Конкурсная работа по математике для учащихся 7 класса для поступления в математический 8 класс

Конкурсная работа по математике в 8 математический класс

1 вариант

Часть А

1. Найти значение выражения

2. Представить выражение в виде одночлена стандартного вида

3. Выполнить действия

4. Решите уравнение

5. Представьте многочлен в виде произведения и найдите его значение при х=5,2 и у=

Часть В

6. Решите уравнение

7. Решите задачу:

Мастер и ученик за 1 час могут изготовить вместе 17 деталей. До обеда мастер проработал 4 часа, а его ученик - 2 часа, и изготовили вместе 54 детали. Сколько деталей изготавливал каждый из них за 1 час?

8. Решите задачу:

Прямая перпендикулярная биссектрисе угла А пересекает стороны угла в точках M и N, а биссектрису в точке Р. Докажите, что отрезок АР является медианой треугольника MAN и треугольник MAN- равнобедренный.

9. Вычислите

Часть С

10. Сплав олова с медью массой в 12 кг содержит 45% меди. Сколько килограммов чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди.

11. Найти наименьшее целое, не равное нулю число Р, для которого число 12096Р является квадратом целого числа.

Конкурсная работа по математике в 8 математический класс

2 вариант

Часть А

1. Найти значение выражения

2. Представить выражение в виде одночлена стандартного вида

3. Выполните действия

4. Решите уравнение

5. Представьте многочлен в виде произведения и найдите его значение при m=

Часть В

6. Решите уравнение

7. Решите задачу:

Десант из 130 человек был доставлен к месту назначения на 4 тяжелых и 3 легких вертолетах. Один тяжелый и один легкий вертолеты вмещают вместе 36 десантников. Сколько десантников можно перевести в каждом вертолете?

8. Решите задачу:

В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ медианы СО и С₁О₁ равны, углы ВСО и В₁С₁О_1, углы ВОС и В₁О₁С₁ тоже равны. Докажите, что треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны.

9. Вычислите

Часть С

10. Из корзины взяли 9 яблок, затем треть остатка и ещё 10% всех яблок. После этого в корзине осталась половина первоначального числа яблок. Сколько яблок было в корзине?

11. Представьте число 1997 в виде разности квадратов двух натуральных чисел.

Конкурсная работа по математике в 8 математический класс

3 вариант

Часть А

1. Найти значение выражения

2. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида

3. Выполните действия

4. Решите уравнение

5. Представьте многочлен в виде произведения и найдите его значение при m=2,9 и n=

Часть В

6. Решите уравнение

7. Решите задачу:

Сумма двух задуманных чисел равна 35. Если одно из них увеличить в 4 раза, а другое - на 30, то сумма полученных чисел будет равна 125. Найдите задуманные числа.

8. Решите задачу:

На отрезке АС по разные стороны от него построены два равнобедренных треугольника АВС и АDС. Вершины этих треугольников соединены прямой ВD. Докажите, что прямые ВD и АС перпендикулярны.

9. Вычислите

Часть С

10. Морская вода содержит 8% соли. Сколько кг пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составило 5%.

11. Найдите наименьшее целое, не равное нулю число Т, для которого число 12960Т является квадратом целого числа.

Конкурсная работа по математике в 8 математический класс

4 вариант

Часть А

1. Найдите значение выражения

2. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида

3. Выполните действия

4. Решите уравнение

5. Представьте многочлен в виде произведения и найдите его значение при х=2,7 и у=1

Часть В

6. Решите уравнение

7. Решите задачу:

Группа туристов в составе 21 человека, отправилась в поход на двухместных и трехместных байдарках. Всего туристы взяли 9 байдарок. Сколько байдарок каждого типа взяли с собой туристы?

8. Решите задачу:

Два равнобедренных треугольника MNP и MNK имеют общее основание MN. Вершины Р и К расположены по разные стороны от общей стороны треугольников. Точка Е принадлежит отрезку РК, но не принадлежит отрезку MN. Докажите, что треугольник MEN - равнобедренный.

9. Вычислите

Часть С

10. Через одну трубу бак наполняется за 5 часов, через другую - за 2 часа. Сколько времени понадобится для того, чтобы наполнить бак на 70%, если открыть две трубы одновременно.

11. Представьте число 1999 в виде разности квадратов двух натуральных чисел.