Моє педагогічне кредо Достучаться до каждого сердца

Тех, кого ты решился учить,

И откроется тайная дверца

К душам тех., кого смог полюбить.

Візитна картка

Пам'ятаю Ірину ще зі шкільної лави. Коли вчилася в школі, була пустотливою дівчинкою, за партою не могла спокійно сидіти. А яка хохотушка була! Але при цьому вчилася добре. Особливо любила вона математику, фізику та хімію. На уроках встигала виконати всю класну роботу і брала додаткові завдання, а на контрольних уроках виконувала обидва варіанти і допомагала своїм однокласникам.

У класі була лідером - могла клас повести за собою, вчителі помічали за нею хороші здібності організатора. Пам'ятається, як на випускному балу вчителі передрекли їй бути вчителем. І їхні пророцтва збулися. Відразу після закінчення школи вступила вона до Слов'янського педагогічного інституту. Після закінчення інституту прийшла працювати за розподілом в свій рідний район. І ні разу не пожалкувала , що обрала цю професію. Діти диво. Батьки прекрасні. А яке задоволення отримує Ірина Анатоліївна від своєї улюбленої роботи! Коли вона побачить, як в очах дитини з'являється розуміння і осмислення нових знань, чує звитяжний крик «Я вирішив! Я зрозумів! », то отримує таку енергію і стимул для роботи, що хоче творити, працювати, працювати і працювати на благо своїх учнів, школи, країни. Адже вона - педагог !!!

Незважаючи на те, що молодий фахівець, відразу влилася в педагогічний колектив. На роботу ходить, як на свято. Але йдуть роки. Змінюються часи і їх звичаї. А також діти та їхні батьки з кожним роком змінюються і змінюють. Майже 23 роки вона віддала своїй улюбленій справі. Працювати стає все складніше. Але її покликання - бути вчителем, і вона пройшовши всі випробування, не зламалася, і в неї не згасло бажання працювати з дітьми. Вона дуже любить дітей, намагається віддавати їм весь свій вільний час, всі свої знання, всю свою любов, турботу і розуміння, які так довго зберігала в собі. Вона отримує задоволення від своєї роботи і спілкування з учнями, їхніми батьками та своїми колегами. Любить вчитися і любить навчати інших. Ірина Анатоліївна любить дізнаватися нове?, відвідувати різні курси, семінари, впроваджувати нові технології в свою педагогічну діяльність, йти в ногу з часом і вимогами. Завжди ставить перед собою мету і наполегливо йде до неї.

«Щоб дати учням іскорку знань, вчитель повинен увібрати море світла», писав В.А Сухомлинський. А це означає, що вчитель є першим учнем, сам знаходиться у невпинному вченні, кропіткий, чуйний, постійно займається своєю самоосвітою.

«У 21 столітті безграмотним вважається вже не той, хто не вміє читати і писати, а той, хто не вміє вчитися, доучуватися і переучуватися», писав Елвін Тоффлер.

Відділ освіти Волноваської районної державної адміністрації

Районний методичний кабінет

Ближненська загальноосвітня школа I -III ступенів

Актуальність теми: Одне з головних завдань учителя математики - навчити учнів самостійно працювати, оскільки темпи надходження наукової інформації надзвичайно зросли. Практично кожній людині, яка хоче мати роботу та продуктивно працювати, необхідно весь час оновлювати свої знання, а то й переучуватись, а це можливо лише за наявності в неї умінь і навичок самостійної роботи. Саме під час навчання математики закладаються основи для того, щоб учень у майбутньому став справді активним, самостійним і відповідальним суб'єктом власної професійної діяльності. Саме в цьому полягає актуальність представленого досвіду, його практичне значення.

Тому завдання вчителя - організувати процес навчання так, щоб кожне зусилля оволодіння знаннями проходило в умовах розвитку пізнавальних здібностей учнів, творчого мислення, формування в них основних прийомів розумової діяльності. Школярів необхідно вчити самостійно працювати, висловлювати і перевіряти гіпотези, вміти робити узагальнення досліджуваних фактів, творчо застосовувати знання в нових ситуаціях. Ефективність самостійної роботи учнів залежить від уміння вчителя здійснювати діагностику індивідуальних реальних навчальних можливостей учнів, розробити систему завдань для самостійної роботи учнів, надати їм консультативну допомогу.

Проблема активності особистості в навчанні - це провідний чинник досягнення цілей навчання, загального розвитку особистості, її професійної підготовки. Головною якістю особистості учня стає його готовність до самостійної діяльності зі збирання, обробці, аналізу та організації інформації, вміння приймати рішення і доводити їх до виконання.

Але як навчити своїх учнів вчитися, мислити самостійно і вслухатися в слово, його музику, його таємні смисли?

Основна мета моєї педагогічної діяльності - виховати самостійно мислячу особистість, здатну адаптуватися до мінливих умов життя, сформувати в учнів уміння і бажання самовдосконалення та самоосвіти. Досягнення цієї мети бачу можливим через ефективну побудову навчального процесу, застосування сучасних технічних засобів навчання, що враховують різнорівневу підготовку учнів; через залучення школярів до самостійної та самоосвітньої роботи з предмету, до участі у різного роду конкурсах та олімпіадах.

Основною метою своєї роботи вважаю - навчити всіх учнів самостійно здобувати знання, а цього можна досягти шляхом залучення їх в активну діяльність на всіх етапах навчання: в процесі засвоєння нового матеріалу, під час розв'язування задач і вправ на уроках повторення, узагальнення. Одним з найбільш доступних і перевірених практикою шляхів підвищення ефективності уроку, активізації учнів на уроці є організація самостійної навчальної роботи. Вона займає виняткове місце на сучасному уроці, тому що учень набуває знань тільки в процесі особистої самостійної діяльності.

Теоретична база досвіду.

Вивчаючи наукову літературу та досягнення педагогічної практики і виходячи з мети, яку перед собою поставила, я скористалась підходами, запропонованими Я.Голантом ще в 60-х рр. ХХ ст. Він виділяв активну та пасивну моделі навчання залежно від участі учнів у навчальній діяльності. В основу власної педагогічної діяльності покладаю використання саме активної моделі навчання.

Самостійність - якість особистості. Самостійна робота це така робота, в яку учень вносить щось своє, особисте, індивідуальне.

Сутність процесу самостійної діяльності представляється у вигляді тріади:

мотив - план (дія) - результат.

У педагогічній літературі зустрічаються найрізноманітніші визначення самостійної роботи. Ю.К. Бабанський визначає самостійну роботу як метод навчання, Р.Б. Срода - як прийом вчення. Р.М. Мікельсон розуміє під самостійною роботою «виконання учнями завдань без всякої допомоги, але під наглядом вчителя» [40, 28].

Найбільш повне визначення самостійної роботи дає в своїх творах Б.П. Єсіпов: «Самостійна робота учнів, що включається в процесі навчання, - це така робота, яка виконується без безпосередньої участі вчителя, але за його завданням у спеціально надане для цього час; при цьому учні свідомо прагнуть досягти поставленої мети, вживаючи свої зусилля і виражаючи в тій чи іншій формі результат розумових або фізичних (або тих і інших разом) дій »[20, 34].

Самостійна робота не самоціль. Вона є засобом боротьби за міцні знання учнів,

засобом формування у них активності і самостійності, розвитку їх розумових здібностей. Як показали дослідження, самостійна робота учнів має певну структуру. Вона включає три етапи перевірки: підготовчий, орієнтовний, виконавчий.

До структури самостійної роботи входить аналіз, планування, виконання завдання, перевірка і оцінка зробленої роботи.

Значний внесок у розвиток теорії самостійності і творчої активності учнів у процесі навчання внесли видатні педагоги Бабанський Ю. К., Данилов М. А., Єсіпов Б. П., Лернер І. Я., Махмутов М. І., Городників І. Т., Пидкасистый П. І., Скаткін М. Н. та ін; психологи Богоявленський Д. Н., Виготський Л. С., Гальперін П. Я., Давидов Ст. Ст., Занков Ст. Л., Матюшкін А. М., Менчинський Н.А., Леонтьєв А. Н. та інші. Ці дослідження показали, що одним з ефективних засобів розвитку самостійності і творчої активності учнів є самостійна робота. Дрозина Ст. Ст. сформулювала основні положення теорії та практики організації творчої самостійної діяльності учнів:

- сутність поняття "самостійна робота";

- цілі і завдання самостійної роботи;

- дидактичні принципи;

- функції самостійної роботи;

- форми і методи її організації.

Гіпотеза досвіду : «Учитель готується до кожного уроку ціле життя».

Як поводитиметься людина, зіткнувшись з незнайомим, незвіданим і незрозумілим? Один обійде стороною, інший спостерігатиме здалеку, а хтось спробує проникнути в глибину і розібратися. Ось тут-то йому і знадобляться воля, навички, мужність і самостійність. Щоб дійти до кінця. Щоб знайти вихід. І якщо мої учні дійдуть до кінця, значить, в цьому є і моя заслуга.

Працюючи вчителем математики, за останнім часом помічаєш, що в більшості випадків зацікавленість до математики в учнів поступово знижується. Розв'язуючи вправи і задачи біля дошки помічаєш, як більшість учнів переписують розв'язування з дошки не розуміючи які дії виконуються. А хочеться, щоб кожна дитина індивідуально, самостійно змогла б розв'язувати будь яку вправу чи задачу.

Технологія досвіду.

Я переконана і переконую дітей, що не можна навчитися математики тільки дивлячись на відповіді в зошиті товариша та механічно списуючи розв'язання з дошки. Математики можна навчитися лише тоді, коли все, що задано вчителем, розв'язувати самостійно і свідомо. Великий математик Рене Декарт говорив: «Ми ніколи не будемо знати математику, навіть знаючи напам'ять усі чужі доведення, якщо наш розум нездатний самостійно розв'язувати які б то не було проблеми».

Тому я крок за кроком намагаюсь долати шлях від беззмістовного списування до оволодіння міцних умінь, формуючи в учня внутрішню готовність до прийняття рішень, застосування набутих знань у будь-яких ситуаціях. І мій досвід роботи підказує, що на уроках треба як омога більше застосовувати самостійну діяльність учнів, її різні форми і види.

В ході роботи над даною проблемою мною були окреслені основні завдання:

• здійснити діагностику індивідуальних реальних навчальних можливостей учнів;

• використовувати на різних етапах вивчення матеріалу різних форм організації занять, що відповідають віковим та індивідуальним особливостям учнів конкретного класу;

• систематично включати учнів до творчої самостійної роботи;

• встановити доцільне співвідношення різних форм організації навчальної діяльності учнів;

• розробити систему завдань для самостійної роботи учнів;

• доцільно поєднувати традиційні і новітні технології навчання.

Кожна форма самостійної роботи учнів повинна мати мету: дидактичну, розвиваючу чи виховну. Будь-який етап уроку може містити певний вид самостійної роботи учнів. Вибір залежить від теми уроку, індивідуальних особливостей класу та від завдань, які ставить перед собою вчитель.

