Исследовательская работа по физике на тему Определение ускорения свободного падения разными методами

32

ВВЕДЕНИЕ

При движении тел их скорости обычно меняются либо по модулю, либо по направлению, либо же одновременно и по модулю, и по направлению. Так, например, скорость шайбы, скользящей по льду, уменьшается с течением времени до полной остановки. Если взять в руки камень и разжать пальцы, то при падении камня его скорость быстро нарастает. Скорость любой точки окружности точила при неизменном числе оборотов в единицу времени меняется только по направлению, оставаясь постоянной по модулю. Если бросить камень под углом к горизонту, то его скорость будет меняться и по модулю, и по направлению.

Изменение скорости тела может происходить очень быстро (движение пули в канале ствола при выстреле из винтовки) и сравнительно медленно (движение поезда при его отправлении от вокзала). Величину, характеризующую быстроту изменения скорости, называют ускорением.

Ускорение - важнейшая физическая величина. Наш мир устроен так, что действия одних тел на другие определяют не скорости тел, а быстроту изменения скоростей, т.е. ускорения.

Наиболее распространенный вид движения с постоянным ускорением - свободное падение тел.

При падении любого тела на землю из состояния покоя его скорость увеличивается. Ускорение, сообщаемое телам земным шаром, направлено вертикально вниз. Долгое время считали, что Земля сообщает разным телам различные ускорения. Простые наблюдения как будто подтверждают это. Птичье перо или лист бумаги падают гораздо медленнее, чем камень. Вот почему со времен Аристотеля считалось незыблемым мнение, что ускорение, сообщаемое Землей телу, тем больше, чем тяжелее тело.

Только Галилею удалось опытным путем доказать, что в действительности это не так. Нужно учитывать сопротивление воздуха. Именно оно искажает картину свободного падения тел, которую можно было бы наблюдать в отсутствие земной атмосферы. [2]

Итак, земной шар сообщает всем без исключения телам одно и тоже ускорение. Если сопротивление воздуха отсутствует, то вблизи поверхности Земли ускорение падающего тела постоянно.

Ускорение, сообщаемое всем телам земным шаром, называют ускорением свободного падения. Его модуль мы будем обозначать буквой g. Свободное падение не обязательно представляет собой движение вниз. Если начальная скорость направлена вверх, то тело при свободном падении некоторое время будет лететь вверх, уменьшая свою скорость, и лишь затем начнет падать вниз.

Ускорение свободного падения несколько изменяется в зависимости от географической широты места на поверхности Земли и высоты над уровнем моря. Но в одном и том же месте оно одинаково для всех тел.[1]

Свою работу я хочу направить на исследование ускорения свободного падения. Она состоит из двух частей . В первой части мы рассмотрим историю открытия ускорения свободного падения, физическую сущность ускорения свободного падения, ускорение свободного падения в различных точках земного шара, приборы, используемые для измерения ускорения свободного падения. Во второй части будут рассмотрены различные способы измерения ускорения свободного падения.

Цель работы: Определение ускорения свободного падения различными способами.

Задачи:

1. Изучить литературу по данной теме.

2. Ознакомиться с историей открытия свободного падения.

3. Рассмотреть способы определения ускорения свободного падения.

4. Провести самостоятельные измерения ускорения свободного падения разными способами. Определить наиболее точные способы определения ускорения свободного падения.

5. Проверить гипотезу.

Объект исследования - свободное падение.

Предмет исследования - ускорение свободного падения.

В качестве гипотезы было выдвинуто предположение о том, что ускорение свободного падения является постоянной величиной.

