- Преподавателю
- Математика
- Урок на тему Решение рациональных уравнений
Урок на тему Решение рациональных уравнений
Раздел | Математика |
Класс | 8 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Спиридонова Н.Н. |
Дата | 08.09.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«Камскополянская средняя общеобразовательная школа №2 с углублённым изучением отдельных предметов» Нижнекамского района Республики Татарстан
КОНКУРСНАЯ РАБОТА
в рамках Всероссийского конкурса методических разработок
преподавателей дисциплин математического и общего естественнонаучного цикла ПОУ СПО, средних общеобразовательных школ Российской Федерации и Республики Татарстан «Инновационные технологии при обучении дисциплинам
математического и общего естественнонаучного цикла»
ТЕМА КОНКУРСНОЙ РАБОТЫ:
Методическая разработка урока:
«Решение рациональных уравнений»
Номинация: №1.Методическая разработка урока математического и общего естественнонаучного цикла (математика, физика, информатика и ИКТ, химия) с использованием готовых программных продуктов, возможностей интерактивной доски (необходимо представить учебно-методический комплект урока, учебного занятия (продолжительность занятия 45 мин. или 1 час 30 мин. - по выбору участника)).
Дисциплина математического и общего естественнонаучного цикла: «Математика»
Спиридонова Надежда Николаевна:
учитель математики
высшей квалификационной категории
2015 г.
Аннотация
Данная разработка направлена на решение одной из важных проблем в современной системе образования: практической деятельности в добывании знаний через дифференцированный подход и индивидуализацию в обучении математики, как необходимое условие достижения нового качества образования, главным содержанием которого является формирование у учащихся ключевых компетенций. Тема « Решение рациональных уравнений», изучаемая в главе «Квадратные и рациональные уравнения», является одной из важных и трудных тем в курсе алгебры основной школы.
Методическая разработка урока по теме: «Решение рациональных уравнений» в 8 классе предназначена как для общеобразовательных классов, так и для классов с углубленным изучением математики. В разработке определены предметные, регулятивные, личностные, познавательные УУД планируемые результаты; продуманы разные задания по уровню сложности и интеллектуально- развивающей направленности (творческие, проблемно- поисковые).
СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………………….…...3
План- конспект урока «Решение рациональных уравнений»…………………..4
Технологическая карта урока «Решение рациональных уравнений»………..13
Карта для ученика «Решение рациональных уравнений»…………………....26
Заключение…………………………………………………………………….... 31
Библиография…………………………………………………………………..….32
Приложения ……………………………………………………………………….33
.
.
ВВЕДЕНИЕ
Разработанный мною урок алгебры для 8 класса по теме «Решение рациональных уравнений» ориентирован не только на усвоение обучающимися определённой суммы знаний, но и на развитие личности, познавательных и созидательных способностей.
Изучение темы актуально в настоящее время, т.к. задания по этой теме используются в тестах ОГЭ и ЕГЭ. В средней школе в курсе алгебры рациональные уравнения рассматриваются достаточно полно.
Решение задач с дробно-рациональными уравнениями вызывает у учащихся значительные затруднения. Эти задачи требуют к себе особенного подхода по сравнению с остальными заданиями. Они представляют собой определенную сложность в техническом и логическом плане. Это обусловлено тем, что процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень сформированности умений наблюдать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты.
Поэтому очевидно, что к решению этих задач необходимо готовить учащихся. При решении рациональных уравнений используются не только типовые алгоритмы решения, но и нестандартные методы, упрощающие решение. Изучение темы может быть продолжено как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление и направленных на развитие самостоятельной исследовательской деятельности.
План-конспект урока
«Решение рациональных уравнений»
Цель урока: ознакомление с основными понятиями теории решения рациональных уравнений.