Для перевірки домашнього завдання, актуалізації опорних знань, діагностики засвоєння учнями знань та умінь використовую короткочасні форми самостійної роботи: письмові (математичний диктант, бліц-тест) та усні (інтерактивні технології «Мікрофон» та «Карусель», дидактичні ігри «Хрестики-нулики», «Кинь м'ячик», математична естафета,математичне лото та інші ). Перевіряю ці роботи не тільки сама, а й долучаю до цього учнів.

Застосовую самоперевірки та взаємоперевірки за зразком, запрошую

консультантів (кращих учнів) допомогти, пропоную знайти відповіді серед хаотично записаних чисел та розшифрувати напис .
На уроках використовую самостійну роботу з книгою (підручником) з вивчення певного теоретичного питання. Нові знання з математики сприймаються і засвоюються учнями з певними труднощами., діти не можуть виділити головне, не звертають уваги на приклади розв'язування завдань, а це говорить про те, що учні мало працюють з підручником, або працюють в малому обсязі.

Тому потрібні поради вчителя щодо роботи над математичним текстом і складанням конспеку. Вони можуть мати вигляд такого правила-орієнтира.

1. Прочитай уважно текст один чи два рази, виділи головне в ньому(нові поняття, твердження, правила, тощо).

2. Самостійно розділи текст на частини, вияви основну думку.

3. Склади план прочитаного.

4. Виділи поняття, про які йдеться в тексті. Пригадай означення відомих понять і виділи означення нових понять.

5. Виділи твердження, які доводяться в тексті. З'ясуй, що в них дано, а що треба довести. З'ясуй, з яких відомих тверджень складається доведення.

6. Спробуй відповісти на контрольні запитання, які містяться в кінці параграфа.

7. Спробуй стисло скласти конспект прочитаного параграфу.

Надалі під час вивчення простих теорем, а також виведення деяких формул, властивостей функцій надаю їм ще більше самостійності, залучаю учнів до їх виведення. Звичайно, таку роботу не можна залишати на самоплив. Думку учнів треба пробуджувати і направляти, ставити запитання, і за допомогою всіх учнів відшліфовувати формулювання, отримувати нові формули, уточнювати висновок. Наприклад: Вивчаючи тему «Формули скороченого множення» у 7 класі спочатку залучаю дітей, за допомогою здобутих вмінь множення многочленів,
самостійно отримати формули різниці квадратів двох виразів, та квадрати суми (різниці) двочленів. Так, на мій погляд, учні швидше запам'ятають формули скороченого множення, бо доводять їх самостійно. Далі у дітей виникають труднощі на застосування формул скороченого множення і тут потрібна допомога вчителя. Пропоную учням колективно отримати ці ж формули скороченого множення за допомогою не числових та буквених виразів, а за допомогою геометричних фігур - трикутника, кола, або квадрата. Таким чином діти одержують шаблони формул скороченого множення. Далі даю їм самостійно за допомогою цифр, букв та одночленів заповнити шаблони та отримати результат. Після декілька таких самостійних робіт учні отримують позитивний результат засвоєння формул.

В своїй роботі застосовую інноваційні методи роботи. Наприклад: перед вчиненням теми «Теорема Піфагора» по геометрії у 8 класі учням дала завдання скласти проект даної теми. Учні були поділені на три групи: - історики; - теоретики; - практики. На виконання даного проекту дала 10 днів. Вже через тиждень у дітей була «чорнова робота». При виконанні даного проекту всі учні впоралися з завданням. Цікавими в цьому проекті були різні способи доведення теореми. Не зважаючи на те, що у 8 класі ще не вивчається координатний та векторний методи учні змогли з легкістю довести теорему Піфагора цими та іншими способами. Після такої форми самоосвітньої роботи учнів над проектом діти на довго запам'ятають не тільки формулювання теореми а і її практичне застосування в різних сферах.

Система організації самостійної роботи повинна охоплювати не лише роботу учня на уроці, але й сприяти розвиткові дитини в позаурочний час. Тому я дбаю не тільки про організацію уроку, а й про те, як спланувати домашню роботу учнів, і докладаю всіх зусиль для того, щоб забезпечити максимально продуктивну самостійну роботу учнів над навчальним матеріалом удома. Інколи пропоную учням виконання довгострокових творчих домашніх завдань (написання рефератів, підготовка повідомлень з додаткової літератури та Інтернету, підготовка до уроків-семінарів, тощо ). Наприклад: При вивченні теми «Координатна площина» у 6 класі учням даю творче завдання за допомогою координат точок намалювати різні малюнки, і навпаки, самім намалювати малюнки і записати координати точок, за допомогою, яких був намальовано рисунок. До уроку узагальнення та систематизації з теми: «Квадратична функція, її властивості та графік» у 9 класі учням даю творче домашнє завдання: за допомогою графіків квадратичних функцій намалювати малюнки.

Щоб підвищити інтерес до математики на перших уроках вивчення нової теми учням пропоную підготувати історичний матеріал у вигляді реферату, а після вивчення теми даю завдання учням скласти кросворди, в яких відображується весь теоретичний матеріал теми. Більшість учнів - творчі діти, тому беруться за роботу із задоволенням.

Велику роль у розвитку творчої активності учнів, в формуванні пізнавальних процесів відіграє участь учнів у шкільних, районних, всеукраїнських олімпіадах. А також діти із задоволенням приймають участь у математичних іграх «Що? Де? Коли?», математичних КВК, вікторинах, випускають математичні газети, розгадують кросворди і ребуси. Всі ці види робіт викликають певний емоційний настрій і є важливим важелем мотивації учня.

Результати досвіду.

Використовуючи всі методи роботи відслідковую порівняльний аналіз навчальних досягнень(якості знань) учнів, для того, щоб використати кращі методи для поліпшення результативності знань з математики. Одержала наступні результати: 1.Участь учнів в олімпіадах:

- 2005 2006 навчальний рік:

Мокренчук Ірина, 11клас - 3 місто, Кот Юрій, 11 клас - учасник,

Кот Едуард , 10 клас - учасник;

- 2006 - 2007 навчальний рік:

Паранчук Єкатерина, 10 клас - учасниця; Ордець Марія, 9 клас - учасниця;

- 2007 - 2008 навчальний рік:

Паранчук Єкатерина, 11 клас - учасниця; Ордець Марія, 10 клас - учасниця;

- 2010 - 2011 навчальний рік

Жукова Марія, 9 клас - 3 місто;

- 2011 - 2012 навчальний рік:

Жукова Марія, 9 клас - учасниця.

Також учні кожен рік приймають активну участь у Всеукраїнській олімпіаді «Олімпус», де займають від 22-го до 14-го місць (із 40).

2. Результати якості знань:

Висновок: діаграма показує, що динаміка освоєння учнями

8 класів по темі: «Теорема Піфагора» позитивна

Висновок: діаграма показує, що динаміка якості знань учнів 9

класів по темі: «Квадратичні нерівності» позитивна

Висновок: діаграма показує, що динаміка річної якості знань

учнів 8 класів позитивна

Тема: « Вектори у просторі. ( геометрія, 11 клас, 9 годин)

Урок № 1.

Тема: Вектори у просторі. Рівність векторів.

Мета: - сформувати поняття вектора у просторі , абсолютної довжини вектора,

- розглянути дії над векторами; напрям, рівність векторів;

- розвивати просторове уявлення, вміння проводити аналоги;

- виховувати наполегливість, працездатність.

Обладнання: стереометричний ящик, кольорова крейда.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Методи: - словесні: розповідь, бесіда, використання ключових слів, коментар до

виконання вправ;

• наочні: робота з підручником;

• практичні: розв'язування вправ, метод повторення, поступового ускладнення завдань.

Хід уроку:

I. Організаційний момент.

Вступне слово учителя:

1. Інформація вчителя про те, який очікуваний результат повинні отримати

учні після закінчення вивчення даної теми.

II. Актуалізація опорних знань.

1. Вчитель пропонує учням скласти «Асоціативний кущ» до слова вектори у

площині.

III. Мотивація навчальної діяльності.

Всім відома приказка "Сила є - розуму не треба!" Дозвольте не погодитися. Адже

якщо є сила то потрібно знати, куди її направити.

IV. Сприймання та усвідомлення нового матеріалу.

1. Запропонувати учням скласти порівняльну таблицю відомостей про вектор:

а) у площині; б) у просторі; (самостійна робота з підручником)

Вектори у площині

Вектори у просторі

Означення вектора. Види векторів

Координати вектора

Модуль вектора

Дії з векторами

Розкладання вектора за трьома не компланарними векторами

Множення вектора на число

2. Пропонується учням поділити всі відомості про вектора на групи:

1 група - Вектори. Координати вектора. Модуль вектора.

Рівність векторів. Колінеарність векторів.

2 група - Операції над векторами та їх властивості.

3 група - Розкладання вектора за трьома не компланарним векторами

4 група - Скалярний добуток векторів. Кут між векторами.

5 група - Розв'язування задач векторним методом.

І на даному уроці розглянемо першу групу.

3. Метод «Вільний мікрофон» (повторення основних понять уроку)

Один учень відтворює інформацію на дошці.

• Що таке вектор? Як позначається вектор?

• Як задати вектор?

• Що таке довжина або модуль вектора?

• Який вектор називається нульовим?

• Який вектор називається одиничним?

• Які вектори називаються спів напрямленими?

• Які вектори називаються протилежнонапрямленими?

• Які вектори рівні?

• Які вектори називаються протилежними?

• Що називають координатами вектора?

• Як знайти довжину вектора, якщо відомі його координати?

- Як побудувати вектор за даними координатами?

V. Первинне засвоєння нового матеріалу.

Усні вправи: 1.(фронтальна робота) 1) Дан прямокутний паралелепипед АBCDA1B1C1D1. Укажіть серед відмічених наступні вектори: а) сонаправлені; б) протилежно направлені; в) рівні.

2. Дан куб з ребром 4 см. Знайдіть , ,

3. Дан куб і вектори , , , . Укажіть вектори, рівні векторам , , ,

4. Відомо,що . Яким може бути взаємне

розташування а) прямих KL і LN ; б) точки N і площини, яка

проходить через K, L, P?

2. (робота в парах). Виконання вправ під керівництвом вчителя. Після обговорення

виконують завдання біля дошки.

1. У просторі дані точки A, B, C, D. Укажіть вектор, рівний:

а) 1- група - ; б) 2 - група - ; в) 3 - група-

2.Розбираємо задачи (підручник Г.П.Бевз, В.Г.Бевз Математика -11, Київ, «Генеза»,

2011. № 812, № 813, № 815, № 814

VI. Підсумки уроку.

1.(фронтальне опитування)

• Що називають вектором?

• Як знайти координати вектора, якщо відомі координати кінців вектора?

• Що називають модулем вектора? За якою формулою знаходять модуль вектора?

• Чи виконується правило паралелограма і правило трикутника при додаванні векторів у просторі?

• Сформулюйте правило паралелепіпеда для додавання векторів у просторі.

