Авторлық бағдарлама Геометрия пәнінен құзыреттілікті қалыптастыруға бағытталған тапсырмалар

№ 25 жалпы орта білім беру мектебі

Құзыреттілікті қалыптастыруға бағытталған тапсырмалар

Павлодар, 2014 - 2015 оқу жылы

Құзыреттілікті қалыптастыруға бағытталған тапсырмалар

7- сынып

1-тапсырма

Суретке назар аударыңыз және осындай үш трапециядан тең бүйірлі үшбұрыш құрастырыңыз.

Құзыреттілік

Аспектілер

Әрекет/ шешу жолы

Проблеманы шешу және өзіндік менеджмент құзыреттілігі

Проблеманы сәйкестен-діру

- Мұғалім тапсырманы шешу жолдарын көрсете отырып, нақты жағдайды суреттейді.

Әрекетті жоспарлау және мақсат қою

- Суретті талдайды.

- Трапецияның түрін анықтайды.

- Үшбұрыш құрастыру жағдайын қарастырады.

Технология-ларды қолдану

- Сәйкес қабырғаларын салыстырады.

- Үш трапецияны бір -біріне жалғайды.

Ақпараттық құзыреттілік

Алғашқы ақпаратты бөліп алу

- Қалдырылған есеппен сәйкес жоспар бойынша бақылау жүргізеді.

- Сұрақ қоя отырып, ақпарат алады.

Коммуника-тивтік құзыреттілік

Диалог

- Диалог, фактіге негізделген ақпараттардың негізгі мазмұнын түсінеді.

- Ережеге сәйкес бастайды және аяқтайды.

- Диалогтың мақсатына сәйкес сұрақтар қояды және сұрақтарға жауап береді.

2-тапсырма

36⁰ тең бұрыш берілген. Циркуль мен cызғыштың көмегімен
99⁰ тең бұрыш салыңдар.

Құзыреттілік

Аспектілер

Әрекет/ шешу жолы

Проблеманы шешу және өзіндік менеджмент құзыреттілігі

Әрекетті жоспарлау және мақсат қою

-өз іс-әрекетіне берілген алгоритм бойынша ағымдағы бақылауды орындайды.

Берілгені: 36⁰ тең бұрыш

Ақпараттық құзыреттілік

Ақпараттар

ды өңдеу

• тең бұрыштар ұғымын анықтайды;

• бұрыштарды тең екі бөлікке бөлу ережесін сақтайды;

Салу керек: 99⁰ тең бұрыш

Коммуникативтік құзыреттілік

Жазбаша

қатынас

Салу жолы:

1) 36⁰ тең бұрышты үш рет саламыз.

2) Бұрыштың табанына перпендикуляр түсіреміз.

Коммуникативтік құзыреттілік

Жазбаша

қатынас

3)Екінші жарты бұрышты тең 2 бөлікке бөлеміз

Ізделінді бұрыш

3-тапсырма

19⁰ тең бұрыш берілген. Циркульдың, сызғыштың көмегімен
1⁰ тең бұрыш салыңыздар.

Құзыреттілік

Аспектілер

Әрекет, шешу жолы

Проблеманы шешу және өзіндік менеджмент құзыреттілігі

Әрекетті жоспарлау және мақсат қою

• есепті шығару бойынша логикалық және уақытша қадамдардың ретін анықтайды.

Берілгені:

Салу керек:

Ақпараттық құзыреттілік

Ақпараттық ізденісті жоспарлау

• ақпаратты белгілі мен белгісізге бөледі;

• ұсынылған ақпараттан қойылған міндеттерді шешуге қажетін бөліп алады.

19 санының квадраты 361, осы деректі пайдаланып, шеңбердің бойына 19⁰ бұрышты 19 рет орналастырамыз.

Коммуника-тивтік құзыреттілік

Жазбаша қатынас

• құрылымдағы жазбаша байланысуда стандартты өнімдері нысанында өз ойын рәсімдейді.

4-тапсырма

54⁰ -қа тең бұрышты циркуль мен сызғыштың көмегімен тең үш бөлікке бөліңіздер.