Задачи урока:
- образовательные (формирование познавательных УУД, в том числе специально-предметных действий):
научить выделять и формулировать познавательную цель, моделировать, определять рациональное уравнение и понимать, что означает решить такое уравнение; уметь исследовать область допустимых значений уравнения, находить общий знаменатель уравнения; уметь находить дополнительные множители, удовлетворяющие конкретным дополнительным условиям;
- воспитательные(формирование личностных и коммуникативных УУД):
действие смыслообразования (установление связей между целями и мотивами), формирование умений слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, воспитывать ответственность и аккуратность;
- развивающие (формирование регулятивных УУД):
постановка учебных задач, формировать умения обрабатывать информацию и систематизировать ее по указанным основаниям; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Тип урока: изучение нового материала..
Формы работы учащихся: фронтальная работа, парная и индивидуальная работа, групповая работа, ИКТ.
Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор (интерактивная доска), доска, экран, технологическая карта урока для каждого учащегося, электронная презентация, выполненная в программе PowerPoint.
Структура урока:
-
Организационный момент (4 мин.)
-
Проверка домашнего задания (4 мин.)
-
Актуализация знаний.(7мин)
-Устная работа, с помощью которой ведется повторение ранее изученного материала
а) Ответить на вопросы. б) Выполнить задания.
-
Изучение нового материала.
-Исследовательская работа по выработке алгоритма для решения рациональных уравнений (3 мин.)
-Решение рациональных уравнений по алгоритму (14 мин.)
Физкультминутка (2мин)
-
Закрепление изученного материала (7 мин)
- Самостоятельная работа (контроль и самопроверка знаний)
-
Подведение итогов урока (2 мин.)
- Диагностика результатов урока;
-Рефлексия достижения цели.
-
Домашнее задание (инструктаж по его выполнению).(2мин)
Ход урока
1.Организационный момент.
Добрый день, ребята! Послушайте о том, какой казус случился с молодым норвежским математиком Нильсом Абелем: связан он с потерей письма, написанного знаменитому французскому профессору математики из Сорбонны Огюстену Луи Коши в 19 веке. Перед вами его обрывок.
Рис.1
Что было написано в этом письме? Учащиеся: речь идёт о рациональном уравнении, записанном двумя способами, а значит и о решении рациональных уравнений.
Умеем ли мы решать рациональные уравнения, и если да, то какого уровня сложности?
Как вы считаете, чем мы займемся сегодня на уроке? Учащиеся формулируют тему урока. Ребята, великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно», скажите что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? Учащиеся: уметь правильно и быстро решать дробно-рациональные уравнения.
2.Проверка домашнего задания.(с помощью графопроектора)
1группа №292(б)
Решить уравнение
=0;;=0; х+2=0: х= -2. Ответ: -2.
2группа №294(в)
Решить уравнение
Ответ: 2.
3.Актуализация знаний.
Мы с вами вспомним некоторые математические понятия, необходимые на уроке. Подумайте и обсудите в парах вопросы по карточкам.
Устно (ответить на вопросы в парах)
1.Какое уравнение называется рациональным с неизвестным х?
Уравнение, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно х, называют рациональным уравнением с неизвестным х.
2.Что называется корнем уравнения с неизвестным х?
Корнем уравнения с неизвестным х называют число, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство.
3.Что значит решить уравнение?
Решить уравнение - значит найти все его корни или показать, что их нет.
4.Какие уравнения называют равносильными?
Уравнения, имеющие одинаковые корни, называют равносильными?
5.Как можно решить уравнение, одна часть которого нуль, а другая -
алгебраическая дробь?
Чтобы решить уравнение
= 0, где P(х) и Q(х) - многочлены, надо найти корни уравнения Р(х) = 0 и подставить каждый из них в знаменатель Q(х) левой части уравнения. Те из них, которые обращают знаменательQ(х) в число, не равное нулю, являются корнями уравнения; других корней уравнение не имеет.