• Які вектори називаються рівними?

• Які вектори називаються спів напрямленими у просторі?,протилежно напрямленими у просторі?

VII. Домашнє завдання: прочитати §25, вивчити питання 1-3,7, стор.197

виконати № 811,816

Урок № 2

Тема: Операції над векторами та їх властивості

Хід уроку:

Мета: - формувати поняття операцій додавання, віднімання множення вектора на

число у просторі;

- домогтися засвоєння властивостей цих операцій;

- сформувати вміння виконувати додавання, віднімання векторів, множення

вектора на число у випадках, якщо вектори задані геометрично;

- розвивати просторове уявлення; вміти проводити аналоги та робити висновки

- виховувати наполегливість, працездатність.

Обладнання: підручник, кольорова крейда, трикутник

Тип уроку: комбінований.

Методи: - словесні: бесіда, використання правил операцій над векторами, коментар

до виконання вправ;

• наочні: робота з підручником;

• практичні: розв'язування вправ, метод повторення, метод поступового ускладнення завдань.

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання.

Математичний диктант (учні взаємно перевіряють і оцінюють рівень підготовки )

1. Вектором називають ____________. Його записують так_____________________

2. Що треба зробити, щоб знайти координати вектора, якщо відомі координати

кінців вектора? __________________

3. Сформулюйте правило паралелепіпеда для додавання векторів у просторі.______

4. Вектори називаються рівними, якщо______________________________________

5. Вектори називаються співнапрямленими , якщо __________________________ ,

протилежно напрямленими , якщо _______________________________________

6. Модулем вектора називають ___________________________________________ ,

якою формулою користуються для знаходження модуля вектора _____________

7. Результатом додавання векторів є ______________, початок якого співпадає

з ___________________________ , а кінець з_______________________________

8. Результатом віднімання векторів є ______________, початок якого співпадає

з ___________________________ , а кінець з_______________________________

9. Знайдіть: а) координати вектора АВ, якщо А(4; -5; 8), В( 2; 0; 1);

б) модуль вектора АВ;

в) запишіть координати вектора ВА

III. Актуалізація опорних знань.

Дано куб ABCDA'B'C'D'. Назвіть: а) вектор з початком в точці D', рівний вектору ; б) суму векторів ;

в) різницю векторів ; г)

IV. Мотивація навчальної діяльності.

Слово вчителя: з яким труднощами ви зіткнулися у даній задачі? Із останнім завданням ви ще впоратися не можете. Отже операцію множення вектора на число у просторі ви ще не вивчали . Сьогодні на уроці ми і будемо цим займатися.

V. Формулювання теми, мети та задач уроку.

VI. Вивчення нового матеріалу.

Самостійне складання учнями опорного конспекту. Учитель пропонує учням ще раз згадати ( на попередньому уроці складали порівняльну таблицю) як виконується множення вектора на число на площині і провести аналогічне означення для множення вектора на число у просторі.

- правило множення вектора на число. ОК

k допомагає визначити напрями векторів:

Якщо k < 0, то Якщо k > 0, то

Результатом множення вектора на число є вектор - m

VII. Удосконалення вмінь та навичок.

Учитель пропонує повернутися до задачі, яка була розглянута на початку урока.

Робота виконується в малих групах. Перша із груп, яка розв'яже задачу, коментує

рішення біля дошки.

.

Задача №1 Дано куб ABCDA'B'C'D'. Точка О- точка діагоналей квадрата ABCD,

точки М і N - середини ребер AA' і BB' відповідно.

(для 1 групи) : Побудуйте вектор з початком в точці A', рівний вектору МО.

Розв'язуючи задачу групі пропонується відповісти на наступні питання:

• що означає «рівні вектори»

• який крок треба зробити, щоб виконувалось означення «рівні вектори»

• властивістю якої фігури треба скористатися, щоб довести рівність векторів.

(для 2 групи): Виразити вектор через , ,

№ 820 Додаткове завдання: побудувати отримані вектори.

VIII. Підсумки уроку.

Підсумок уроку проводиться у формі бесіди:

• Які правила ми використовували для побудови векторів у просторі ?

• Що ми можемо визначити за допомогою правила множення вектора на число?

• З яким труднощами ви зіткнулися на уроці?

IX. Домашнє завдання: повторить правила суми векторів ( правило трикутника та

паралелограма), вивчити питання 6 на стор. 197 ,

виконати № 826, 827

Урок № 3

Тема: Операції над векторами та їх властивості

Мета: - формувати поняття операцій додавання, віднімання множення

вектора на число у просторі;

- домогтися засвоєння властивостей цих операцій;

- сформувати вміння виконувати додавання, віднімання векторів, множення

вектора на число у випадках, якщо вектори задані координатами ;

- розвивати просторове уявлення; вміти проводити аналоги та робити висновки

- виховувати наполегливість, працездатність.

Тип уроку: Засвоєння нових знань

Методи: - словесні: бесіда, використання правил операцій над векторами, коментар

до виконання вправ;

• наочні: робота з підручником;

• практичні: розв'язування вправ, метод повторення, метод поступового ускладнення завдань.

Хід уроку:

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання.

На дошці до початку уроку записується розв'язування вправи 827 і ще раз учні коментують побудову даних векторів.

III. Актуалізація опорних знань.

Фронтальна бесіда за технологією «Мікрофон».

1. Знайдіть координати вектора та його абсолютну довжину, якщо А(1;-4) і В(3;-1)

2. Знайдіть координати вектора та його модуль , якщо = і С(5;8)

IV. Мотивація навчальної діяльності.

Формулювання теми, цілей та задач уроку.

Знань про дії з векторами, які задані геометрично, недостатньо, щоб обчислити абсолютну довжину вектора. Але є багато задач з фізики та техніки, які припускають знаходження сили, швидкості та прискорення. Щоб визначити числові характеристики векторів у просторі, введемо поняття вектора у просторі. На ці питання ми давали відповіді на попередньому уроці, коли складали таблицю та проводили аналогію векторів у площині та у просторі.

V. Сприйняття нового матеріалу

1. Що означає «вектор має свої координати»?

2. Як знайти координати вектора, якщо відомі координати кінців вектора?

3. Як знайти координати вектора, який є результуючий суми двох векторів?

4. Як знайти координати вектора, який є результуючий різниці двох векторів?

5. Як помножити вектор на число?

6. Що можна визначити за допомогою множення вектора на число?

ОК ) + = - сума векторів

) - = - різниця векторів

m = - множення вектора на число.

VI. Осмислення нового матеріалу.

1. Робота в парах. Учні працюють над завданням, потім звіряються з відповідями між

парами.

Картка №1: 1. Дано вектори та . Знайдіть: а) .

2. Знайдіть координати вектора ,,,якщо А(5;6;0), В(-1;-2;4),а

точка О - початок координат.

Картка №2: 1. Дано вектори та . Знайдіть: б) а)

2. Від точки А відклали вектор . Знайдіть координати точки В,

якщо А(-1;5;0), (1;-3;0).

Картка №3: 1. Модуль вектора дорівнює 10. Знайдіть у.

2. Знайдіть координати початку та кінця вектора , якщо його

початок знаходиться на осі ординат, а кінець - в площині ОХZ.

2. Колективне розв'язування задачі.

Доведіть, що чотирикутник АВСД з вершинами А3;-7;1), В(2;4;-13), С(-5;1;9) і

Д(-4;-10;23) - паралелограм.

VII. Підсумки уроку.

Блицопитування: - 1. Дано вектор АВ(х;у;z). Назвіть координати вектора ВА.

- 2. Вектор відклали від початку координат. Які

координати має кінець вектора ?

- 3. Дано точки А(-3;2;5), В(4;-6;-1), С(2;6;11), Д(х;у;z). Відомо, що

. Знайдіть координати точки Д.

VIII. Домашнє завдання. Прочитати § 25, вивчити питання 1- 8 , стор 197,

виконати № 822, 826

Урок № 4

Тема: Колінеарність і компланарність векторів

Мета: - сформувати поняття колінеарних та компланарних векторів;

- домогтися засвоєння умови та ознаки колінеарності та компланарності

векторів;

- сформувати вміння розв'язувати задачі, використовуючи поняття

колінеарності та компланарності векторів

Тип урок: засвоєння нового матеріалуу

Методи: - словесні: бесіда, використання умов колінеарності та компланарності

векторів до розв'язування задач, коментар до виконання вправ;

• наочні: робота з підручником;

• практичні: розв'язування вправ, метод повторення, метод поступового

ускладнення завдань.

Хід уроку:

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання.

На цьому етапі уроку можна виконати тренувальну самостійну роботу.

Самостійна робота

1 варіант

1. (2 бали) Дано точки А(-1;2;0), В(1;0;-4),

С(-3;4;6), Д( -3;-4;6).

Знайдіть координати вектора .

2. (4 бали) Дано точки А(-1;2;0), В(1;0;-4),

С(-3;4;6), Д(-3;-4;6).

Знайдіть модуль векторів .

3. (4 бали) Модуль вектора дорівнює 7 . Знайдіть z.

2 варіант

1. (2 бали) Дано точки А(-1;2;0), В(1;0;-4),

С(-3;4;6), Д( -3;-4;6).

Знайдіть координати вектора

2. (4 бали) Дано точки А(-1;2;0), В(1;0;-4),

С(-3;4;6),Д(-3;-4;6).

Знайдіть модуль векторів .

3. (4 бали) Модуль вектора дорівнює 8. Знайдіть х.

III. Актуалізація опорних знань

Гра «Інтелектуальна розминка»:

1. Які два вектори у площині називаються колінеарними?

2. Які умови колінеарності векторів у площині випливають із означення

колінеарності ?

3. Які фігури є основними фігурами площини?

4. Які фігури є основними фігурами простору?

5. Як можуть розташовуватися вектори у просторі?

6. При яких обставинах вектори у просторі можуть бути паралельними?

IV. Мотивація навчальної діяльності.

Формулювання теми, цілей та задач уроку

В реальності часто доводиться стикатися з рівнодіючої кількох сил, що діють в просторі за різними напрямами. Щоб визначити числову характеристику рівнодіючої кількох сил, потрібно знати її координати, а отже вміти розкладати рівнодіючу по векторах. Сьогодні на уроці ми з'ясуємо, що це за вектора і як розкладають вектор за трьома некомпланарними векторами.

V. Сприйняття нового матеріалу

1. Наочне представлення векторів у площині та у просторі.

На цьому етапі уроку вчитель пропонує учням провести аналогію векторів у площині та у просторі. Спробувати зробити висновок від відповідного дослідження.

Вчитель використовує метод «Коло ідей», задає навідні запитання, поки вичерпуються ідеї. Один учень біля дошки записує конспект уроку.

- Які вектора називаються колінеарними?

- Який вектор одержимо, якщо вектор помножити на число?

- Отже колінеарність векторів можна записати формулою. Якою?

- Із формули множення вектора на число одержуємо ознаку колінеарності векторів.

- Які слідства випливають із ознаки колінеарності векторів?