1 УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ

1.1 ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОТКРЫТИИ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Много тысячелетий назад люди наверняка замечали, что большая часть предметов падает все быстрее и быстрее, а некоторые падают равномерно. Но как именно падают эти предметы - этот вопрос никого не занимал. Откуда у первобытных людей должно было появиться стремление выяснить, как или почему? Если они вообще размышляли над причинами или объяснениями, то суеверный трепет сразу же заставлял их думать о добрых и злых духах. Мы легко представляем, что эти люди с их полной опасности жизнью считали большую часть обычных явлений "хорошими", а необычные - "плохими". Все люди в своем развитии проходят много ступеней познания: от бессмыслицы суеверий до научного мышления. Сначала люди проделывали опыты с двумя предметами. Например, брали два камня, и давали возможность им свободно падать, выпустив их из рук одновременно. Затем снова бросали два камня, но уже в стороны по горизонтали. Потом бросали один камень в сторону, и в тот же момент выпускали из рук второй, но так, чтобы он просто падал по вертикали. Люди извлекли из таких опытов много сведений о природе. По мере своего развития человечество приобретало не только знания, но и предрассудки. Профессиональные секреты и традиции ремесленников уступили место организованному познанию природы, которое шло от авторитетов и сохранилось в признанных печатных трудах. Это было началом настоящей науки. Люди экспериментировали повседневно, изучая ремесла или создавая новые машины. Из опытов с падающими телами люди установили, что маленький и большой камни, выпущенные из рук одновременно, падают с одинаковой скоростью. То же самое можно сказать о кусках свинца, золота, железа, стекла, и т.д. самых разных размеров. Из подобных опытов выводиться простое общее правило: свободное падение всех тел происходит одинаково независимо от размера и материала, из которого тела сделаны. Между наблюдением за причинной связью явлений и тщательно выполненными экспериментами, вероятно, долго существовал разрыв. Интерес к движению свободно падающих и брошенных тел возрастал вместе с усовершенствованием оружия. Применение копий, стрел, катапульты и еще более замысловатых "орудий войны" позволило получить примитивные и туманные сведения из области баллистики, но они принимали форму скорее рабочих правил ремесленников, нежели научных познаний, - это были не сформулированные представления. Две тысячи лет назад греки формулировали правила свободного падения тел и дали им объяснения, но эти правила и объяснения были малообоснованны. Некоторые древние ученые, по-видимому, проводили вполне разумные опыты с падающими телами, но использование в средние века античных представлений, предложенных Аристотелем (примерно 340 г. до н.э.), скорее запутало вопрос. И эта путаница длилась еще много столетий. Применение пороха значительно повысило интерес к движению тел. Но лишь Галилей (примерно в 1600 г.) заново изложил основы баллистики в виде четких правил, согласующихся с практикой. Великий греческий философ и ученый Аристотель, по-видимому придерживался распространенного представления о том, что тяжелые тела падают быстрее, чем легкие. Аристотель и его последователи стремились объяснить, почему происходят те или иные явления, но не всегда заботились о том, чтобы пронаблюдать, что происходит и как происходит. Аристотель весьма просто объяснил причины падения тел: он говорил, что тела стремятся найти свое естественное место на поверхности Земли. Описывая, как падают тела, он высказал утверждения вроде следующих: "...точно также, как направленное вниз движение куска свинца или золота, или любого другого тела, наделенного весом, происходит тем быстрее, чем больше его размер...", "...одно тело тяжелее другого, имеющего тот же объем, но движущегося вниз быстрее...". Аристотель знал, что камни падают быстрее, чем птичьи перья, а куски дерева - быстрее, чем опилки. В XIV столетии группа философов из Парижа восстала против теории Аристотеля и предложила значительно более разумную схему, которая передавалась из поколения в поколение и распространилась до Италии, оказав двумя столетиями позднее влияние на Галилея. Парижские философы говорили об ускоренном движении и даже о постоянном ускорении, объясняя эти понятия архаичным языком. Великий итальянский ученый Галилео Галилей обобщил имеющиеся сведения и представления и критически их проанализировал, а затем описал и начал распространять то, что считал верным. Галилей понимал, что последователей Аристотеля сбивало с толку сопротивление воздуха. Он указал, что плотные предметы, для которых сопротивление воздуха несущественно, падают почти с одинаковой скоростью. Галилей писал: "...различие в скорости движения в воздухе шаров из золота, свинца, меди, порфира и других тяжелых материалов настолько незначительно, что шар из золота при свободном падении на расстоянии в одну сотню локтей наверняка опередил бы шар из меди не более чем на четыре пальца. Сделав это наблюдение, я пришел к заключению, что в среде, полностью лишенной всякого сопротивления, все тела падали бы с одинаковой скоростью". [4]

Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая: Все тела при падении движутся одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью; Движение происходит с "постоянным ускорением"; темп увеличения скорости тела не меняется, т.е. за каждую последующую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину. Существует легенда, будто Галилей проделал большой демонстрационный опыт, бросая легкие и тяжелые предметы с вершины Пизанской падающей башни (одни говорят, что он бросал стальные и деревянные шары, а другие утверждают, будто это были железные шары весом 0,5 и 50 кг). Описаний такого публичного опыта нет, и Галилей, несомненно, не стал таким способом демонстрировать свое правило. Галилей знал, что деревянный шар намного отстал бы при падении от железного, но считал, что для демонстрации различной скорости падения двух неодинаковых железных шаров потребовалась бы более высокая башня. Итак, мелкие камни слегка отстают в падении от крупных, и разница становится тем более заметной, чем большее расстояние пролетают камни. И дело тут не просто в размере тел: деревянный и стальной шары одинакового размера падают не строго одинаково. Галилей знал, что простому описанию падения тел мешает сопротивление воздуха. Обнаружив, что по мере увеличения размеров тел или плотности материала, из которого они сделаны, движение тел оказывается более одинаковым, можно на основе некоторого предположения сформулировать правило и для идеального случая. Можно было бы попытаться уменьшить сопротивление воздуха, используя обтекание такого предмета, как лист бумаги, например. Но Галилей мог лишь уменьшить его и не мог устранить его полностью. Поэтому ему пришлось вести доказательство, переходя от реальных наблюдений к постоянно уменьшающимся сопротивлением воздуха к идеальному случаю, когда сопротивление воздуха отсутствует. Позже, оглядываясь назад, он смог объяснить различия в реальных экспериментах, приписав их сопротивлению воздуха. Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты со свободным падением в вакууме. С этой целью Ньютон выкачал воздух из длинной стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету. Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали с одинаковой скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку предположения Галилея. Опыты и рассуждения Галилея привели к простому правилу, точно справедливому в случае свободного падения тел в вакууме. Это правило в случае свободного падения тел в воздухе выполняется с ограниченной точностью. Поэтому верить в него, как в идеальный случай нельзя. Для полного изучения свободного падения тел необходимо знать, какие при падении происходят изменения температуры, давления, и др., то есть исследовать и другие стороны этого явления. Но такие исследования были бы запутанными и сложными, заметить их взаимосвязь было бы трудно, поэтому так часто в физике приходится довольствоваться лишь тем, что правило представляет собой некое упрощение единого закона. Итак, еще ученые Средневековья и Возрождения знали о том, что без сопротивления воздуха тело любой массы падает с одинаковой высоты за одно и тоже время, Галилей не только проверил опытом и отстаивал это утверждение, но и установил вид движения тела, падающего по вертикали: "...говорят, что естественное движение падающего тела непрерывно ускоряется. Однако, в каком отношении происходит, до сих пор не было указано; насколько я знаю, никто еще не доказал, что пространства, проходимые падающим телом в одинаковые промежутки времени, относятся между собою, как последовательные нечетные числа". Так Галилей установил признак равноускоренного движения:

S₁:S₂:S₃: ... = 1:2:3: ... (при V₀ = 0) (1)

Таким образом, можно предположить, что свободное падение есть равноускоренное движение. Так как для равноускоренного движения перемещение рассчитывается по формуле, то если взять три некоторые точки 1,2,3 через которые проходит тело при падении и записать: (ускорение при свободном падении для всех тел одинаково), получится, что отношение перемещений при равноускоренном движении равно:

S₁:S₂:S₃ = t₁²:t₂²:t₃^{2 (2)}

1.2 ФИЗИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ. УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ В РАЗЛИЧНЫХ ТОЧКАХ ЗЕМЛИ.

Две компоненты ускорения свободного падения на Земле g: гравитационная (в первом приближении, если считать Землю однородным шаром, равная GM/r²) и центробежная, равная ω²a, где a - расстояние до земной оси, ω - угловая скорость вращения Земли.

Для определённости будем считать, что речь идёт об ускорении свободного падения на Земле. Эту величину можно представить как векторную сумму двух слагаемых: гравитационного ускорения, вызванного земным притяжением, и центробежного ускорения, связанного с вращением Земли.