За верный ответ 1 бал. (Всего 5 баллов)
Задания для устной работы (с использованием сигнальных дощечек)
№289. При каком значении х равна нулю дробь:
а): (0) б); (-3)в); (-2) г);(0) д); (7)ж)(0)
За верный ответ 1 бал. (Всего 6 баллов)
№288(г). Равносильны ли уравнения = 0 и х-1 = 0? Ответ: да
№288(д). Является ли число3 корнем уравнения = 0? Ответ: нет
4.Изучение нового материала
Исследовательская работа по выработке алгоритма для решения рациональных уравнений.
Идёт обсуждение плана решения рациональных уравнений 2- = 0 и
= -1 с записью опорных слов алгоритма на доске.
Какие шаги необходимо предпринять для того, чтобы упростить решение уравнения ( перенести все слагаемые в одну часть, преобразовать левую часть уравнения к виду алгебраической дроби , решить уравнение р(х)=0, проверить, не обращается ли знаменатель в нуль).
Решение рациональных уравнений (на доске решает ученик).
Пример 1. Решим уравнение
2- (1)
Применим к левой части уравнения (1) правило вычитания алгебраических дробей:
2- = = (2)
Для любого числа х0 ≠ 1 равны числовые значения левой и правой частей равенства (2).
В частности, если для некоторого числа обращается в нуль одна часть равенства (2), то для него обращается в нуль и другая его часть. А это означает, что уравнение (1)равносильно уравнению
= 0. (3)
Уравнение (3) мы умеем уже решать. Для этого решим сначала уравнение
Х-3=0.
Оно имеет единственный корень= 3. При этом число = 3 не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения (3):
Поэтому уравнение (3) имеет единственный корень= 3.
Значит, и исходное уравнение (1) имеет единственный корень=3.
Ответ:3.
Пример 2. Решим уравнение
= -1. (4)
Перенесём все члены уравнения (4) влево, получим уравнение
- +1=0, (5)
равносильное уравнению (4).
Применим к левой части уравнения (5) правила сложения и вычитания алгебраических дробей:
- +1= = .
Рассуждая, как в примере (1), получим уравнение
=0(6)
равносильное уравнению (5).
Для решения уравнения (6) надо сначала решить уравнение
-3х+5=0.
Поскольку его дискриминант
Д=в2- 4ас = (-3)2 -4*1*5 = -11, -11<0,
то оно не имеет корней.
Следовательно, исходное уравнение (4) не имеет корней.
Ответ: не имеет корней.
Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений. Дети сами формулируют алгоритм.
1. Перенести все члены уравнения в левую часть.
2. Преобразовать левую часть уравнения к виду алгебраической дроби .
3. Решить уравнение p(x)=0.
4. Для каждого корня уравнения p(x)=0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(x)≠0 или нет.
Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует.
Записать ответ.
5.Закрепление изученного материала
Решение рациональных уравнений по алгоритму (на доске)
№297 а)
+ 2 = 0,. =0 Решим сначала уравнение 3х-1=0.
Оно имеет единственный корень= .
При этом число = не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения.
Поэтому уравнение имеет единственный корень= .
Значит, и исходное уравнение (1) имеет единственный корень=.
Ответ:.
№297д)
= ; - ; ;
Решим сначала уравнение
9-=0;;m1= -3; m2=3.При этом числа -3 и 3 не обращают в нуль знаменатель дроби левой части уравнения.
Поэтому уравнение имеет два корня m1= -3; m2=3.
Ответ:-3;3.
№297и)
y+;
Ответ:.
№299 г)
+1; -1=0;; Решим сначала уравнение
=0;
При этом число -2 не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения, поэтому является корнем уравнения. Число 2 обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения, поэтому не является корнем уравнения. Ответ:-2.
№299в)
;;
22с=0; с=0 При этом число 0 не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения, поэтому является корнем уравнения.