Құзыреттілік

Аспектілер

Әрекет/ шешу жолы

Проблеманы шешу және өзіндік менеджмент құзыреттілігі

Өз іс-әрекетін бағалау

Берілгені: 54⁰ тең бұрыш

Ақпараттық құзыреттілік

Ақпаратты өңдеу кезінде логикалық амалдарды қолдану

Салу керек: 18⁰ бұрышты

Коммуникативтік құзыреттілік

Жазбаша қатынас

Салу жолы:

Берілген бұрышты 90⁰ толықтырамыз.

Пайда болған 36⁰ бұрышты тең 2 бөлікке бөлеміз

5-тапсырма

Суретті шаршы пайда болатындай етіп үш бөлікке бөліңіздер.

Кескінді жеңілдету үшін тор көзде салынған және CD=DE=GH=HA; AB=BC=FE=FG=2CD

Құзыреттілік

Аспектілер

Әрекет/ шешу жолы

Проблеманы шешу және өзіндік менеджмент құзыреттілігі

Өз іс-әрекетін бағалау

Берілгені: CD=DE=GH=HA;AB=BC=FE=FG=2CD

Салу керек: Шаршы

Ақпараттық құзыреттілік

Ақпаратты өңдеу кезінде логикалық амалдарды қолдану

Коммуникативтік құзыреттілік

Жазбаша қатынас

6-тапсырма

Ғалия әр түрлі фигуралардан суретте көрсетілгендей тік төртбұрыш құрастырды. Құрастыруда қолданбаған фигураны анықтаңыз.

Құзыреттілік

Аспектілер

Әрекет шешу жолы

Проблеманы шешу және өзіндік менеджмент құзыреттілігі

Өз іс-әрекетін бағалау

- Мұғалім тапсырманы шешу жолдарын көрсете отырып, нақты жағдайды суреттейді.

Ақпараттық құзыреттілік

Ақпаратты өңдеу кезінде логикалық амалдарды қолдану

- Суретті талдайды.

- Фигуралардың түрін анықтайды.

Коммуникативтік құзыреттілік

Диалог

- Қалдырылған есеппен сәйкес жоспар бойынша бақылау жүргізеді.

- Сұрақ қоя отырып, ақпарат алады.

- Диалог, фактіге негізделген ақпараттардың негізгі мазмұнын түсінеді.

- Ережеге сәйкес бастайды және аяқтайды.

- Диалогтың мақсатына сәйкес сұрақтар қояды және сұрақтарға жауап береді.

7-тапсырма

Екі бұрышы және периметрі бойынша үшбұрыш салу.

Құзыреттілік

Аспектілер

Әрекет/ шешу жолы

Проблеманы шешу және өзіндік менеджмент құзыреттілігі

Проблеманы сәйкестендіру

- Мұғалім тапсырманы шешу үшін жолдарын анықтауға бағыт береді, нақты жағдайды суреттейді.

Әрекетті жоспарлау және мақсат қою

- Тапсырма бойынша сұрақ қойып, оқушылармен бірігіп талдайды.

АВС ізделінді үшбұрыш болсын.

1. АВ қабырғасының жалғасына екі бағытта
   DA = АС және ВЕ = СВ кесінділерін саламыз.

2. DС және ЕС кесінділерін саламыз.

3. DCE пайда болады. Мұнда DE = Р.

4. DAC және ВЕС -тең бүйірлі.

5. АК DC, DK = KC

6. BF FE осыдан А және В анықтауға көмектеседі. Үшбұрыштың сыртқы бұрышының қасиеті бойынша , шығады.

7. Осы да , және DE=Р бойынша DCE салынады.

Ақпараттық құзыреттілік

Алғашқы ақпаратты бөліп алу

- Оқушыларға сұрақ қоя отырып, салу жұмыстарын орындайды.

1) және саламыз (бұрыштардың биссектрисасы).

2) DCE: DE=Р, ,

3) АК DC, BF FE орта перпендикулярын жүргізіп, А және В төбелерін аламыз. АВС- ізделінді үшбұрыш екендігі анықталады.

Коммуникативтік құзыреттілік

Жазбаша

қатынас

-өз ойын жай құрылымды жазбаша коммуникацияның стандартты нәтиже түріне келтіреді.

- Салудың дұрыстығын дәйектеу арқылы дәлелдейді.

1) CАD: СК=КD, АК CD болғандықтан, катеттері бойынша АКС = АКD, сондықтан AD=CA.