Рис.1

Центробежное ускорение является следствием вращения Земли вокруг своей оси, из-за чего связанные с Землёй системы отсчёта не являются инерциальными. В точке, находящейся на расстоянии a от оси вращения, центробежное ускорение равно ω²a, где ω - угловая скорость вращения Земли, определяемая выражением ω = 2π/T, в котором Т - время одного оборота (звёздные сутки), равное для Земли 86164,1 секунды. Центробежное ускорение направлено от оси вращения. Можно подсчитать, что на Земле оно меняется от 0 на полюсах до 3,4 см/с² на экваторе, причём почти везде (кроме экватора) оно не сонаправлено с гравитационным ускорением, которое направлено к центру Земли.[7]

Ускорение свободного падения g, - ускорение, сообщаемое телу под действием притяжения планеты или другого астрономического тела в безвоздушном пространстве - вакууме. Его значение для Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с². Стандартное ("нормальное") значение, принятое при построении систем единиц, g = 9,80665 м/с², а в технических расчетах обычно принимают g = 9,81 м/с². Значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле ускорение свободного падения на Земле, примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря. Реальное ускорение свободного падения на поверхности Земли зависит от широты и варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах. Оно может быть вычислено по эмпирической формуле:

g= 9,780327 [1+0,0053024sin²() - 0,0000058 sin(2)] - 3,086 ·10^-6 h

где φ - широта рассматриваемого места, h - высота над уровнем моря. Ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых: гравитационного ускорения и центростремительного ускорения. Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету точечной массой M, и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:

, (3)

где G - гравитационная постоянная (6,6742×10^-11 м³с^-2кг^-1).

Если применить эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности Земли, мы получим

м/с²

Полученное значение приблизительно совпадает с ускорением свободного падения. Отличия обусловлены:

• центростремительным ускорением в системе отсчёта, связанной с вращающейся Землёй;

• неточностью формулы из-за того, что масса планеты распределена по объёму, который, кроме того, имеет нешарообразную форму;

• неоднородностью Земли, что используется для поиска полезных ископаемых по гравитационным аномалиям; [14]

Таблица1 Ускорение свободного падения для некоторых городов

Город

Географические координаты (по Гринвичу)

Высота над уровнем моря, м

Ускорение свободного падения, м/с²

Долгота

Широта

Берлин

13,40 в.д.

52,50 с.ш.

40

9,81280

Вашингтон

77,01 з.д.

38,89 с.ш.

14

9,80112

Вена

16,36 в.д.

48,21 с.ш.

183

9,80860

Гринвич

0,0 в.д.

51,48 с.ш.

48

9,81188

Киев

30,30 в.д.

50,27 с.ш.

179

9,81054

Мадрид

3,69 в.д.

40,41 с.ш.

655

9,79981

Москва

37,61 в.д.

55,75 с.ш.

151

9,8154

Нью-Йорк

73,96 з.д.

40,81 с.ш.

38

9,80247

Одесса

30,73 в.д.

46,47 с.ш.

54

9.80735

Париж

2,34 в.д.

48,84 с.ш.

61

9,80943

Прага

14,39 в.д.

50,09 с.ш.

297

9,81014

Рим

12,99 в.д.

41,54 с.ш.

37

9,80312

Стокгольм

18,06 в.д.

59,34 с.ш.

45

9,81843

Токио

139,80 в.д.

35,71 с.ш.

18

9,79801

3. ОСНОВНЫЕ АСПЕКТЫ НЕОБХОДИМОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ.

Изучение величины свободного падения (и, соответственно, силы тяжести) имеет важное теоретическое и прикладное значение в геофизике, геодезии, геологии, космонавтике и является основой науки, называемой гравиметрия. По измерениям g в различных точках определяется фигура Земли (геоида) и распределение масс в ее недрах, а данные о различных аномалиях (отклонениях силы тяжести от нормальной, определяемой геометрическими характеристиками геоида) служат для поиска и разведки месторождений полезных ископаемых.

Приборы для измерения силы тяжести и соответствующего ускорения свободного падения называются гравиметрами. Их разделяют на статические и динамические. Статические гравиметры основаны на уравновешивании силы тяжести упругой силой. Динамические гравиметры подразделяются на струнные, маятниковые и баллистические.

Струнные гравиметры применяются для относительных измерений g (для измерения отклонений g от "нормальной" величины, принятой для некоторого пункта) и основаны на изменении частоты собственных колебаний струны, натяжение которой определяется грузом (силой тяжести в данном месте). Принцип действия маятниковых гравиметров основан на изменении периода свободных колебаний физического маятника в зависимости от g.