- Із курсу геометрії 9 класу відомо, що будь який вектор площини можна розкласти за двома не колінеарними векторами. Як це записати, та за допомогою векторів зобразити?

Далі учитель пропонує учням розглянути вектора, які виходять із однієї точки, та

лежать в одній площині, або в паралельних площинах.

- Чи колінеарні розглянуті вектори? Ні. Отже вони мають іншу назву - компланарні.

Дається означення компланарних векторів. Формулюється ознака компланарності векторів у просторі

- Спробуйте записати.

- Яка умова випливає із ознаки компланарності векторів?

- Розглянемо одиничні вектори, які виходять із початку координат. Запишіть їх координати. Дається означення ортам.

- Формулюється теорема про розкладання вектора за трьома некомплланарними векторами .

ОК: , - запис колінеарних векторів

- множення вектора на число

якщо , то і - колінеарні

, коли - умова колінеарності векторів

якщо , то , якщо , то

- розкладання вектора за двома неколінеарними векторами

b умова визначення компланарних векторів, або…

a

c (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1) - одиничні вектори - орти

якщо , то - компланарні

і - розкладання вектора за трьома

некомпланарними векторами

VI. Формування вмінь, осмислення нового матеріалу.

Колективне розвязування задач під керівництвом учителя.

1. Дано вектори , , , .

Укажіть одиничні вектори

2. Чи є компланарними вектори , , .Обґрунтуйте

Відповідь.

3. Дано одиничні вектори (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1).Знайдіть координати векторів:

а) ; б) ; в)

4. Дано куб ABCDA'B'C'D'. Визначте, чи компланарні

вектори : а) ; б)

5. Знайдіть коефіцієнти m, n, p в розкладанні вектора

, якщо

6. № 823

VI. Підсумки уроку.

Бесіда: - які вектори називаємо компланарними?

- яка умова повинна виконуватися, щоб вектори були компланарними?

- які вектори називаються ортами?

- назвіть формулу розкладання вектора за трьома некомпланарними

векторами.

VII. Домашнє завдання.

Вивчити конспект, розв'язати № 824

Задача: В паралелепіпеді ABCDA'B'C'D' діагоналі грані СC'D'D перетинаються

в точці О. Розкладіть вектор за векторами

Урок № 5

Тема: Розвязування задач. Самостійна робота

Мета: - удосконалити вміння розв'язувати задачі, застосовуючи правила додавання,

віднімання векторів, множення вектора на число, визначати колінеарність та

компланарність векторів;

- розвивати просторове уявлення, логічне мислення, пам'ять, увагу;

- виховувати наполегливість, самостійність, впевненість в собі.

Тип уроку: Формування вмінь, навичок.

Методи: - словесні: бесіда, використання правил операцій над векторами, коментар

до виконання вправ;

• наочні: робота з підручником;

• практичні: розв'язування вправ, метод повторення, метод поступового ускладнення завдань.

Хід уроку:

I. Організаційний момент.

II. Перевірка домашнього завдання.

1.До початку уроку задачу записують на дошці. На уроці учень коментує розвязування задачи.

2. Фронтальне опитування знань:

- Дати означення колінеарних векторів.

- Необхідна та достатня умова існування колінеарних векторів у просторі.

- Як по іншому можна записати умову колінеарності векторів?

- Дайте означення компланарних векторів.

- Сформулюйте ознаку комланарності векторів. Запишіть її.

- Запишіть формулу розкладання вектора за трьома не компланарними

векторами.

III. Актуалізація опорних знань.

Робота в парах. 1. При яких значеннях m і n вектори і колінеарні?

2. Визначте компланарність векторів , ,

3. Доведіть, що чотирикутник АВСД з вершинами А(5;-3;2), В(9;-1;3),

С(12;-5;-1) і Д(8;-7;-2) є прямокутником.

IV. Мотивація навчальної діяльності.

Формулювання теми, цілей та задач уроку.

Розумні люди кажуть: мало знати, що існує проблема, головне - вирішити цю проблему. На сьогоднішньому уроці у вас є можливість переконатися в правильності цих слів.

V. Застосування знань, вмінь, навичок.

Самостійна робота.( з використання тестів)

Варіант № 1 Варіант № 2

1. Знайдіть координати вектора 1. Знайдіть координати вектора

, якщо , . , якщо , .

А) (7; 2; 2) В) (7; -2; -2) А) (3; -2; -7) В) (1; -2; 1)

Б) (7; -2; 4) Г) (3; -2; 2) Б) (3; 2; 1) Г) (3; -2; 1)

2. Дано вектори: і 2. Дано вектори: і

Знайдіть: . Знайдіть: .

А) ; В) ; А) ; В);

Б) 2; г) 1 Б) ; Г) 6

3. При яких значеннях n вектори 3. При яких значеннях n вектори

та колінеарні? та колінеарні?

А) 5; В) 45; А) 50; В)

Б) -5; Г) 10. Б) 5; Г) 2.

4. Дано трикутник з вершинами 4. Дано трикутник з вершинами

А(2; 1; 7), В(-1; 1; 3), С(-8; 1; 2). А(-1; -2; -1), В(-1; -1; 0), С(-1; -1;-1).

Визначте вид трикутника та знайдіть Визначте вид трикутника та знайдіть

VI. Підсумки уроку.

Вчитель відповідає на питання учнів, які виникли при виконанні самостійної роботи.

VII. Домашнє завдання.

1. (середній рівень) Серед векторів , , і

знайти співнапрямлені та протилежнонапрямлені вектори.

2. (достатній рівень) Знайдіть значення х і у , при яких вектори і

колінеарні. Визначте напрям векторів.

3. ( високий рівень) Точка К рівновіддалена від вершин квадрата АВСД , з центром у

точці О. Виразити вектори , , , через вектори

М а т е м а т и ч е с к и й КВН ( 10 - 11 классы)

"ЗНАТОКИ точных наук"

(звучит музыка-вступление к телевизионной программе КВН)

Девиз КВН: Слеп физик без математики. (М.В. Ломоносов)

Учитель: Дорогие гости и участники игры! Все вы, конечно, хорошо знаете это

вступление к телевизионной программе КВН: "Мы начинаем КВН - для

кого, для чего?".

А для чего мы начинаем КВН? Для того, чтобы никто из вас не задавал

такой знакомый всем учителям вопрос: "А зачем мне математика? А зачем

мне физика, химия и информатика, география и биология? Мне они в жизни

не пригодятся!" А ведь слово математика пришло к нам из древнего языка,

где "мантейн" означает учиться и приобретать знания, "фюзис" - в переводе

"природа". И если есть упражнения для развития тела, то математика и

физика призваны развивать логическое мышление, внимание, мозг, не говоря

уже о приобретённых знаниях. Недаром их называют "гимнастикой ума".

Я надеюсь, что вы сегодня убедитесь, что математика и информатика, физика и химия и многие другие науки - это не "сухие" науки и что заниматься ими также увлекательно, как и играть в КВН.

Итак, я приглашаю на сцену ведущих КВНа.

Ведущие: 1. Если тебе одиноко взгрустнулось,
Если в твой дом постучалась беда,
Если судьба от тебя отвернулась -
В жизни не унывай никогда.
2. В жизни много встреч тебя ожидает.
Рядом с тобой уживается зло и добро.
Кто же в турнире хоть раз выступает
Может считать, что ему повезло.
1. Каждый в команде твой друг и помощник
Вместе с друзьями ответ выбирай
Если от знаний тебя распирает
Ты свои знания другим передай

2. Итак, что такое КВН?

1. КВН - это среда, под воздействием которой вся людская масса диссоциирует

на болельщиков и игроков.

2. Игроки выигравшей команды заряжаются положительно.

1. Проигравшей - отрицательно

2. Жюри - электоронейтрально.

1. Наш главный закон - закон сохранения успеха!

2. Полный запас успеха обеих команд постоянен. Он только может переходить

от одной команды к другой и наоборот.

1. В замкнутой системе зала, когда игрок тянет время, зрителей тянет к выходу.

2. Силы взаимодействия сражающихся команд противоположны по направлению, но

не равны по величине.

1. В замкнутой системе зала, когда игрок тянет время, зрителей тянет к выходу.

2. Приглашаем команду 10 класса («Радикал»…), капитан команды…

1. Приглашаем команду 11 класса («Интеграл»…), капитан команды…

2. Наш КВН сегодня судят компетентное и объективное : ---

---

---

I. Конкурс «Визитная карточка».

1. Чтоб нам КВНа не нарушать порядок - приветствия ваши мы выслушать рады!

( Команды 10^го и 11^го классов по очереди показывают приветствия.)

1. Приветствие команд.

№1. «Интеграл» : Всю неделю мы не спали,

КВН мы ожидали.

Долгожданный час настал,

Ждет вопросов "Интеграл".

Очень рады встречи с вами,

Шлем сердечный вам привет

И желаем остроумно

На вопросы дать ответ.

Как же нам не веселиться,

Не смеяться, не шутить,

Ведь на этом КВНе

Мы решили победить.

Будем биться мы упорно,

Будем думать и гадать,

Будем биться за победу,

Чтоб её не потерять.

Вот и настала пора встериться нам,

Противник рядом, все сели по местам.

Мы готовы вступить сегодня в бой.

Так давайте же, друзья, думать головой.

Уважаемый противник,

Ну и что, что ты силен,

Не смотри на нас с усмешкой,

Нос тебе сейчас утрем!

Хмуриться не надо! Ладно?

Ведь для нас ваш смех награда.

И жюри не хмурься тоже

Ни к чему нам эти слезы!-Смейтесь!

С радостью приветствуем компетентное и объективное жюри

Любим вас, о жюри, что само по себе и не ново,

И надеюсь, жюри, победить в КВН же снова!

Чтобы вновь победить, будем вместе сегодня стараться,

Ну, а вас, мы, жюри, просим меньше к нам здесь придираться!

Дорогой ты ты наш болельщик,

Веселей за нас болей,

Чтоб на этом КВНе

Победили мы скорей!

№2. « Радикал»: КВН, КВН, ждали мы.

По нему стосковались умы,

Только песня совсем не о том,

Мы об этом споем вам потом.

Говорят, три буквы есть,

И любой ребенок может их прочесть.

Этот клуб известен всем,

Этот клуб у нас зовется КВН.

Перед тем, как идти к вам сюда,

Повстречали большой радикал,

Радикал был страшен на вид,

Капитан нам тогда говорит:

Начнем КВН поскорее

Ссоры не будет у нас

А кто из нас будет дружнее

Мы с вами увидим сейчас.

Мы не боимся коварных вопросов

Нам по плечу самый трудный из них.

Ответ не знаем, не вешаем носа

Ответ веселый и умный сможем найти мы тогда.

За столом сидит жюри распрекрасное,

В нашем клубе лесть жюри не опасна,

Рассудите нас, жюри, беспристрастно,

Ведь готовились же мы не напрасно

Ты, болельщик, не кричи,

Не шуми, не топай,

Если надо-подскажи,

А сейчас похлопай!