Ответ:0
Самостоятельная работа (в группах)
1 группа (1 уровень )
Найдите корни уравнения:
Цель: проконтролировать умения учащихся решать дробно-рациональные уравнения с одинаковыми знаменателями; с одинаковыми знаменателями, но с разными знаками; .
(зз) - знакомая задача
(мз) - малознакомая задача
2группа (2уровень)
Решите уравнения:
Цель: проконтролировать умение учащихся решать дробно-рациональные уравнения с разными знаменателями, не требующими разложения на множители.
(зз)
(мз)
3 группа (3уровень)
Найдите корни уравнения:
Цель: проконтролировать умение учащихся решать дробно-рациональные уравнения с разными знаменателями, требующими разложения на множители.
(нз) - незнакомая задача
Дополнительные задания
ЗЗ Решить уравнение
ЗЗ Решить уравнение
МЗ Решить уравнение
НЗ Решить уравнение
6. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Вот и подошел к концу наш урок по решению рациональных уравнений, мне бы хотелось услышать, с чем вы сегодня уйдете с урока…
Продолжите любую из этих фраз на ваш выбор:
- Я познакомился с …
- Было не просто…
- У меня получилось…
- Хотелось бы…
- Мне запомнилось…
- Я попробую….
Оцените свою работу на уроке.
Подсчитайте количество баллов, которое Вы набрали при выполнении заданий.
Поставьте себе оценку в лист контроля.
Спасибо за работу на уроке. До свидания!
7.Домашнее задание
Даётся инструктаж по его выполнению.
1группа№297(б,в)№298(а,б) 2группа№298(в,г)№299(а,б) 3группа Решить 4 рациональных уравнения из сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.
Технологическая карта урока «Решение рациональных уравнений»
№
Этап урока
Используемые ЭОР
Содержание учебного материала.
Деятельность учителя
Время (мин)
Деятельность обучающихся
Познавательные / специально-предметные
Личностные
Регулятивные
Коммуникативные
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
Организационный момент.
Вводная беседа.
Электронная презентация.
Слайд 1-6
Вступительное слово учителя.
Учитель начинает беседу с проблемной задачи по будущей теме урока. Добрый день, ребята! Послушайте о том, какой казус случился с молодым норвежским математиком Нильсом Абелем: связан он с потерей письма, написанного знаменитому французскому профессору математики из Сорбонны Огюстену Луи Коши в 19 веке.
Рис.1. Перед вами его обрывок.
Что было написано в этом письме? Умеем ли мы решать рациональные уравнения, и если да, то какого уровня сложности?
Как вы считаете, чем мы займемся сегодня на уроке?
Ребята, великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно», скажите что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке?
4
Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, формулируют тему урока, и то, чему они хотят научиться на этом уроке Поиск и выделение необходимой информации.
Определение личностной ценности изучаемых понятий
Планирование
Прогнозирование своей деятельности. Сопоставление плана и действий.
Умение слушать и вступать в диалог.
Планирование сотрудничества.
2
Проверка домашнего задания
Готовые карточки (на плёнке) для проектора
Проверяет работу учащихся
1группа №292(б)Решить уравнение
=0;;=0; х+2=0: х= -2. Ответ: -2.
2группа №294(в)
Решить уравнение
Ответ: 2.
4
Комменти руют свои решения Закрепление необходимой информации
Определение личностной ценности изучаемых понятий
контроль полученного результата
Умение выражать свои мысли. Владение речью.
3
Актуализация знаний
Слайд 7-11
Вступительное слово учителя.
Проводит параллель с ранее изученным материалом а) Обсудите в парах и подготовьте ответы на следующие вопросы:
1.Какое уравнение называется рациональным с неизвестным х?
2.Что называется корнем уравнения с неизвестным х?
3.Что значит решить уравнение?
4.Какие уравнения называют равносильными?
