Конспект урока алгебры на тему График и свойства функции у = ах2 (9 класс)

Юдина Елена Борисовна - учитель математики МОУ Магнитная СОШ

Алгебра 9 класс

Тема: График и свойства функции .

Цели: определение свойств функции при а > 0 и при а < 0 (а ≠ 0).

Задачи:

Образовательные: определить и сформулировать свойства функции при а > 0 и при а < 0 (а ≠ 0.)

Развивающие: формировать умения по проведению аналогий между ранее известным и новым материалом (работа в парах);

формировать умение ранжировать информацию по степени новизны и значимости, умение оформлять текст посредством заполнения таблицы.

Воспитательные: формировать умения анализировать свою деятельность, делать самостоятельные выводы.

Оборудование: шаблоны парабол , , , , , ;

карточки для самостоятельной работы;

шаблон таблицы для заполнения особенностей и свойств функции .

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Учитель: Здравствуйте.

Сегодня у нас с вами урок, который я хочу провести с вашей помощью и при вашем активном участии.

Пусть наша совместная работа на уроке будет успешной и порадует всех нас.

Один великий математик сказал:

«Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому»

2. Актуализация знаний

1. Устный опрос

• Какую функцию называют квадратичной?

• Приведите пример квадратичной функции.

• Что является графиком квадратичной функции?

• Что является осью симметрии параболы?

2. Самостоятельная работа на два варианта (5 - 7 минут).

3. Изучение нового материала

Учитель: Познакомимся с квадратичной функцией более детально. Постараемся определить ее свойства. Поэтому тема нашего урока «График и свойства функции ». Запишем в тетради число и тему урока.

Учитель: Рассмотрим квадратичную функцию . Если а = 1, то получим знакомую функцию . С помощью шаблона построим ее график.

Учитель: Скажите, а какие значения может принимать а.

Ответ: а может принимать любые значения, кроме нуля.

Возьмем другие значения а.

Пусть а = 2, тогда функция примет вид и а = , функция примет вид . Воспользуемся шаблонами для их построения. Построение графиков выполним в той же системе координат, что и график функции .

Учитель: Что же является графиком функции ?

Ответ: парабола с вершиной в начале координат, ветви которой направлены: вверх если а > 0 или вниз, если а < 0.

Учитель: Сравним все три графика и попробуем выделить особенности. Выделенные нами особенности запишем в шаблоне таблицы.

Особенности графика

Свойства функции

1. График касается оси х в начале координат: точка О (0; 0) − нижняя точка графика.

2. Ветви параболы неограниченно уходят вверх.

3. График симметричен относительно оси у.

4. На промежутке (− ∞; 0] график «идет» вниз; на промежутке [0; + ∞) график «идет» вниз.

Учитель: Каждую выделенную особенность сформулируем в виде свойства.

Особенности графика

Свойства функции

1. График касается оси х в начале координат: точка О (0; 0) − нижняя точка графика.

1. При х = 0 функция принимает наименьшее значение, равное 0.

2. Ветви параболы неограниченно уходят вверх.

2. Любое неотрицательное число является значением функции. Область значений функции - промежуток [0; + ∞).

3. График симметричен относительно оси у.

3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.

4. На промежутке (− ∞; 0] график «идет» вниз; на промежутке [0; + ∞) график «идет» вверх.

4. На промежутке (− ∞; 0] функция убывает; на промежутке [0; + ∞) функция возрастает.

Учитель: Какой вывод можем сделать, сравнив графики данных функций?

Вывод: Если а > 0, то

1. При х = 0 функция принимает наименьшее значение, равное 0.

2. Область значений функции - промежуток [0; + ∞).

3. На промежутке (− ∞; 0] функция убывает; на промежутке [0; + ∞) функция возрастает.

Учитель: С помощью шаблонов в одной системе координат постройте графики функции , , . И заполните таблицу.

Особенности графика

Свойства функции

1. График касается оси х в начале координат: точка О (0; 0) − верхняя точка графика.

1. При х = 0 функция принимает наибольшее значение, равное 0.

2. Ветви параболы неограниченно уходят вниз.

2. Любое отрицательное число является значением функции. Область значений функции - промежуток (− ∞; 0].

3. График симметричен относительно оси у.

3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.

4. На промежутке (− ∞; 0] график «идет» вверх; на промежутке [0; + ∞) график «идет» вниз.

4. На промежутке (− ∞; 0] функция возрастает; на промежутке [0; + ∞) функция убывает.

После заполнения проверяем таблицу.

Учитель: Какой вывод можем сделать, сравнив графики данных функций?

Вывод: Если а < 0, то

1. При х = 0 функция принимает наибольшее значение, равное 0.

2. Область значений функции - промежуток (− ∞; 0].

3. На промежутке (− ∞; 0] функция возрастает; на промежутке [0; + ∞) функция убывает.

4. Закрепление

1. Решить № 194 у доски и в тетрадях.

2. Решить № 196 самостоятельно.

5. Домашнее задание

1. Прочитать пункт 2.2, знать и уметь по виду квадратичной функции называть ее свойства.

2. Решить № 193 и № 195.

6. Итог урока

Учитель:

1. С какой функцией мы работали на сегодняшнем уроке?

Ответ:

2. Когда функция принимает наименьшее значение? Когда наибольшее значение?

Ответ: Если а > 0, то при х = 0 функция принимает наимень-шее значение, равное 0.

Если а < 0, то при х = 0 функция принимает наиболь-шее значение, равное 0.

3. Как направлены ветви параболы функции заданной формулой ?

Ответ: Ветви параболы направлены вниз, потому что а = - 5 < 0.

4. Какой промежуток является областью значений для функции ?

Ответ: Область значений функции - промежуток [0; + ∞).

Приложение 1

Фамилия, имя ___________________________________________________

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Укажите, какие из следующих функций являются квадратичными:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Ответ: ____________________________________________________

2. Для каждой параболы, изображенной на рисунке, укажите уравнение оси симметрии.

Ответ: ______________________________________________________

3. На рисунке изображены графики квадратичных функций. У каких из квадратичных функций есть наибольшее значение? Укажите эти значения.

Ответ: ____________________________________________________

Фамилия, имя ___________________________________________________

Самостоятельная работа

Вариант 2

1. Укажите, какие из следующих функций являются квадратичными:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Ответ: ____________________________________________________

2. Для каждой параболы, изображенной на рисунке, укажите координаты вершины.

Ответ: ______________________________________________________

3. На рисунке изображены графики квадратичных функций. У каких из квадратичных функций есть наименьшее значение? Укажите эти значения.

Ответ: ____________________________________________________

Приложение 2

Функция при а > 0

Особенности графика

Свойства функции

Функция при а < 0

Особенности графика

Свойства функции

Приложение 3