2. Эмблемы команд.

2. Чтоб всё в КВНе прошло без заминки, его мы начнём - ну, конечно же, с разминки!

Слово предоставляется учителю.

II. Конкурс «РАЗМИНКА».

Команды отвечают по желанию, кто быстрее поднимет руку, вопрос не переходит по кругу, а сразу даётся правильный ответ.

В1: - Какое физическое тело не имеет ни формы, ни объёма?

(Нет, не воздух. Воздух - вещество. Физических тел без формы и объёма не бывает.

Если что-то не имеет ни формы, ни объёма - оно не физическое тело, а бог знает что).

В2: - Чем: красивыми словами, страстным шёпотом, громким криком, слезами, угрозами,

кулаками, холодным оружием, горячими просьбами или чем-то другим можно

убедить учёного с мировым именем в достоверности выдвинутой гипотезы?

(Достоверность гипотез проверяется и доказывается опытами. Ничем другим

настоящего учёного не прошибёшь)

В3: - Что мешает десятикласснику Игорю, пойманному директором на месте курения,

распасться на отдельные молекулы и врассыпную исчезнуть из вида?

( Взаимное притяжение между молекулами)

В4: - Джин, то вылезая из бутылки, то влезая обратно, всё время меняет свою форму и

объём. В каком состоянии находится Джин? (В газообразном)

В5: - В каких мальчиках быстрее движутся молекулы: в здоровых или простуженных?

(В простуженных, так как температура тела выше)

В6: - Если бы физики решили выдать всем силам заграничные паспорта, то какие три

графы были бы в паспортах?

(Модуль, направление и точка приложения)

В7: - Злобный Джин, находясь в газообразном состоянии внутри закрытой бутылки,

оказывает сильное давление на её стенки, дно и пробку. Чем давит Джин?

(Беспорядочно движущимися молекулами)

В8: - Однажды физики хотели поручить одному Джоулю кое-какую работу. "Да за кого

вы меня принимаете?!" - закричал он. Что ответили физики?

(В данном случае, - сказали физики хором, - мы принимаем тебя за единицу работы)

В9: - В ветреный день нам становится теплее, если мы прячемся от ветра. А одинаковы

ли показания термометра на ветру и "за углом"?

(Термометр не чувствителен к ветру, поэтому его показания одинаковы)

В10: - В стакан с сахаром и в стакан без сахара налили горячий чай. В каком стакане

чай холоднее?

(В стакане с сахаром, т.к. там часть внутренней энергии частично идёт на

растворение сахара)

В11: - В чём особенность лампы-билюкса?

(имеет 2 нити накала, би = два)

В 12: - То, что невозможно выразить физической величиной и что, по утверждению

Достоевского, спасёт мир? (красота)

В13: - Почему греки опередили математиков других стран? Они даже высказвание

составили по этому поводу. Какое это высказывание?

( «В споре рождается истина». Известно, что греки были мастерами

поспорить, считали, что спор помогает найти лучшее, наиболее

правильное решение.)

В 14: - Фалес - человек, который стал духовным наставником Пифагора в науке.

Традиционно Фалесу приписывают ряд прекрасных высказываний. Продолжите

высказывания: - Самое большое..?( это пространство, потому, что он охватывает все)

- Самое быстрое…?(это мысль, потому,что она обгоняет все)

- Самое мудрое …?( это время, потому,что с годами все мы становимся

мудрее)

В15: - Существует две поры, наставлял Пифагор, наиболее удобные для мышления:

перед сном и после пробуждения ото сна. Пифагорейцы заканчивали свой день

словами: «Не допускай ленивого сна на усталые глаза, прежде, чем на три вопроса

о деле не ответишь.» Назовите эти три вопроса? ( Что я сделал?, Чего не

сделал?,Что осталось сделать? )

В 16: В древности пифагорийцы очень уважали учение об этом математическом

понятии. С этим понятием связана мысль о порядке и красе в природе, созвучие

аккордов в музыке и гармонии Вселенной. Оно изменялось и нашло применение

не только в математике, но и в архитектуре, искусстве и является условием

правильного и красивого построения или изображения. О каком понятии идет речь?

( гармония пропорции)

Ведущие: 1. Просим жюри подвести первые итоги, а команды пока подготовятся к основным конкурсам. Слово предоставляется жюри.

2. Ты нам, математика, даёшь
Для победы трудностей закалку.
Учится с тобою молодёжь
Развивать и волю, и смекалку.

И за то, что в творческом труде
Выручаешь в трудную минуту
Мы сегодня искренне тебе
Посылаем гром аплодисментов!

III. Конкурс "МАТЕМАТИКУС".

Следующий наш конкурс называется "Математикус". Слово предоставляется учителю.

Проверим, как вы знаете математические термины.

Учитель: Я задаю вопрос всем командам сразу, отвечает та команда, которая быстрее

поднимет руку.

В1: - Все знают, что два в квадрате это четыре, три в квадрате - девять. А чему равен

угол в квадрате? (90° )

В2: - Как называется наука, которая занимается обработкой компьютерных данных?

(И---Информатика)

В3: - Полторы трети километра это сколько?

(Полкилометра. 1,5· (1/3)=1/2=0,5)

В4: - Кому принадлежат слова "Математик должен быть поэтом в душе"?

(Самой известной женщине-математику Софье Ковалевской)

В5: - От всех отличен, пять раз он симметричен? или К - корень, позаимствован у

ботаников, эта разновидность корня широко применяется математиками,

поскольку не требует полива и удобрения. О какой геометрической фигуре идет

речь?

(К - квадрат)

В6: - Как называется симпозиум одночленов?

(М - многочлен.)

В7: - Мощное математическое оружие хорошо считающих лишь до десяти.

(Л - логарифм).

В8: - Математическое выражение тайной мечты эмансипированной женщины.

(Н- неравенство ).

В9: - Число, которого вечно не хватает диаметру, чтобы стать окружностью.

(П --)

В10: - Дублер градуса .

(Р -- радиан ).

Учитель: А теперь ответ на вопрос даст каждая команда и запишет его на листике.

Итак, умеете ли вы считать? Если да, то внимательно послушайте условие

задачи, а затем я задам вопрос.

В:11(общий)

1. Одинокий физик, почесав темя,
Измеряет длину, массу и время.

2. Парочка физиков мечтает вдвоём
Измерять температуру, плотность, объём.

1. Трое физиков, построившись в ряд,
Меряют энергию, скорость, заряд.

2. Четыре физика в хорошем настроении
Измеряют давление, а в плохом - ускорение.

1. Пять физиков выбегают на площадь,
Измеряют импульс, частоту, силу и площадь,

2. Шесть физиков приходят к седьмому на именины,
Измеряют какие-нибудь другие физические величины.

Итак, вопрос: Сколько физических величин названо в данном стихотворение? - собрать листы (15).

Учитель говорит готовый результат.

Учитель: В 12: Итак, теперь мы готовы к выполнению серьёзного задания. Я думаю, что не найдется в школе такого учащегося, начиная с 8 класса, который бы не знал имя выдающегося математика, великого геометра, чьи открытия известны каждому человеку, чью теорему мы используем не только в рамках школьной программы, но и в повседневной жизни. Это имя великого древнегреческого математика…Кто он??? Он всю юность свою пропутешествовал, много увидел, многие сделал открытия. В Италии открыл свою пифагорейскую школу. Вернувшись на остров Самос, владыка острова Самос тиран Поликрат , однажды спросил Пифагора, сколько в твоей школе учеников. Пифагор ответил: « Половина моих учеников изучают математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть молчанием тренирует силу духа, сохраняя в сердце учения, остальную часть составляют 3 девочки. Стольких учеников я веду к рождению вечной истины.»

Вопрос: Сколько учеников у Пифагора? Максимальная оценка за верный ответ 5 балла,

на решение которой даётся 4 минуты. Ответ и решение записать на листочке.

( + + + 3 =х , х=28 )

Пока команды решают задачу мы окунемся в историю математики.

Историческая справка для болельщиков ( о пирамидах, презентация )

Итак, возвращаемся к командам.

IV.Конкурс "Знатоки точных наук "

Итак, разминка закончилась, а теперь вопросы каждой команде в отдельности. Начинает команда набравшая меньшее количество баллов.

Вопросы 1 команде:

1. Геометрическое тело, на которое похожа земля (шар)

2. Как называют ответственность всех за каждого и каждого за всех? (Круговая порука)

3. Учённый, установивший закон всемирного тяготения (Ньютон)

4. Название множителя одна сотая (санти)

5. Сторона, лежащая против прямого угла (гипотенуза)

6. Отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой (радиус)

7. Какую форму имеют предписывающие дорожные знаки? (Квадрата)

8. Название функции y=kx+b (линейная)

9. Какая физическая величина измеряется в ваттах (мощность)

10. Какое явление мешает остановиться машине мгновенно (инерция)

11. Прямая, имеющая одну точку с окружностью (касательная)

12. Каким бывает и полный дурак, и отличник, и сирота?

(Круглый дурак, круглый отличник, круглый сирота.)

13. Ускорение свободного падения (9,8 м/с²)

14. Как называют уменьшение количества значащих цифр в записи числа по

определённым правилам? (Округление)

15. Включив свои знания, смекалку, сообразительность и чувство юмора, попытайтесь

отыскать среднеарифметическое не чисел, а тех предметов и существ, которые нас

окружают. --- Кола и пятёрки - это ... (Тройка)

16. Ежа и змеи - это ... (Колючая проволока)

17. Портфеля и рюкзака - это ... (Ранец)

18. Женщины и рыбы - ... (Русалка)

19. Место, куда умный не пойдет. (гора).

20. Математический знак, зарекомендованный себя с положительной стороны. (плюс)

Вопросы 2 команде:

1. Четырёхугольник, у которого все стороны равны (ромб)

2. Изобретатель радио (А.С.Попов)

3. Луч, делящий угол пополам (биссектриса)

4. "Часы жизни" (Время)

5. Средеарифметическое «Мужчины и коня» - это ... (Кентавр)

6. Самая простая смазка, всегда имеющаяся под рукой (вода)

7. Периметр квадрата (4a)

8. Как называют беспрерывное движение чего-либо? (Круговорот)

9. Мера площади в 4 гектара - это ... (Круг)

10. Какую форму имеют запрещающие дорожные знаки? (Круга)

11. Прибор для измерения сопротивления (омметр)

12. Как называется геометрическая фигура, которую представляет собой семья?

(Круг - семейный круг.)

13. Процесс перехода вещества из твёрдого состояния в жидкое (плавление)

14. Как называют вид математической головоломки в виде таблицы с числами?

(Магический квадрат.)

15. График квадратичной функции (парабола)

16. Среднеарифметическое Льва, козы, дракона - это ...

(Химера, чудовище в греческой мифологии)

17. Холодильника и вентилятора - это ... (Кондиционер)

18. Пианино и баяна - это ... (Аккордеон)

19 Научно обоснованная пустота. (вакуум).

20.Целеустремленный отрезок. (вектор).

.

