- Преподавателю
- Математика
- Урок на тему Преобразование выражений содержащие квадратные корни
Урок на тему Преобразование выражений содержащие квадратные корни
Раздел | Математика |
Класс | 8 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Дуйсенова А.А. |
Дата | 26.01.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Урок алгебры в 8 классе
по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»
Учитель математики: Дуйсенова А
Сш.им.Н.К.Крупской
Атырауская область. Курмангазинский район
Цели:
-
повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;
-
закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни;
-
обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме;
-
воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, интерес к предмету.
Оборудование: мультимедийный проектор, оценочные листы, карточки с тестом,
Ход урока.
I. Организационный момент
- Сегодня на уроке мы будем повторять правила преобразования выражений, содержащих квадратные корни, преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, приведение подобных слагаемых и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Подпишите свои листы и ответьте на первый вопрос «Настроение в начале урока», выбрав один из смайликов.
II. Сообщение темы урока
Тема нашего урока «Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни». (Слайд №1)
В математике есть нечто,
вызывающее человеческий восторг.
Ф. Хаусдорф (Слайд №2)
III. Устная работа
1) Фронтальный опрос. (Слайд №3)
-
Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).
-
Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).
-
Чему равно значение арифметического квадратного корня из х2? (|х|).
-
Чему равно значение арифметического квадратного корня из х2, если х≥0? х<0? (х. -х).
2) Устный счёт
Ну-ка в сторону карандаши!
Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.
"Устный счёт!" Мы творим это дело
Только силой ума и души.
Цифры сходятся где-то во тьме,
И глаза начинают светиться,
И кругом только умные лица.
Потому что считаем в уме!
1. Вынесите множитель из-под знака корня:
2. Внесите множитель под знак корня:
3. Возведите в квадрат:
4. Приведите подобные слагаемые:
Домашнее задание №83 проверка тетрадей
IV. Работа по теме урока
-
Решение упражнений (8 мин).
На этом этапе урока выполняются одновременно два вида деятельности: некоторые учащиеся работают у доски, выполняют дифференцированные задания, а остальные пишут графический диктант.
Дифференцированные задания:
критерии оценивания « нет ошибок» 4 балла,
Графический диктант: думать придется много, писать - мало.
- ДА ^ - НЕТ (Эти обозначения можно записать на доске для учащихся, плохо воспринимающих информацию на слух).
Проверка: -^^-^--^
Критерии оценивания: «5» - нет ошибок
«4» - 1 - 2 ошибки
«3» - 3 - 4 ошибки
«2» - более 4-х ошибок
Индивидуальная работа
№ 92 (1) Удербаев Ерлан
№92 (3) Мухатаев Фархат
Карточка №1 Кельдиянова А
4. Сократите дробь.
а) ; б) ; в)
Учащиеся отвечают на вопросы:
1. Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей (да).
2. Это верное равенство:
(нет).
3. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется любое число, квадрат которого равен а (нет).
4. Корень из дроби, числитель которой неотрицательное число, а знаменатель - положительное, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя (да).
5. Выражение имеет смысл только при отрицательном значении а (нет).
6. Это верное равенство: (да).
7. Чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, достаточно представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и воспользоваться тождеством (да).
8. Равенство верно при любом значении х (нет).
Слайд № 21
V. На этом этапе урока выполняются одновременно два вида деятельности: некоторые учащиеся работают у доски, индивидуальная работа №2 тест( Ерлан , Фархат, Айэлина)
Работа у доски
1. Упростите выражение: ; б)
в) ;
2. Преобразуйте выражение, используя формулы сокращенного умножения:
А) ,
Б) , В).
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.
а) ; б) в) .
Индивидуальная работа №2 тест
I вариант
1. Упростите выражение
1) 2) 3)
2. Раскройте скобки и упростите выражение:
1) 18; 2) 12; 3) 22.
3. Упростите:
1); 2) ; 3) .
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе =
1) ; 2) ; 3) .
5. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) ; 2) ; 3); 4)
II вариант
1. Упростите выражение
1); 2) ; 3)
2. Раскройте скобки и упростите
1) 8; 2) 12; 3) 10.
3. Упростите:
; ;
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
1) ; 2); 3) .
5. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) ; 2) ; 3); 4)
Взаимопроверка теста ( ученики проверяют друг друга )
VI.Историческая справка
VII. Домашнее задание
VIII. Итог урока
Заполните до конца оценочный лист. (Слайд №23). Оценки за урок.
Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской. (Слайд №24, 25)
Если в жизни ты хоть на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч света сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Что бы в решенье твоем неизменном
Рок ни назначил тебе впереди,
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.
В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. Урок окончен. Спасибо за урок! (Слайд №26)
4. Сократите дробь.
а) ; б) ; в)
VI. Историческая справка (Слайд 14-16)
Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»
Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).
Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5
Позднее вместо точки стали ставить ромбик ¨5
¾
Затем Ú 5 . Затем знак Ú и черту стали соединять.
Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
На этом этапе урока необходимо применить свои знания к решению упражнений в ходе выполнения теста.
VI. Взаимопроверка (Слайд №19)
Код правильных ответов: I вариант - 12312, II вариант - 32132.
VIII. Физкультминутка для глаз (Слайд №20, 21)
VII. Домашнее задание. (Слайд №22)
А
В
С
1. Упростите выражения:
2. Сократите дроби:
3. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть:
1. Упростите выражения:
2. Сократите дроби: б)
3. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их:
1. Упростите выражения:
2. Сократите дроби:
3. Решите уравнение:
VIII. Итог урока
Заполните до конца оценочный лист. (Слайд №23). Оценки за урок.
Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской. (Слайд №24, 25)
Если в жизни ты хоть на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч света сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Что бы в решенье твоем неизменном
Рок ни назначил тебе впереди,
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.
В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. Урок окончен. Спасибо за урок! (Слайд №26)
Приложение
ЛИСТ-ОПРОСНИК
Ф.И. ученика____________________________
1. Настроение в начале урока: а) б) в)
2. Мое восприятие темы урока:
а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.
3. Количество неправильных ответов теста: _________
4. Я работал(а) на уроке:
а) отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.
5. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)
6. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)
7. Настроение в конце урока: а) б в)
Индивидуальная работа №2 тест
I вариант
1. Упростите выражение
1) 2) 3)
2. Раскройте скобки и упростите выражение:
1) 18; 2) 12; 3) 22.
3. Упростите:
1); 2) ; 3) .
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе =
1) ; 2) ; 3) .
5. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) ; 2) ; 3); 4)
II вариант
1. Упростите выражение
1); 2) ; 3)
2. Раскройте скобки и упростите
1) 8; 2) 12; 3) 10.
3. Упростите:
; ;
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
1) ; 2); 3) .
5. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) ; 2) ; 3); 4)
Критерии оценивания
«5 баллов»- нет ошибок
«4 балла»- 1- ошибка
«3 балла»-2 ошибки
«2 балла» - более 3-х ошибок