CВЕ: СЕ=FE, BF CE CD болғандықтан, катеттері бойынша CFB = BFE, сондықтан CF=FE.

2) DE = DA+AB+BE = CA+AB+BC = P

3) Үшбұрыштың сыртқы бұрышының қасиеті бойынша BAC= 2D, CBA = 2E, сондықтан В және А -ізделінді бұрыштар.

Нәтижелі топтық

коммуникация

-оқушылар өз беттерінше белгіленген шараларға топтық талқылауды қадағалайды.

-оқушылар топтық жұмыс үшін берілген тапсырмаға сәйкес жауап береді (іс-әрекетті орындайды).

-оқушылар өз идеяларын ұсынады және түсіндіреді.

- Салу жұмысы тек В + А < 180, болғанда ғана орындалады.

8-тапсырма

Берілген үшбұрышты жеті тең бүйірлі үшбұрышқа және оның үшеуі өзара тең үшбұрыш болатындай бөлікке бөліңіз.

Берілгені: ABC

Құзыреттілік

Аспектілер

Әрекет/ шешу жолы

Проблеманы шешу және өзіндік менеджмент құзыреттілігі

Проблеманы сәйкестендіру

- Мұғалім тапсырманы шешу үшін анықтамаларды еске түсіре отырып, шешу жолдарын анықтайды, нақты жағдайды суреттейді.

Үшеуі өзара тең, жеті тең бүйірлі үшбұрышқа бөлу керек.

Әрекетті жоспарлау және мақсат қою

- Суретті талдайды.

- Үшбұрышты бөлу түрін анықтайды.

- Өзара тең үшбұрыш құрастыру жағдайын қарастырады.

Ақпараттық құзыреттілік

Алғашқы ақпаратты бөліп алу.

кесіндісі үшбұрышының ең үлкен ұзындығы болсын.

төбесінен қабырғасын радиус ретінде алып, доға сызамыз.

төбесінен кесіндісін радиус ретінде алып, доға сызамыз.

төбесінен кесіндісін радиус ретінде алып, доға сызамыз.

төбесінен кесіндісін радиус ретінде алып, доға сызамыз.

Коммуника-тивтік құзыреттілік

Диалог.

Жазбаша

қатынас

-диалог, фактіге негізделген ақпараттардың негізгі мазмұнын түсінеді.

-ережеге сәйкес бастайды және аяқтайды.

- үшбұрышқа іштей және сырттай шеңбер салу анықтамаларын еске түсіреді.

-салудың дұрыстығын дәйектеу арқылы дәлелдейді.

анықтайды.

Үшбұрыш төбелерінен биссектрисаларын жүргіземіз:

Іштей сызылған шеңбердің центрін анықтаймыз.

нүктелері арқылы өтетін шеңбер және үшбұрышына іштей сызылған шеңбердің центрі О нүктесі

нүктелерін О нүктесімен қосамыз.

;

Нәтижелі топтық

коммуникация

оқушылар топтық жұмыс тапсырмаларына сәйкес жауап береді (іс-әрекетті орындайды).

8 - сынып

9-тапсырма

Қабырғасы мен диагоналының айырмасы бойынша шаршы салу керек

Құзыреттілік

Аспектілер

Әрекет, шешу жолы

Проблеманы шешу және өзіндік менеджмент құзыреттілігі

Әрекетті жоспарлау және мақсат қою

- шешу қадамдарының логикалық және уақытша бірізділігін анықтайды және құрайды.

Берілгені: AB-ВD=a

Салу керек: ABCD-шаршы

Ақпараттық құзыреттілік

Ақпараттық ізденісті жоспарлау

-ұсынылған ақпараттан қойылған міндетті шешуге қажетін бөліп алады;

- кесінділер теңдігін анықтайды;

- бұрыштың түрін анықтайды.

Геометриялық тұрғыдан : берілген кесінді. --ның биссектриссасы, теңдігін анықтаймыз, - бұрышы тік.

Алғашқы ақпаратты бөліп алу

- сұрақ қоя отырып, ақпарат алады;

Коммуникативтік құзыреттілік

Жазбаша қатынас

• тік бұрышты үшбұрыш элементтерін анықтайды;

• Пифагор теоремасын қолданады;

• жаңа белгілеулер енгізеді.