Ведущие: Как песня не может прожить без баяна, так команда не может без капитана!

Приглашаем пройти сюда капитанов.

V. Конкурс капитанов

Учитель: Конкурс капитанов начинается также с разминки, вопросы задаются всем

сразу, кто быстрее найдёт ответ, поднимает руку.

Капитаны, капитаны, постарайтесь
В форме быть от зари до зари.
Капитаны, капитаны, улыбайтесь,
Лишь веселым покоряется жюри.

1. Разминка капитанов.

В 1: Какое колесо автомобиля не вращается при спуске с горы? (запасное)

В 2: Где на Земле самые длинные сутки? (везде одинаковые)

В 3: Назовите любимую фразу Евклида, которую вы часто произносите на уроках

геометрии. ("Что и требовалось доказать" )

(11кл) Самая яркая звезда в созвездие Большой Медведицы - Полярная звезда.

Верно ли это? (Нет, т.к. Полярная звезда входит в созвездие Малой Медведицы)

В 4: При смеси извести, песка и соды при высокой температуре получается субстанция,

без которой наша сегодняшняя жизнь практически невозможна. Что это? (Стекло)

В5: Музей, теория пяти механизмов, гибель римских кораблей. Какое имя объединяет эти

словосочетания?

(Архимед. Музей Александрийский, где сосредотачивалась вся научная жизнь того

времени, 5 механизмов - рычаг, блок, винт, болт, лебёдка. Гибель римских кораблей-

гор. Сиракузы. Архимед участвовал в инженерном обеспечении этой войны - вторая

Пуническая война)

Исторические факты: Архимед знал, что предметы имеют не только форму измерение: они движутся, или могут двигаться, или остаются неподвижными под действием определённых сил, которые двигают предметы вперёд или приводят в равновесие. Великий сиракузец изучал эти силы, изобретая новую отрасль математики, в которой материальные тела, приведённые к их геометрической форме, сохраняют в то же время свою тяжесть. Эта геометрия веса и есть рациональная механика, это статика, а также гидростатика, первый закон которой открыл Архимед (закон, носящий имя Архимеда), согласно которому на тело, погружённое в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости.

Любопытен отзыв Цицерона, великого оратора древности, увидевшего «архимедову сферу» - модель, показывающую движение небесных светил вокруг Земли: «Этот сицилиец обладал гением, которого, казалось бы, человеческая природа не может достигнуть».

И, наконец, Архимед был не только великим учёным, он был, кроме того, человеком, страстно увлечённым механикой. Он проверяет и создаёт теорию пяти механизмов, известных в его время и именуемых «простые механизмы». Это - рычаг («Дайте мне точку опоры, - говорил Архимед, - и я сдвину Землю»), клин, блок, бесконечный винт и лебёдка. Именно Архимеду часто приписывают изобретение бесконечного винта, но возможно, что он лишь усовершенствовал гидравлический винт, который служил египтянам при осушении болот.

Ещё более убедительное доказательство он дал в 212 году до нашей эры. При обороне Сиракуз от римлян во время второй Пунической войны Архимед сконструировал несколько боевых машин, которые позволили горожанам отражать атаки превосходящих в силе римлян в течение почти трёх лет. Одной из них стала система зеркал, с помощью которой египтяне смогли сжечь флот римлян. А также его подвиг - вычисление числа «пи»

В6: Одно тело способно совершить работу, но не хочет. Другое тело хочет, но не способно.

Какое из этих тел обладает энергией (Первое)

Учитель: Итак, разминка закончилась, переходим к

2. Конкурсу "Одна минута".

Капитанам завязывают глаза, по счёту три они должны отсчитать минуту и

поднять руку. Кто наиболее близко посчитал, получает 3 балла и далее 2 ,1 балл.

3. Конкурс «Угадай, что это?»

О каком явлении идет речь?

• происходит при контакте двух тел,

• существует несколько его разновидностей,

• приносит больше пользы, чем вреда,

• является одной из причин низкого КПД механизмов,

• одна из причин - шероховатость поверхности. (трение)

О какой величине идет речь?

• прибор для её измерения в переводе означает "измеряю тяжесть",

• является причиной кессонной болезни,

• с увеличением высоты уменьшается,

• влияет на температуру кипения жидкости,

• измеряется единицами длины, но определённого столба. (давление)

Ведущие: 1. Просим жюри подвести итог. Команды немного отдохнут, а мы продолжаем

игру со зрителями.

Математический софизм.

Предлагаем вам математический софизм.

2р=200коп возведём в квадрат 4 р=40000 коп=400 р. Где ошибка?

(Возведение денег в квадрат не имеет смысла)

VI. Конкурс «Тайна черного ящика»

Команды должны отгадать, что находится в этом ящике.

Исторические факты: Царь Александр Македонский, заняв Фрикию, увидел в храме повозку Гордия с ее удивительным узлом и спросил жителей, что означает этот узел. Жители ответили ему: «Кто распутает Гордиев узел, тот и станет властелином всей Азии». Александр вынул меч и разрубил «Гордиев узел». Отсюда и возникло такое выражение, означающее запутанное сплетение обстоятельств. Разрубить или развязать «Гордиев узел» это значит решить сложное, запутанное дело быстро и решительно.

Чёрный ящик №1.

То, что лежит в чёрном ящике, изобрёл очень талантливый юноша, который придумал гончарный круг и пилу. Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране это было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде. В древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства, а уж умение решать задачи с его помощью - признаком высокого положения в обществе и большого ума. Этот предмет незаменим в архитектуре и строительстве. За многие сотни лет конструкция этого предмета не изменилась. В наше время им умеет пользоваться любой старшеклассник.

Вопрос: Что лежит в чёрном ящике? (Циркуль)

Чёрный ящик №2.

В 1974 году архитектором была придумана игра, которая является наглядным пособием по алгебре, комбинаторике, программированию. Эту игру называют "игрой столетия". Если играть без системы, то для достижения потребуется миллионы лет. Используя определённую систему, можно достичь цели за 23 с. Эта игра полезный спутник в дальней дороге. Внимание, вопрос!

Вопрос: Что это за игра и какова фамилия её создателя? (Кубик Рубика)

А теперь разыгрываем приз! Кто соберёт за 1 минуту кубик Рубика -

получает приз и отдаёт балл любимой команде.

2. Есть у нас шестёрка слуг
Проворных, удалых
И всё, что видим мы вокруг,
Всё узнаем мы от них.
Они по знаку нашему
Являются в нужде,
Зовут их: как? И почему?
Кто? Что? Когда? И где?

VII. Конкурс «Расшифруй слово»

Команды должны расшифровать слово - математический и физический термины по входящим в них буквам и дать харакатеристику полученному слову.

1) Б, А, А, Р, Л, П, О, А (парабола)

2) К, А, М, Е, О, Л,У, Л (молекула)

VIII. Конкурс «Исторический "ЭРУДИЦИОН"»

Учитель Вопрос задаётся команде, если команда не отвечает, могут ответить другие команды. Время 1 минута. Дополнительного времени для других команд не даётся. Могут помогать болельщики.

В1: Уважаемые игроки! Двенадцатый месяц у нас называется декабрь. Это слово

происходит от греческого "дека"- десять. Отсюда также слово декалитр - 10 литров,

декада - 10 дней. Выходит, что декабрь носит название "десятый". Внимание вопрос!

Чем объяснить это несоответствие? (Раньше Новый год начинался с марта)

В2: Космос, косметика - слова одного корня. Как вы считаете, при чём здесь Пифагор?

(Именно Пифагор впервые назвал вселенную космосом, что в переводе с греческого -

украшенный мир, прекрасно устроенный)

В3: Известно, что в древности большое значение имел счёт на пальцах. Сейчас его в

основном применяют дети, которые учатся считать. Внимание, вопрос! А где ещё в

наши дни используется только пальцевый счёт? (на биржах)

В4: Назовите 5 великих страстей Альфреда Нобеля. (Медицина, литература, физика,

химия, борьба за мир. Именно в этих областях человеческой деятельности и

присуждается знаменитая Нобелевская премия)

В5: Известный советский физик Ландау на вступительных экзаменах задавал вопрос:

продолжите ряд букв: О, Д, Т, Ч,…Внимание вопрос! Как нужно было его продолжить?

(один, два, три, четыре, П, Ш, С, …)

В6: Фирменным знаком, украшающим продукцию Мерседес-Бенц, является трехлучевая

звезда. Внимание, вопрос! На что указывают её лучи? (На три среды обитания, где

используются двигатели, производимые фирмой: на воду, землю и воздух)

В7: Философ древности, основатель тайного союза, символом которого была

пятиконечная звезда, знаток Египта… Процитируйте пожалуйста утверждение этого

философа, которое должен знать каждый старшеклассник

(Пифагор, "сумма квадратов катетов…").

В8: Первым в России ученым-медиком, всерьёз изучавшим проблему детской

близорукости, был Фёдор Фёдорович Эрисман. Он определил, что расстояние от

книги до глаз, при котором глаза не уставали бы, должно быть 30-35 см. В связи с

этим он, не будучи инженером, разработал конструкцию, которая получила

повсеместное использование. Что это за конструкция? (школьная парта)

В9: При раскопках в Перу был обнаружен аппарат, представляющий собой две

высушенные тыквы, между которыми были натянуты растительные волокна.

Предшественником какого современного аппарата было это приспособление? (телефона)

В10: Какой способ измерения высоты предметов и зданий подсказала Фалесу из Милета обыкновенная палка? (когда тень от палки, поставленной вертикально, равна её длине, тень любого находящегося предмета равна его высоте, т.е.достаточно измерить тень)

В11: Как назывался будильник времен Александра Македонского. (петух)

В12: Первый экипаж человека. (Корабль «Аполлон-11» стартовал 16 июля 1969 года

в 13 часов 32 минуты по Гринвичу на 724 мс позже расчётного времени.)

В13: Заменитель футбольного мяча. Что это? (Старая консервная банка)

В14: «Думающая» машина. ( В 50-60-е гг ЭВМ уже были, но назывались они электронно-

счетными машинами)

Ведущие: 1. Просим жюри подвести итоги 3-х конкурсов и общее количество баллов,

команды немного отдохнут, а мы продолжим

историчекое путешествие «Семь чудес света».

(Презентация «Семь чудес света»).

IX. Конкурс « Умножай, считай, наблюдай»

2. Число - как много в этом звуке
Для математики, друзья.
Но и в простой, обычной жизни
Без чисел нам никак нельзя!

1. Числа вторгаются в каждый наш день: встать в семь часов, сделать сто отжиманий, успеть к восьми часам в школу, получить оценку пять или не получить два. Мы все привыкли к этому и не придаём числам особого значения. Но так было не всегда: древние люди считали числа особым кодом, часто придавали им сказочный и мифический смысл.

Учитель: Например, 7 считалось магическим, счастливым числом (7 цветов радуги, 7 дней в неделе, 7 тонов в музыке, 7 чудес света). 13 - наоборот, число несчастливое (чёртова дюжина), 2 лежит в основе противопоставлений (холодно - горячо, день - ночь), число 3 получило значение священного. Древние пифагорейцы считали его совершенным, т.к. оно имеет начало, середину и конец, и обозначают его в виде треугольника.