5.Как можно решить уравнение, одна часть которого нуль, а другая -
алгебраическая дробь? (Всего 5баллов)
б)Задания для устной работы(с использованием сигнальных дощечек)
№289. При каком значении х равна нулю дробь:
а): (0) б); (-3) в); (-2) г);(0) д); (7) ж)(0)
За верный ответ 1 бал. (Всего 6баллов)
№288(г). Равносильны ли уравнения = 0 и х-1 = 0? (1балл)
№288(д). Является ли число3 корнем уравнения = 0? (1балл).
7
Поиск и выделение необходимой информации. Анализ. Выдвижение гипотез. Постановка проблем. Закрепить понятие рационального уравнения. Устно отвечают в парах на вопросы, индивидуально выполняют задания с помощью сигнальных дощечек
Смыслообразование.
Контроль и коррекция отклонений от собственного понимания. Оценка осознания усвоенного материала
Умение слушать и вступать в диалог. Умение выражать свои мысли. Работать в паре.
4
Изучение нового материала
Слайды 12-20
Исследовательская работа по выработке алгоритма для решения рациональных уравнений. Учитель направляет работу учащихся.
Идёт обсуждение плана решения рациональных уравнений 2- = 0 и
= -1 с записью опорных слов алгоритма на доске.
Какие шаги необходимо предпринять для того, чтобы упростить решение уравнения ( перенести все слагаемые в одну часть, преобразовать левую часть уравнения к виду алгебраической дроби , решить уравнение р(х)=0, проверить, не обращается ли знаменатель в нуль).
Решение рациональных уравнений (на доске решает ученик).
Пример 1. Решим уравнение
2- (1)
Применим к левой части уравнения (1) правило вычитания алгебраических дробей:
2- = = (2)
Для любого числа х0 ≠ 1 равны числовые значения левой и правой частей равенства (2).
В частности, если для некоторого числа обращается в нуль одна часть равенства (2), то для него обращается в нуль и другая его часть. А это означает, что уравнение (1)равносильно уравнению
= 0. (3)
Уравнение (3) мы умеем уже решать. Для этого решим сначала уравнение
Х-3=0.
Оно имеет единственный корень= 3. При этом число = 3 не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения (3):
Поэтому уравнение (3) имеет единственный корень= 3.
Значит, и исходное уравнение (1) имеет единственный корень=3.
Ответ:3.
Пример 2. Решим уравнение (на доске)
= -1. (4)
Перенесём все члены уравнения (4) влево, получим уравнение
- +1=0, (5)
равносильное уравнению (4).
Применим к левой части уравнения (5) правила сложения и вычитания алгебраических дробей:
- +1= = .
Рассуждая, как в примере (1), получим уравнение
=0(6)
равносильное уравнению (5).
Для решения уравнения (6) надо сначала решить уравнение
-3х+5=0.
Поскольку его дискриминант
Д=в2- 4ас = (-3)2 -4*1*5 = -11, -11<0,
то оно не имеет корней.
Следовательно, исходное уравнение (4) не имеет корней.
Ответ: не имеет корней.
Учитель: Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
1. Перенести все члены уравнения в левую часть.
2. Преобразовать левую часть уравнения к виду алгебраической дроби .
3. Решить уравнение p(x)=0.
4. Для каждого корня уравнения p(x)=0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(x)≠0 или нет.
Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует.
Записать ответ.
3
Выделение необходимой информации. Выделение существенных характеристик объекта. Выбор способов решения. Рефлексия способов действия. Подведение под понятие.
Один ученик решает рациональное уравнение на доске, остальные записывают в тетради. Составляют алгоритм решения рациональных уравнений.
Определение личностной ценности изучаемых понятий.
Постановка цели учебной задачи. Прогнозирование
Постановка вопросов. Умение слушать и вступать в диалог. Умение выражать свои мысли.
5
Закрепление изученного материала
Слайд
21-24
Комментирует, направляет работу учащихся как у доски, так и в тетрадях Решение рациональных уравнений по алгоритму (на доске)
№297 а)
+ 2 = 0,. =0 Решим сначала уравнение 3х-1=0.