Шаршының қабырғасын х - деп белгілеп аламыз.

1) берілген айырма бойынша тік бұрышты үшбұрыш саламыз.

2)Гипотенуза х- тең болатынын көреміз, яғни қабырғадан есе үлкен.

3) (алгебралық тұрғыдан)

4) осыдан ізделінді шаршының қабырғасы:

Диалог

• өз ойларын қортындылайды :

10-тапсырма

Сүйір бұрышының косинусы және биссектрисасының ұзындығы бойынша тік бұрышты үшбұрыш салыңыз.

Құзыреттілік

Аспектілер

Әрекет/ шешу жолы

Проблеманы шешу және өзіндік менеджмент құзыреттілігі

Өз іс-әрекетін бағалау

Берілгені:

т - биссектриса, cүйір бұрышының косинусы

Ақпараттық құзыреттілік

Ақпаратты өңдеу кезінде логикалық амалдарды қолдану

Салу жолы: Бірлік кесінді мен

т биссектрисасын аламыз

3 бірлік және 2 бірлік кесіндіні сан өсіне саламыз

Коммуникативтік құзыреттілік

Жазбаша қатынас

А тікбұрышын саламыз

Бір қабырғасына 2 бірлікті саламыз АВ=2е

В нүктесінен өлшеп алынған 3 бірлікті екінші перпендикулярмен қилыстырамыз саламыз ВС=3е

В нүктесінен С нүктесін қосамыз: ВС

В нүктесінен т биссектрисасын жүргіземіз.

т биссектрисасын өлшеп қиып аламыз. D₁ деп белгілейміз

D₁ нүктесі арқылы АС параллель жүргіземіз

Көпшілік алдында сөй

леу

Ізделінді үшбұрыш ВА₁С₁

11-тапсырма

Мына берілген кесінділер а+в, в+с, және а+с бойынша қабырғалары а, в, с тең үшбұрыш салыңыздар

Құзыреттілік

Аспектілер

Әрекет/ шешу жолы

Проблеманы шешу және өзіндік менеджмент құзыреттілігі

Әрекетті жоспарлау және мақсат қою

• Мұғалім тапсырманы шешу үшін жолдарын анықтауға бағыт береді, нақты жағдайды суреттейді.

• Үшбұрыш теңсіздігін еске түсіреді.

Берілгені:

, , - кесінділері.

Ақпараттық құзыреттілік

Ақпараттық ізденісті жоспарлау

• Үш қабырғасы бойынша үшбұрышты салуды , еске түсіреді.

Салу керек: -қабырғалары бойынша үшбұрыш

Алғашқы ақпаратты бөліп алу

• сұрақ қоя отырып, адамдардан ақпарат алады;

• кесінділерді қосады;

• кесіндіні қақ бөлу ережесін еске түсіреді.

• Салу жолы:

Берілген кесінділерді бір түзудің бойына

саламыз, тең екі бөлікке бөлеміз.

Осы жарты бөлігінен b+c кесіндісін шегереміз,

сонда ізделінді а кесіндісін аламыз.

Коммуникативтік құзыреттілік

Жазбаша қатынас

Осы жарты бөлігінен b+c кесіндісін шегереміз,

сонда ізделінді кесіндісін аламыз. Дәл солай қалған кесінділерді табамыз.

Ізделінді кесінді:

9- сынып

12-тапсырма

Шеңбер берілген. Осы шеңберден ауданы 10 есе

болатын шеңберді салыңыздар.

Құзыреттілік

Аспектілер

Әрекет/ шешу жолы

Проблеманы шешу және өзіндік менеджмент құ

зыреттілігі

Әрекетті жоспарлау және мақсат қою

- Мұғалім тапсырманы шешу үшін жолдарын анықтауға бағыт береді, нақты жағдайды суреттейді.

- шеңбер элементтерін анықтайды;

Берілгені: шеңбер, радиусы - R.

Ақпараттық құзыреттілік

Ақпаратты алғашқы өңдеу

• аудан ұғымын еске түсреді;

• Пифагор теоремасын қолданады;

• Тік бұрышты үшбырыштардың қабырғаларының арасындағы қарым қатынасты анықтайды.