2. «Сейчас для команд конкурс у нас

Они пусть покажут смекалку и класс
Ведь им от соперников отставать не дано!

Выполните действия и постройте пирамиды. ( 3 мин) -5 баллов

Пирамида Хуфу:

9х9+7=88

98х9+6=888

987х9+5=8888

9876х9+4=88888

98765х9+3=888888

987654х9+2=8888888

9876543х9+1=88888888

98765432х9+0=888888888

Пирамида Хефрена:

1х9+2=11

12х9+3=111

123х9+4=1111

1234х9+5=11111

12345х9+6=111111

123456х9+7=1111111

1234567х9+8=11111111

12345678х9+9=111111111

Пирамида Хеопса:

1х8+1=9

12х8+2=98

123х8+3=987

1234х8+4=9876

12345х8+5=98765

123456х8+6=987654

1234567х8+7=9876543

12345678х8+8=98765432

123456789х8+9=987654321

-В Вавилоне есть много зданий

кубообразной формы

123456789 х 9 = 111111111

123456789 х 18 = 222222222

123456789 х 27 = 333333333

123456789 х 36 = 444444444

123456789 х 45 = 555555555

123456789 х 54 = 666666666

123456789 х 63 = 777777777

123456789 х 72 = 888888888

123456789 х 81 = 999999999

X. Конкурс «Рисование математического монстра»

По 5 представителей от каждой команды рисуют монстра, кото­рого можно встретить в страшных снах на чужой планете. Рисование производится по принципу эстафеты : первые рисуют «голову» (остальные четверо не должны видеть, что нарисовали первые). Головы закрываются газетой или листом ватмана. Вторые рисуют плече­вой пояс и «руки», и эта часть закрывается, оставляется видимой лишь нижняя граница рисунка. Третьи рисуют центральную часть ту­ловища и уходят. Эта часть также закрывается. Четвертые рисуют но­ги, пятые рисуют хвост. Таким образом, зрители ви­дят процесс рисования частей монстра, которые поэтапно закрывают­ся ширмой. Затем оба рисунка разом открываются. Взору зрителей предстают два монстра.(«части» монстра рисуются из геометрических фигур)

Оценка по 5-балльной системе. Выигрывает та команда, чей монстр ужасней и остроумней.

XI. Конкурс «Домашнее задание»

Командам было дано на дом задание:

1). Сочинить стихи физико-математического содержания, используя рифмы:

Шарики - сухарики,

Физический - критический.

Рулетка - конфетка,

Объектив - факультатив.

2). "Физика, математика и ученики".(пантомима, сценка изобразить физическое явление, или математические свойства геометрических фигур или преобразование функций). Команды по очереди выступают.
Заключение.
Слово предоставляется жюри для подведения итогов и награждения.

Мы поздравляем команду … с победой, остальные команды благодарим за участие и хотим закончить наш КВН словами Павла Антакольского:

Продолжается век.
И другой приближается век.
По кремнистым вершинам
Взбираясь к опасным вершинам
Никогда, никогда, никогда
Не отдаст человек
Своего превосходства
Умнейшим машинам.

Додаток № 1 « Підвищую свій професійний рівень»

Додаток № 2 « Форми роботи на уроках»

Робота в парах

Звіт про роботу

за методикою «Коло ідей»

Захист роботи у парі

Групова робота

Учні діляться своїми творчими роботам

«Асоціативний кущ»

Додаток № 3 «Складання(створення) та використовування тестів»

ГЕОМЕТРИЯ, 7 класс

тест по теме: « Простейшие геометрические фигуры

и их свойства»

Тест № 1: Основное свойство расположения точек на прямой.

Основное свойство измерения отрезков.

1. Сколько общих точек могут иметь различные прямые?

А) Ни одной. Б) Две. В) Одну.

2. Точка К - середина отрезка MN.

Тогда неверно, что…

А) MN = KN;

Б) 2MN = MK;

В) MK = KN.

3. Известно, что

AB=BC=CD=DE

А В С D Е

Какое предложение неверное?

А) С - середина АE. Б) D - середина СE. В) B - середина АD.

4. Точки М, N и K лежат на одной прямой.

MN = 3,7 см, MK = 7,2 см, NK = 3,5 см.

Тогда…

А) M NK; Б) N MK; В) K MN.

5. К-внутренняя точка отрезка МN, МК = 4 см, МN = 13 см.

Найдите длину KN.

А) 17 см; Б) 9 см; В) другой ответ

6. Точки А,В,С лежат на одной прямой. АВ = 16 см, АС в 3 раза больше ВС.

Найдите длины отрезков АС и ВС. ( Запишите краткое решение).

Тест № 2: Основное свойство измерения углов.

Биссектриса угла.

1. Установите соответствия между заданными рисунками (А,Б,В,Г) и их видами (1-5)

А Б

В Г

1. развернутый

2. острый

3. прямой

4. смежный

5. тупой

1

2

3

4

5

А

Б

В

Г

2. Обратите внимание на рисунок. Сосчитайте и назовите все углы, изображенные на

рисунке. Запишите ответ.

3. Дан развернутый угол АОС и его внутренние лучи. Назовите их. Какие из внутренних лучей являються биссектрисами? Биссектрисами каких улов они являються? Запишите ответ.

4. Дану гол АОР. Луч ОМ - биссектриса угла АОP.

Тогда неверно, что…

А) 2 < POM = < AOP; Б) < AOM = < POA; В) < MOA = < AOP.

5. Дан < МКР = 148º. Луч КО - биссектриса < МКР, а КС - биссектриса < ОКР. Найдите

величину < ОКС.

А) 74º; Б) 37º; В) 111º; Г) другой ответ

6. Луч ОС делит < АОВ = 80º на два угла так, что один из них в 4 раза більше другого.

Найдите < АОС и < ВОС. ( Запишите краткое решение)

АЛГЕБРА, 7 класс

Тема: Формулы сокращенного умноження

Тест № 1: Квадрат двучлена( тренировочная самостоятельная работа,

с выбором одного правильного ответа)

1. Представьте в виде многочлена выражение ( х + 2у)²:

А) х² + 4у²; Б) х² +2ху +2у²; В) х² + 4ху + 2у²; Г) х² + 4ху + у².

2. Упростите выражение (3х - 2)² + 12х:

А) 9х² +4; Б) 9х² + 24х +4; В) х² +12х + 4; Г) х² - 4.

3. Представьте многочлен 4a² - 20 ab + 25b² в виде квадрата двучлена:

А) (2a - 5b)²; Б) (4a -25b)²; В) (4a-5b)²; Г) (2a + 5b)².

4. Найдите значение выражения m² + 6mn + 9n², если m = 5, n = 2:

А) 37; Б) 121; В) 106; Г) 11.

5. Найдите пропущенный одночлен в выражении ( у + □ ) = у² + 2у + 36х :

А) 18х; Б) 18х²; В) 6х; Г) 6 х².

6. Используя одночлены 2а и 3b, а также формулу квадрата разности двучлена получите многочлен :

А) 4а² - 12 ab + 9b²; Б) 4а² - 6 ab + 9b²;

В) 2а² - 12 ab + 6b²; Г) 4а² + 12ab + 9b².

Тест №2 : Разность квадратов ( тренировочная самостоятельная работа,

с выбором одного правильного ответа )

1.Представьте многочлен 9х² - 64 в виде произведения двучленов:

А) (3х - 8)(3х + 8); Б) (3х - 8)(3х - 8); В) (9х - 32)(9х + 32); Г) (9х -8)(9х + 8)

2. В пустую клетку вставьте одночлен, чтобы выполнялось равенство

(5а - в)(в +5а)=² - в²

А) 10а; Б) 10а²; В) 25а; Г) 25а²

3. Какие одночлены используются в формуле разности квадратов

49m² - 25 n²

А) 49m и 25n; Б) 7m и 5n; В) 7m² и 5n²; Г) 5n и 7m

4. Из одночленов a и 3b составьте многочлен, используя формулу разности квадратов

А) ( a - 3b)(a +3b); Б) ( a - 3b)(a - 3b); В) a² - 3b²; Г) a² - 9b²

5. Упростите выражение: ( 5 - х )(5 + х ) + ( 3 - 2х)(3 + 2х)

А) 8 - 5х²; Б) 34 + 5х²; В) 84 - 3х²; Г) 34 - 5х²

6. Найдите значение выражения ( х - 4у)(х + 3у)

А) 140; Б) -142; В) 146; Г) - 144;

Тест № 3 : Формулы сокращенного умноження

( тренировочная самостоятельная работа, с выбором одного правильного ответа )

1. Какому многочлену соответствует выражение ( 5 - 3а)²:

А) 25 - 15а + 9а; Б) 25 - 15а + 9а²; В) 25 - 30а + 9а²; Г) 25 - 30а + 3а²;

2. Замените произведение двучленов (3х -у)( 3х + у) на многочлен:

А) 3х² - 3ух + 3ху - у²; Б) 9х - 3ух + 3ху - у²; В) 9х² - у²; Г) 9х² + у²;

3. Упростите выражение ( х -7)(х + 7):

А) 7х - 49 + х² - 7х; Б) 49 - х²; В) х² - 49; Г) 14х² - 49 + х²;

4. Найдите значение выражения (х + 5у)², если х = 1, у = 2

А) 21; Б) 101; В) 11; Г) 121

5. Не используя калькулятор вичислите значение выражения 85² - 15²

А) 4900; Б) 140; В) 4090; Г) 7000

6. В пустую клетку вставьте такое значение выражения, чтобы выполнялось равенство

( +2)²=16y² + 4 + 4:

А) 16у ; Б)4у²; В) 8у; Г) 4у

Используемая литература:

1. Г.П. Бевз, В.Г. Бевз алгебра, 7 класс, Киев, «Зодіак - ЕКО», 2007

2. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, Е.М Рабинович Сборник задач и

контрольных работ по алгебре, 7 класс

3. Тесты составлены автором

Додаток № 4 «Учение с увлечением»

Решение линейных уравнений

3*(2х - 4) - 5*(-7 - 6х) = -3+ (3 - 2х) - (-8 - 8х)

1).Дали тебе уравнение решить:

если есть скобки, их надо раскрыть!

6х 6х - 12 + 35 + 30х = -3 + 3 - 2х +8 +8х

2).Кто заблудился?

А, ну-ка, домой!

6х - 12 + 35 + 30х = -3 + 3 - 2х + 8 + 8х

ЗНАК свой забудь, п о м е н я й на другой!

6х + 30х + 2х - 8х = + 12 - 35 - 3 + 3 + 8

3).Слева- считаем, справа- считаем,

Правило грамотно мы применяем.

30х = -15

4).Что же осталось нам совершить?

Верно, на КОЭФФИЦИЕНТ РАЗДЕЛИТЬ.

