -1); г) .
II г р у п п а. № 893(б; г), № 894 (а; в), № 895 (а).
Р е ш е н и е
№ 893.
б) -1 < ≤ 5;
-3 < 4- а ≤ 15;
-3 - 4 < -а ≤ 15 - 4;
-7 < -а ≤ 11;
-11 ≤ а < 7; [-11; 7).
г) -2,5 ≤ ≤ 1,5;
-5 ≤ 1 - 3у ≤ 3;
-5 - 1 ≤ -3у ≤ 3 - 1;
-6 ≤ -3у ≤ 2;
≤ у ≤ 2; .
О т в е т: б) [-11; 7); г) .
№ 894.
а) -1 ≤ 15a + 14 < 44
; [-1; 2).
в) -1,2 < 1 - 2y < 2,4
; (-0,7; 1,1).
О т в е т: а) [-1; 2); б) (-0,7; 1,1).
№ 895.
а) -1 < 3y - 5 < 1;
4 < 3y < 6;
1 < y < 2.
О т в е т: при 1 < y < 2.
III г р у п п а. № 898 (а, в), № 899 (б).
Обращаем внимание, что в системе три неравенства, значит, решением является пересечение трёх числовых промежутков.
№ 898.
а) ; (8; +∞).
в) ; (10; 12).
О т в е т: а) (8; +∞); в) (10; 12).
№ 899.
б)
; (1; 4).
О т в е т: (1; 4).
IV г р у п п а (для сильных в учебе учащихся).
1. При каких значениях а система неравенств не имеет решений?
Р е ш е н и е
Чтобы система не имела решений, необходимо, чтобы (4; +∞) (-∞; а) = .
Это верно, если а ≤ 4.
О т в е т: при а ≤ 4.
2. № 896.
Р е ш е н и е
x2 + 2xa + a2 - 4 = 0 - квадратное уравнение.
D1 = a2 - (a2 - 4) = 4, D1 > 0, значит, уравнение имеет два различных корня. Найдём их:
x1 = -a += -a + 2 = 2 - a;
x2 = -a -= -a - 2.
Так как оба корня должны принадлежать интервалу (-6; 6), то одновременно выполняются условия:
; -4 < a < 4.
О т в е т: при -4 < a < 4.
V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
- Что называется решением системы неравенств?
- Каков алгоритм решения системы неравенств?
- Какими способами можно решить двойное неравенство?
- В чём сущность решения системы, содержащей три и более неравенств?
Тестирование.
Каждое задание предполагает ответ «да» или « нет».
-
Является ли число -7 решением неравенства 3х>12?
-
Является ли число 10 решением неравенства 3х>12?
-
Является ли неравенство 2х-15>3х+6 строгим?
-
Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется на противоположный?
-
Можно ли почленно складывать верные неравенства одного знака?
-
Существует ли целое число, принадлежащее отрезку [-1,8;-1,6]?
Ответы:1) нет,2) да,3) да,4)нет,5)да,6)нет.
Домашнее задание:
повторить п. 32-35 (подготовка к контрольной работе); № 891 (а), № 895 (б), № 900 (а), № 889.