Оно имеет единственный корень= .
При этом число = не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения.
Поэтому уравнение имеет единственный корень= .
Значит, и исходное уравнение (1) имеет единственный корень=.
Ответ:.
№297д)
= ; - ; ;
Решим сначала уравнение
9-=0;;m1= -3; m2=3.При этом числа -3 и 3 не обращают в нуль знаменатель дроби левой части уравнения.
Поэтому уравнение имеет два корня m1= -3; m2=3.
Ответ:-3;3.
№297и)
y+;
Ответ:.
№299 г)
+1; -1=0;; Решим сначала уравнение
=0;
При этом число -2 не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения, поэтому является корнем уравнения. Число 2 обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения, поэтому не является корнем уравнения. Ответ:-2.
№299в)
;;
22с=0; с=0 При этом число 0 не обращает в нуль знаменатель дроби левой части уравнения, поэтому является корнем уравнения.
14
Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.
Анализ объектов и синтез. Осуществлять самоконтроль. Решать рациональные уравнения с разными знаменателями, не требующими разложения на множители.
Один ученик на доске, а остальные в тетради выполняют задания.
Проговаривают алгоритм решения
Жизненное, личностное, профессиональное самоопределение
Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата
Умение слушать и вступать в диалог. Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)
6
Физкультминутка
Декламирует стихотворение, выполняет движения
2
Выполняют упражнения за учителем
Осуществляют профилактику утомления
Оценивать результат своих действий
Умение слушать.
7
Закрепление изученного материала.
Слайд 25
(дополнительный материал)
Контролирует выполнение работы. Даёт наводящие вопросы.
Кто раньше справляется с заданием даёт дополнительные уравнения
Самостоятельная работа (в группах)
1 группа (1 уровень )
Найдите корни уравнения:
Цель: проконтролировать умения учащихся решать дробно-рациональные уравнения с одинаковыми знаменателями; с одинаковыми знаменателями, но с разными знаками; .
(зз) - знакомая задача
(мз) - малознакомая задача
2группа (2уровень)
Решите уравнения:
Цель: проконтролировать умение учащихся решать дробно-рациональные уравнения с разными знаменателями, не требующими разложения на множители.
(зз)
(мз)
3 группа (3уровень)
Найдите корни уравнения:
Цель: проконтролировать умение учащихся решать дробно-рациональные уравнения с разными знаменателями, требующими разложения на множители.
(нз) - незнакомая задача
7
Моделирование решения в новых условиях. Решение учебной задачи в зависимости от конкретных условий. Адекватная оценка информации.
В тетради выполняют задания по трём уровням сложности ( на выбор)
Определение личностной и профессиональной ценности изучаемых понятий.
Постановка новой учебной задачи на неизученных условиях
Участие в коллективном обсуждении проблем, продуктивное взаимодействие и сотрудничество
8
Подведение итогов урока
Рефлексия.
Слайд 26
Вот и подошел к концу наш урок по решению рациональных уравнений, мне бы хотелось услышать, с чем вы сегодня уйдете с урока…
Продолжите любую из этих фраз на ваш выбор:
- Я познакомился с …
- Было не просто…
- У меня получилось…
- Хотелось бы…
- Мне запомнилось…
- Я попробую….
Оцените свою работу на уроке.
Подсчитайте количество баллов, которое Вы набрали при выполнении заданий.
Поставьте себе оценку в лист контроля.
Спасибо за работу на уроке. До свидания!
2
Научиться понимать заданный вопрос, в соответствии с ним строить ответ в устной форме. Рефлексия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Формирование интереса (мотивации) к учению
Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности
коррекция и оценка качества уровня усвоения.