Салу керек: ауданы 10 есе үлкен болатын шеңбер

Коммуникативтік құзыреттілік

Жазбаша

қатынас

Салу жолы:

Катеттерінің ұзындығы 3R және R радиусқа тең тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы ауданы 10 есе үлкен шеңбердің радиусы болады.

Нәтижелі топтық

коммуникация

Оқушылар өз беттерінше талқылайды, қадағалайды

13-тапсырма

Жазықтықта қабырғасының ұзындығы 1м-ге тең дұрыс алтыбұрыш салынған. Сызғыштың көмегімен ұзындығы м- ге тең кесіндіні салыңыз.

Құзыреттілік

Аспектілер

Әрекет/ шешу жолы

Проблеманы шешу және өзіндік менеджмент құзыреттілігі

Әрекетті жоспарлау және мақсат қою

-дұрыс алты бұрыштың бұрыштарының градустық өлшемін анықтайды;

-алты бұрышқа срттай сызылған шеңбердің радиусы алты бұрыштың қабырғасына тең; Берілгені: Дұрыс алтыбұрыш АВ=1 м

Ақпараттық құзыреттілік

Ақпараттар

ды өңдеу

- сызғыштың көмегімен салу;

-тік бұрышты үшбұрыш қабырғаларын анықтайды;

Салу керек: м тең кесінді.

Коммуникативтік құзыреттілік

Жазбаша

қатынас

Салу жолы:

тең қабырғалы үшбұрыш

∆АВК-ны саламыз.

K мен D нүктесін қосамыз: KD

B мен D нүктесін қосамыз: BD

∆ВСD:

∆KBD - тікбұрышты үшбұрыш.

Тең бүйірлі үшбұрыш ∆DCK саламыз.

∆ВКD - тікбұрышты үшбұрыш.

ВК - ізделінді кесінді.

м

14-тапсырма

Жарты шеңбер берілген. Оның диаметрінің бойында бір -бірімен жанасатын екі тең жарты шеңбер салынған. Үш шеңбермен де жанасатын шеңбер салыңдар.

Құзыреттілік

Аспектілер

Әрекет/ шешу жолы

Проблеманы шешу және өзіндік менеджмент құзыреттілігі

Өз іс-әрекетін бағалау

Берілгені:

Жарты шеңбер берілген. Оның диаметрінің бойымен бір - бірімен жанасатын

тең екі жарты шеңбер салынған.

Ақпараттық құзыреттілік

Ақпаратты өңдеу кезінде логикалық амалдарды қолдану

Салу керек: Үш шеңбермен де жанасатын шеңбер

Коммуникативтік құзыреттілік

Жазбаша қатынас

Салу жолы: OK=R

AO=OB=R/2

CD=r

OC=R-r

15-тапсырма

Орта сызығы болатын және диагоналдарының қилысу О нүктесінен үлкен табанына перпендикуляры түсірілген трапеция тақтада салынған. Тақтада тек және кесінділері қалған жағдайда трапецияны қалай қалпына келтіреміз.

Құзыреттілік

Аспектілер

Әрекет/ шешу жолы

Проблеманы шешу және өзіндік менеджмент құзыреттілігі

Өз іс-әрекетін бағалау

Берілгені: EF трапецияның орта сызығы, диагоналдарының қиылысу О нүктесінен үлкен табанына түсірілген ОК перпендикуляры

Ақпараттық құзыреттілік

Ақпаратты өңдеу кезінде логикалық амалдарды қолдану

Салу керек: трапеция

Коммуникативтік құзыреттілік

Жазбаша қатынас

1. нүктесі арқылы түзуіне параллель

2. кесіндісінің ортасы нүктесі.

3. ОМ түзуі мен l түзуінің қиылысу нүктесі- N

4.N нүктесін Е нүктесімен қосамыз: NЕ

5. N нүктесін F нүктесімен қосамыз: N F

6. F нүктесі арқылы NЕ параллель түзу жүргіземіз.

6. Е нүктесі арқылы NF параллель түзу жүргіземіз.

7. Екі түзудің қиылысу нүктесі- Р

ЕNFP параллелограмм.

6. Р нүктесі арқылы l түзуіне параллель түзуін жүргіземіз

7. О нүктесі арқылы Е N F Р параллелограмм қабырғаларына параллель түзулер жүргіземіз,

6. Түзулердің қиылысуында пайда болған нүктелерді сәйкес А және С - деп белгілейміз. AC//NF, BD //NE.

