Управление образования и науки Тамбовской области

ТОГБОУ СПО "Жердевский колледж сахарной промышленности"

Задания для предметной олимпиады

по дисциплине "Математика"

Подготовила: Розман Б.Г.

Жердевка, 2015

Задания для олимпиады по математике - 2015

1 Корова, коза и гусь

Некий фермер выяснил, что его корова и коза съедают на лужайке траву за 45 дней, корова и гусь - за 60 дней, а коза и гусь - за 90 дней.
Если он выпустит одновременно на поле корову, козу и гуся, то за сколько дней они съедят на лужайке всю траву?

2 Число со степенью

Однозначное число со степенью равно другому числу, состоящему из одних и тех же цифр. Определите эти числа.

Х^У = У^Х

3 Решение уравнений: 80 lvl

1) 2^2+x - 2^2-x = 15; 2) ; 3) 2sin² x + cos² x = ³/₂ sin 2x .

4 Обруч на земном шаре

Земной шар стянули обручем по экватору. Потом длину обруча увеличили на 10 м. Сможет ли человек пролезть в образовавшийся зазор? (Длина земного экватора примерно 40000 км).

5 Задача про арбуз

Можно ли разрезать арбуз на 4 части так, чтобы после того, как его съели, осталось 5 корок?

6 Математический кроссворд

В каждом ряду и столбце этого кроссворда содержатся одни и те же цифры (что и в первом ряду) и арифметические знаки. Расставьте цифры и знаки так, чтобы все уравнения выполнялись (как по горизонтали, так и по вертикали).

7 Поэтическое задание

Сочинить четверостишие о математике, твоем отношении к ней, или об ученом-математике.

Ответы к заданиям

1 Корова, коза и гусь

За 40 дней.

2 Число со степенью

2 и 4.

3 Решение уравнений: 80 lvl

1) 2; 2) 100 и 0,1; 3) x = ^π/₄+ nπ, x = arctg ¹/₂ + kπ, где n и k-любые целые числа.

4 Обруч на земном шаре

Да, сможет: зазор составит примерно 1, 6 м.

5 Задача про арбуз

Одну часть вырезать как цилиндр.

6 Математический кроссворд

Критерии оценки

За каждое правильно выполненное задание участник получает 5 баллов ( в 3-м задании 5 баллов начисляется за каждое верно решенное уравнение). Максимально возможный балл - 50 баллов, минимум - 5 баллов (за присутствие).

Время проведения: 1,5 часа