30х = -15/: 30

х = -0,5

5).КОРНИ нашли, УРАВНЕНИЕ решили,

И про ОТВЕТ мы с тобой не забыли.

Ответ: х = - 0,5

Сомнение гложет? Проверка поможет!

Умножение десятичных дробей.

Ч

(3)

(1)

(4)

тобы правильно умножить,

Надо мудро поступить,

И про эти запятые

Нам сначала позабыть.

Числа верно перемножил?!

-Запятая, место знай!

И ее на сумму знаков

Смело влево ты сдвигай.

-Сумму знаков как найти?

-На примерчик посмотри!

Деление десятичных дробей

Запятая в делителе нам не нужна,

На сколько знаков она «пошла»?

Целая часть делится,

Запятая ставится.

Дальше деление делается,

И это нам очень нравится!

Сложение десятичных дробей (из журнала «Математика в школе)

Складываю я

или вычитаю,

Запятую

по линейке

проверяю!

?????

Игра ″ Бег с преградами″

Дидактическая цель: проверка знаний и умений.

Средства обучения: карточки с заданиями, запись на доске.

Содержание игры: ученикам по рядам даю карточки с заданиями (две или три), а на доске нарисованы преграды с ответами. Первый ученик переписывает свой пример, отдаёт карточку второму ученику, выполняет задание и бежит к доске, чтобы зачеркнуть преграду, которую он преодолел. Затем бегут другие ученики, зачёркивают свою преграду c ответом и т. д.

Например: а) Выделите целую часть 13/ 5, 23/ 7, 19/ 4, 37/ 8, 47/ 7, 60/ 9 (6 класс).

2 2 6 4

Преграды: 3 ─ 3 ─ 5 ─ 3 ─

5 7 7 4

5 3 5 4

7 ─ 2 ─ 6 ─ 5 ─

9 7 7 8

6 3 3 5

6 ─ 2 ─ 4 ─ 4 ─

9 5 4 8

13 3 13 2

Среди них ученик находит свою. Так, ─ = 2 ─ или ─ = 3 ─ .

5 5 5 5

Зачёркивать нужно правильную преграду.

б) Переведите числа в неправильную дробь:

3 5 2 4

2 ─ ; 3 ─ ; 1 ─ ; 5 ─ .

7 8 3 5

Преграды: 5/ 3 25/ 5 29/ 5 29/ 8 23/ 7

6/ 3 17/ 7 43/ 8

Вариант 1

Заполните пропуски, таким образом, чтобы получилось верное высказывание

1. График функции у = ах² , при а<0 расположен в _______ и ____ координатных четвертях.

2. Ветви параболы у = ах² +bх + с направлены вверх если а_____

3. Абсцисса вершины параболы у = ах² +bх + с равна______

4. Квадратичная функция у = ах² + bх + с определена на множестве _______

5. Квадратичная функция у = ах² +bх + с убывает на промежутке _________ при а>0.

6. График функции у = ах² +с, где с<0 может быть получен из графика функции у = ах² параллельным переносом вдоль оси _____ на_____ единиц _______.

7. График функции у = а(х + с)², где с>0 может быть полу­чен из графика функции у=ах² параллельным переносом вдоль оси_________ на _____ единиц _______ .

8. Если числа т и п являются корнями трёхчлена ах² +bх + с , то его можно разложить на множители:

ах² + bх + с =_________________

9. Если числа т и п являются корнями трёхчлена x² + bx+c и т<п, то решением неравенства х² + bх + с > 0 , где а<0, является множество чисел__________

10. Параболу y = растянули в три раза вдоль оси OY, сместили вдоль оси OX вправо на 5 и вдоль OY вниз на 7. Получили график функции y = _______________

Игра ″Лотерея ″

Дидактическая цель: проверка знаний и умений.

Средства обучения: карточки с заданиями, открытки под номерами.

Содержание игры: игра проводиться как обобщающий урок по пройденной теме. Используется много разных заданий, поэтому подготовка к нему требует времени.

Тема: ″Умножение и деление натуральных чисел ″ (5 класс)

1. Открытки имеют номера 1,2,3,4. Их столько, сколько учеников в классе. На второй стороне открытки написаны примеры по устным вычислениям по теме:

21+21+21+21+21+21 = 4 × 86 × 25 =

5 × 3 × 2 = 35 × 100 =

250 × 11 × 2 = 43 × 10000 =

50 × 39 × 2 = 4 × 13 × 25 × а =

125 × 3 × 8 = 71 × 27 + 29 × 27 =

435 × 86 - 335 × 86 = 96 × 123 - 86 × 123 =

5а + 4а - 2а = 5х + 16 + 3х + 14 =

Открытку получает ученик, который правильно решил пример. У каждого ученика есть открытка с определенным номерам.

2. Карточки с разными заданиями по теме, на одной карточке может быть даже два-три задания.

Первая карточка

а) Решите уравнение: а × 22 = 1342.

б) Задача: Я задумала число. Когда его помножить на 9, к полученному произведению добавить 40, то получиться 76. Какое число я задумала?

в) Упростите выражение: 35 × 4.

Карточка №1

№

Квадратичная функция

Координаты вершины параболы

1

У= (х+5)² - 7

(-16; -8)

2

У= (х+11)² - 2

(-2; 3)

3

У= - (х-12)² + 1

(-12; 1)

4

У= - (х+16)² - 8

(-5; -7)

5

У= - (х+3)² - 5

(3; -5)

6

У= (х+13)² + 9

(1; -1)

7

У= х² + 4х +7

(11; -2)

8

У= х² + 4х +5

(13;9)

Карточка №2

№

Квадратичная функция

Координаты вершины параболы

1

У= (х+4)² - 5

А) (-4; -5)

2

У= (х+12)² - 4

Б) (12; -4)

3

У= - (х-5)² + 3

В) (-5; -3)

4

У= - (х+8)² - 9

Г) (-8; -9)

5

У= - (х - 2)² - 3

Д) (-2; -3)

6

У= (х+12)² + 20

Е) (-12; 20)

7

У= х² - 6х +10

Ж) (3; 1)

8

У= х² + 6х +11

И) (3; 2)

Математические турниры.

Дидактическая цель: проверка навыков в решении примеров и задач, закрепление материала.

Средства обучения: карточки с заданиями.

Содержание игры: математические турниры проводятся в конце урока, когда уча­щиеся уже немного устали. На проведение турнира отводится 15-20 мин. Класс делится на две команды. Каждой команде пред­лагаются две-три несложные задачи или пять-шесть примеров.

Через определенное время (6-8 мин) каждый ученик должен записать в тетрадь решение задач или примеров своей команды и уметь их объяснить. Допускаются консультации внутри команды. За­тем начинается турнир.

Капитан первой команды называет учеников из второй команды для участия в турнире. То же самое делает капитан второй команды. Первая пара названных учеников обменивается задачами или приме­рами своей команды (по выбору), идет к доске и начинает решение. Если позволяет площадь доски, можно сразу вызвать три пары. По окончании объяснений к доске идут следующие три пары и т. д.

Побеждает та команда, которая правильно решит и объяснит большее количество задач или примеров другой команды. За отве­тами следят все ученики. Арбитром выступает учитель.

. Тема: ″Произведение одночлена на многочлен″.

Задание первой команде

Преобразуйте произведение в многочлен: 4b (5b² - 36 + 2).

Решите уравнение: 5х (2х + 3) - 10х (х - 2) = 30.

Вынесите общий множитель за скобки: 5п т - 5п..

Разложите на множители: За² - 15а²в + 5ав².

Задание второй команде

1) Преобразуйте произведение в многочлен: 3а (2а² + 42 - 1).

2) Решите уравнение: 8х (х + 4) - 4х (2х - 1) = 64.

3) Вынесите общий множитель за скобки: 4ху + 4у.

4) Разложите на множители: 3п² - 15п²т + 5пт².

Количество заданий определяется многими факторами: целью турнира, наличием времени, содержанием заданий, составом играю­щих.

Очевидно одно: если бы эти задания были предложены просто в виде самостоятельной работы в конце урока, то вряд ли бы все учени­ки решили предложенные им примеры и прослушали бы внима­тельно решение еще аналогичных.

Во время игры учебная деятельность активизируется, появляется стремление узнать и победить.

Игра ″ Найдите ошибку ″

Дидактическая цель: закрепление знаний.

Средства обучения: карточки или запись на доске.

Содержание игры: ученики должны самостоятельно проверить, или правильно решены примеры, задачи, уравнения, и найти ошибку. Например, найдите ошибку при решении уравнений:

Тема ″ Десятичные дроби ″(6 класс)

а) х : 2,4 = + 3,6; б) 8,5 - х = 3,5; в) х + 9 = 20;

х = + 3,6 : 2,4; х = 8,5 - 3,5; х = 20 - 9;

х = 1,5; х = 5,5; х = 11;

г) у - 15 = 19; д) 3,5 - у = 1,3; е) у - 5 = 2,9;

у = 19 - 15; у = 3,5 + 1,3; у = 2,9 - 5;

у = 4; у = 4,8; у = 2,4

Игра ″Математическое лото″.

Дидактическая цель: закрепление изученной темы, повторение материала.

Средства обучения: карточки с заданиями, карты с записанными в них ответами.

Содержание игры: Нужно подготовить 5-6 больших карт, разделенных на прямоугольники с записанными в них ответами, и со­ответственное количество маленьких карточек с примерами. Большие карты раздаются группам играющих. Ведущий вынимает карточку, читает пример. Учащиеся решают его устно или письменно. Та группа, которая обнаружила на большой карте ответ и считает его правиль­ным, забирает карточку у ведущего и накрывает ею соответствующую клеточку. Выигрывает та группа, которая раньше всех накрыла все клетки своих карт.

Само собой разумеется, что одни и те же числа или выражения в ответах повторяться не должны. Когда игра закончена, играющие переворачивают маленькие карточки и тогда, если все ответы верны, должна получиться картинка, которую предварительно рисуют на каждом комплекте перевернутых маленьких карточек.

При наличии комплектов карточек на каждую тему в данном клас­се игру можно проводить систематически.

Приведу пример большой карты для одной группы, из 3-4 уча­щихся, а также упражнения к ней, которые должны быть записаны на отдельных карточках.

Тема: ″Тождественное преобразование многочленов″.

Карта ответов.

Упражнения к данной карте.

Выполнить умножение: 12а (в - 1/2) + 6в (в - 2а).

Вынести общий множитель за скобки: х у - у².

5х + 20у

Сократить дробь: ────── .

15(х + 4у)

Разложить на множители: 9а⁸ + 6а⁵.

Вынести общий множитель за скобки: 12а²в - 18ав² - З0ав³.

Вынести общий множитель за скобки: 12c (c - y)-6y (c - y).

Представить выражение в виде произведения двух множите­лей: :х {у - 3)-у(3- у).

(в - 3)²

Сократить дробь: ──── .

15 - 5в

а - в 8в⁴

Упростить выражение: --- × --- .

4в³ а² - ав

Решения их в большинстве случаев выполняются устно.

36