6. А нүктесін Е нүктесімен қосамыз: АВ

7. С нүктесін F нүктесімен қосамыз: СD

8. ABCD - ізделенді трапеция

Біздің салуымыз ОМ түзуі трапеция табандарын тең екі бөлікке бөлген жағдайға қарастырылған.

(үшбұрыштың орта сызығы табанына параллель болатындығын қолдандық).

Көпшілік алдында сөй

леу

EF кесіндісінің әртүрлі орналасу жағдайын қарастырамыз.

1. O нүктесі EF кесіндісінің бойында орналасқан жағдайда шешімі жоқ.

(O нүктесі EF кесіндісінің ортасы болса, онда OM түзуін EF кесіндісімен O нүктесінде қиып өтетін кезкелген түзу ретінде қарастыруға болады. Сәйкес келетін трапеция параллелограмға айналады).

O нүктесі EF кесіндісінің бойында орналаспаған жағдайда, онда бір ғана шешім болады.

Егер перпендикуляр түзулер OK және EF кесінділері еркін түрде алынса, онда біздің салуымыз бойынша барлық уақытта трапеция болмайды.

Егер OM < MN болса, онда сызба трапеция болады

Егер OM = MN болса, онда сызба үшбұрыш болады.

Егер OM > MN болса, онда сызба «өзара қилысушы трапеция» болады.

15-тапсырма

С нүктесі және диаметрі -ға тең шеңбер берілген. Бір ғана сызғыштың көмегімен С нүктесінен диаметріне, нүкте дөңгелекке іштей орналасқан жағдайда, перпендикуляр түсіру керек.

Құзыреттілік

Аспектілер

Әрекет/ шешу жолы

Проблеманы шешу және өзіндік менеджмент құзыреттілігі

Әрекетті жоспарлау және мақсат қою

Берілгені: - диаметрі. Дөңгелекке іштей орналасқан С нүктесі.

Ақпараттық құзыреттілік

Ақпараттық ізденісті жоспарлау

Салу керек: С нүктесінен диаметріне перпендикуляр түсіру.

Коммуникативтік құзыреттілік

Жазбаша

қатынас

Көпшілік алдында сөй

леу

1) түзуі, шеңбермен нүктесінде қиылысады.

2) түзуі, шеңбермен нүктесінде қилысады.

3) - C нүктесінде қиылысады.

4) бойынша С нүктесі биіктіктердің қилысу нүктесі.(- диаметрге тірелген бұрыштар, сондықтан тік болады)

5) - ізделінді перпендикуляр.

Қолданылған әдебиеттер:

1. А.Б Василевский «Методы Решения Геометрических задач»

Издательства «Вышэйшая школа» Минск 1969

2. Квант №3 1972 Научно-Популярный Физико-Матемматический журнал. Академии наук СССР и академии педогогических наук СССР

Главный редактор академик И. К. Кикоин

3. Квант Научно-Популярный Физико-Матемматический журнал. Редактор академик И. К. Кикоин №7 1973

4. Квант Научно-Популярный Физико-Матемматический журнал. Главный редактор академик И. К. Кикоин №10 1973

5. Квант Научно-Популярный Физико-Матемматический журнал. Академии наук СССР и академии педогогических наук СССР. Главный редактор академик И. К. Кикоин №4 1981

6.Квант Научно-Популярный Физико-Матемматический журнал. Академии наук СССР и академии педогогических наук СССР. Главный редактор академик И. К. Кикоин №10 1981

7. Е.Е Семенов. «Изучаем Геометрию» Москва «Просвещение» 1987

8. Ф.Ф Нагибин. Е.С Канин «Математическая шкатулка» «Москва просвещение» 1988

9. В.Н. Литвиенко «Задачи на развитие пространственных представлений» Москва «Просвещение» 1991

10. В.Н. Литвиенко «Решение типовых задач по геометрии» 10-11класс Москва «Просвещение» 1999

11. Ш.Х.Құрманалина Б.Тыныбаева А.Б.Искалиева Құзыреттілікті қалыптастыруға бағытталған тапсырмалар, Орал 2008

12. 12- жылдық білім беру стандарты. Астана , 2010