Производная сложной функции

план конспект урока алгебры в 10 классе по теме « :» Производная сложной функции«Цель: распознавать сложные функции, уметь применять правила вычисления производных; совершенствовать предметные, в том числе вычислительные, умения и навыки; -углубление понимания сущности производной путем применения ее для получения новых знаний. -воспитание у учащихся к культуры мышления; -формирование умений строить доказательство, логическую цепочку рассуждений; -формирование умения проводить об общение, переносить знания в новую ситуацию. Оборудование: таблица с формулами и правилами производной, угловым коэффициентом касательной.того, чтобы найти производную данной функции, надо сначала вычислить производную внутренней функции u = v(x) = xІ, а затем вычисляют производную функции g(u) = . Говорят, что функция f(x) – есть сложная функция, составленная из функций g и v, и пишут: f(x) = g(v(x)). Область определения сложной функции – множество всех тех х из области определения функции v , для которых v(x) входит в область определения функции g. ТЕОРЕМА. Пусть сложная функция у = f(x) = g(v(x)) такова, что функция у = v(x) определена на промежутке U , а функция u = v(x) определена на промежутке Х и множество всех её значений входит в промежуток U. Пусть функция u = v(x) имеет производную в каждой точке внутри промежутка Х , а функция y = g(u) имеет производную в каждой точке внутри промежутка U. Тогда функция y = f(x) имеет производную в каждой точке внутри промежутка Х , вычисляемую по формуле y'x = y'u • u'x. Формулу читают так: производная y по x равна производной y по u, умноженной на производную u по x. Формулу записывают ещё так: f' (x) = g' (u) v' (x).

Раздел	Математика
Класс	-
Тип	Конспекты
Автор	Бродникова Ю.М.
Дата	28.04.2014
Формат	doc
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе

Бродникова Юлия Маркелловна

Учитель математики Чымнайской сош Таттинского улуса РС(Я)

Тема: Производная сложной функции.

Цель:

-углубление понимания сущности производной путем применения ее для получения новых знаний.
-воспитание у учащихся к культуры мышления;

-формирование умений строить доказательство, логическую цепочку рассуждений;

-формирование умения проводить об общение, переносить знания в новую ситуацию.

Оборудование: таблица с формулами и правилами производной, угловым коэффициентом касательной.

Ход урока:

Повторение пройденного материала.

1) математический диктант, проверяющий знания по теме "Правила вычисления производных".

1.1. Производная суммы равна сумме производных

(u + v)`= u` + v`

1.2. Производная произведения равна

(u • v)`= u`v + u v`

1.3. Производная частного равна
Закрепление материала при решении примеров (вывешивается таблица с формулами).
1. Найдите производную функций: ;
2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой
  а) , б) ,
3. Вычислить скорость изменения функции в точке
  а) , б,
4. Решить неравенство .
Тестирование

К каждому заданию А дано несколько ответов, из которых один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенным. Выберите правильный ответ, поставте крестик (х), номер с которой соответствует выбранного Вами ответа.

А_1. Производной функции y=4x⁷ является

1) 7x⁶ 2) 28x⁶ 3) 8x⁶ 4) 27x⁶

A_2.Производной функции y=x⁴-2x - Производная сложной функции.

1). 4x³-2- 2) 4x-2+ 3). 4x³-2+ 4). 4x²-2

A_3. Производной является

1) 2) 3) 4)

После выполнения работы сдают тетради.

Итог урока (устная рефлексия).

Является ли функция Производная сложной функции. сложной? Назовите внешнюю и внутреннюю функции. Можем ли найти её производную? Это задача следующих уроков.

Домашнее задание.

загрузить