Заполнить лист контроля
Участие в коллективном обсуждении подведения итогов урока
9
Домашнее задание
Слайд 27
Даёт комментарий к домашнему заданию
1группа№297(б,в)№298(а,б) 2группа№298(в,г)№299(а,б) 3группа Решить 4 рациональных уравнения из сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.
2
Записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы. Осуществлять поиск необходимой информации в разных источниках
Формирование интереса (мотивации) к учению
Оценивать результат своих действий
Научиться использовать в общении правила вежливости.
Карта для ученика «Решение рациональных уравнений»
Номер учебного элемента
Учебный материал с указанием заданий
Рекомендации по выполнению заданий, оценка
1
2
3
УЭ-0
Цель урока: ознакомление с основными понятиями теории решения рациональных уравнений
- образовательные задачи:
научить определять рациональное уравнение и понимать, что означает решить такое уравнение; уметь находить область допустимых значений уравнения, уметь исследовать и решать рациональные уравнения с одинаковыми и разными знаменателями; уметь находить общий знаменатель, удовлетворяющий конкретным дополнительным условиям; уметь отбирать корни, удовлетворяющие ОДЗ уравнения;
- воспитательные задачи:
формирование умений слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность;
- развивающие задачи:
формирование умений обрабатывать информацию и систематизировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Внимательно прочитайте цель и задачи урока. Получите представление о работе с технологической картой.
УЭ-1
Подготовка к работе.
а)Обсудите в парах и подготовьте ответы на следующие вопросы:
1.Какое уравнение называется рациональным с неизвестным х?
2.Что называется корнем уравнения с неизвестным х?
3.Что значит решить уравнение?
4.Какие уравнения называют равносильными?
5.Как можно решить уравнение, одна часть которого нуль, а другая -
алгебраическая дробь? (Всего 5баллов)
б)Задания для устной работы(с использованием сигнальных дощечек)
№289. При каком значении х равна нулю дробь:
а): (0) б); (-3) в); (-2) г);(0) д); (7) ж)(0)
За верный ответ 1 бал. (Всего 6баллов)
№288(г). Равносильны ли уравнения = 0 и х-1 = 0? (1балл)
№288(д). Является ли число3 корнем уравнения = 0? (1балл)
Работайте в парах.
1 балл за каждый правильный ответ.
Индивидуальная работа
1 балл за каждый правильный ответ
УЭ-2
Цель: получить представление о решении рациональных уравнений.
Задание 1.а) Идёт обсуждение плана решения рациональных уравнений на примерах №1. 2- = 0 и
№2. = -1 с записью опорных слов алгоритма на доске. б) Решение рациональных уравнений 2- = 0 и = -1 в тетради
Записывайте в тетрадь алгоритм решения рациональных уравнений.
3 балла за выделение алгоритма решения.
Запишите в тетради решение примеров.
Обратите особое внимание на форму записи ответа.
УЭ-3
Цель: научиться решать рациональные уравнения с одинаковыми знаменателями и знаменателями разных знаков.
Задание 1.№299 г)
+1
Работайте в группе.
Результат сверьте с решением на доске.
За каждое правильно решенное уравнение 3 балла.
УЭ-4
Цель: научиться решать рациональные уравнения с разными знаменателями.
Решить уравнение, если общий знаменатель находится как произведение знаменателей слагаемых.
№297 а) + 2 = 0; №297д) = ; №297 и)y+
№299в)
;
За каждое правильно решенное уравнение 5 баллов.
УЭ-5
Самостоятельная работа. Цель: научиться решать рациональные уравнения с одинаковыми знаменателями и знаменателями разных знаков. 1группа (1уровень) (зз) (мз)
Цель: научиться решать рациональные уравнения с разными знаменателями, не требующими разложения на множители. 2группа (2уровень) (зз) (мз)
Цель: научиться решать рациональные уравнения с разными знаменателями, требующими разложения на множители. 3группа (3уровень)
(нз)
За каждое правильно решенное уравнение 5 баллов
УЭ-6
6. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Вот и подошел к концу наш урок по решению рациональных уравнений, мне бы хотелось услышать, с чем вы сегодня уйдете с урока…
Продолжите любую из этих фраз на ваш выбор:
- Я познакомился с …
- Было не просто…
- У меня получилось…
- Хотелось бы…
- Мне запомнилось…
- Я попробую….
Оцените свою работу на уроке.
Подсчитайте количество баллов, которое Вы набрали при выполнении заданий.
Поставьте себе оценку в лист контроля.
Спасибо за работу на уроке. До свидания!
Заполнить лист контроля.
Лист контроля урока №1
Этапы работы
Количество баллов по заданиям
Всего
УЭ
№ 1
№ 2
№ 3
№ 4
№5
№6
УЭ - 1
5
6
1
1
13
УЭ - 2
3
3
УЭ - 3
3
3
УЭ - 4
5
5
5
5
20
УЭ-5
5
5
10
ИТОГО:
49
Критерии оценки
Если Вы набрали:
44-49 баллов, то оценка за урок «5»; 36-43 баллов, то оценка за урок «4»; 22-35 баллов, то оценка за урок «3»;
менее 22 баллов, то оценка за урок «2». Не огорчайтесь, у Вас еще будет возможность исправить положение
Заключение
Тема « Решение рациональных уравнений», изучаемая в главе «Квадратные и рациональные уравнения», является одной из важных и трудных тем в курсе алгебры основной школы.
Главная цель урока была достигнута благодаря хорошо организованной работе учащихся на уроке - это постановка темы, цели и задач самими учащимися, вывод алгоритма решения рациональных уравнений, работа с дифференцированными заданиями. Каждый учащийся был заинтересован решить не только свои карточки, но и помочь другим, кто в этом нуждается. Применение такого подхода к организации урока способствует психологическому комфорту ученика в школе, формирует у него чувство уважения к себе и окружающим людям, вырабатывает ответственность к принимаемым решениям.
На уроке используются различные формы активного обучения и формы контроля ориентирующих учащихся на приобретение высокого уровня общей математической подготовки, прочных знаний и умений, необходимых для успешной сдачи государственной итоговой аттестации и продолжения профильного обучения в старшей школе.
.
Библиография
1. Алгебра. 8 класс: учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений /С.М.Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.-М.;Просвещение, 2013.-287с.
2. Алгебра. 8 класс: дидактические материалы/ М.К. Потапов, А.В. Шевкин.-М.;Просвещение, 2014.-109с.
3.Математика. 9-й класс. Тематические тесты: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. - 313 с.
4.Алгебра. 9 класс. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: методическое пособие. - Москва: Дрофа, 2001. - 190 с.
5.Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА-2013. Учебно-тренировочные тесты по новому плану ГИА: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2013. - 126 с.
6.Алгебраический тренажер. Пособие для школьников и абитуриентов/ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. - Москва: Илекса, 2007. - 320с.
7. Математика 7 - 8 класс. Тесты для промежуточной аттестации. Учебно - методическое пособие. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, Л.С. Ольховой,
И.М. Агафоновой и других. Изд. «Легион - М». Ростов-на-Дону, 2009 г.-218с.
Приложение 1
Образец теста на тему
«Дробно-рациональные уравнения»
Вопрос 1
Найдите наименьший корень уравнения:
Ответы:
-
5 B) -7 C) 4 D) 3 E) -4
Вопрос 2
Решите уравнение:
Ответы:
-
-19 B) 3 C) 2 D) -1 E) нет корней
Вопрос 3
Решите уравнение:
Ответы:
-
3 B) -3 C) 5 D) 15 E) нет корней
Вопрос 4
Найдите наибольший корень уравнения:
Ответы:
-
1,5 B) 2 C) 1,4 D) -2 E) нет корней
Вопрос 5
Выясните есть ли корни в данном уравнении:
Ответы:
-
да B)нет
1