Баллистические гравиметры применяются для абсолютных измерений g. Принцип действия баллистического гравиметра основан на измерении времени прохождения падающим телом через несколько точек, расстояние между которыми известно. [16]

До появления лазеров при метрологических, геофизических и геодезических измерениях гравитационного поля Земли применяли гравиметры, принцип действия которых основан на использовании маятника, пружинных весов либо свободно падающего тела. Точность измерений таких гравиметров оценивается величиной порядка 10^-4-10^-5. За последние 10 лет значительно улучшены характеристики не только относительных, но и абсолютных гравиметров. Абсолютные гравиметры обеспечивают точность порядка 1 мкГал. Например, создан абсолютный баллистический гравиметр FG5 с точностью 1 мкГал. Эти приборы пользуются значительным спросом: только за 1993-94 гг. введены в строй 10 приборов. Особо точные гравиметрические приборы для проведения фундаментальных физических исследований, как правило, проектируются в криогенном исполнении с использованием лазерной интерферометрии. Эти приборы в основном используются при наблюдениях опорных гравиметрических пунктов, решении задач геодинамики, создании государственного специального эталона (группового) единицы измерений для гравиметрии, создании эталонных полигонов для калибровки относительных гравиметров. Разработанные в настоящее время лазерные гравиметры, называемые баллистическими, обеспечивают значительно большую точность измерений (10^-8-10^-9). Принцип действия лазерного гравиметра основан на измерении ускорения g свободно падающего тела, которое установлено в вертикальном плече лазерного интерферометра (рис. 2).

Рис. 2 Оптическая схема лазерного баллистического гравиметра

В качестве свободно падающего тела обычно используют трипельпризму, которая имеет в вершине магнитный наконечник и удерживается в верхней части вертикального плеча интерферометра с помощью электромагнита. Такая призма малочувствительна к разворотам. Лазерный гравиметр работает следующим образом. Световой пучок от лазера расщепляется светоделительной поверхностью 1 призмы 2 на два пучка - А и В. Пучок А направляется на неподвижную призму 4, от которой отражается и направляется назад вдоль пути AR параллельно своему начальному направлению. Отражаясь от светоделительной поверхности 1, пучок AR попадает на вход приемного устройства. В свою очередь пучок В, отражаясь от свободнопадающей призмы 3, возвращается назад по пути BR и также попадает на вход приемного устройства, где смешивается с пучком AR. Из-за движения призмы 3 светлые и темные полосы интерференционной картины перемещаются, и приемное устройство регистрирует импульсы , которые используются для определения абсолютного значения g. Путь, пройденный свободно падающей призмой 3, определяется числом полос. Если начальная скорость неизвестна, то измерения выполняют в течение двух временных интервалов τ1 и τ2, имеющих одно и то же начало отсчета, причем τ2 выбирают обычно вдвое большим, чем τ1. Значение g вычисляют по формуле:

(4)

где λ - длина волны света; N1 и N2 - число полос, сосчитанных соответственно за временные интервалы τ1 и τ2. Для уменьшения влияния вращения призмы 3 устройство конструируют таким образом, чтобы его центр тяжести совпадал с оптическим центром. Для исключения влияния трения воздуха призму 3 помещают в вакуумированную камеру, укрепленную на основании, где установлены лазер, светоделительная призма 2, приемное устройство и неподвижная призма 4. В некоторых типах лазерных гравиметров, чтобы учесть влияние движений земной коры, неподвижный уголковый отражатель монтируют на сейсмометре. В результаты измерений вводят поправку на высоту, на которой производят измерения, а также учитывают электрические и магнитные силы (в частности, от катушек сейсмометра), стабильность длины волны излучения лазера и номинальную точность измерения времени. Кроме того, необходимо учитывать поправку на доплеровский сдвиг лазерного излучения, которая имеет относительную величину порядка 3 · 10^-8 и может быть найдена из выражения:

(5)

где v₀ - скорость уголкового отражателя в начальный момент измерений.

В настоящее время во многих странах разработаны лазерные баллистические гравиметры, обеспечивающие более высокую точность измерений, чем традиционные. С помощью абсолютных гравиметров создают опорные гравиметрические сети. Результаты измерений используют для уточнения мировой и национальной гравиметрических систем и при решении проблемы определения непрерывных вариаций гравитационного поля Земли. В настоящее время ведутся работы по созданию портативных абсолютных лазерных гравиметров, позволяющих выполнять более точные гравиметрические съемки. В настоящее время для проведения абсолютных измерений силы тяжести требуется большое количество вспомогательного оборудования, поэтому их нецелесообразно проводить при обычных геодезических съемках. Большинство баллистических гравиметров размещается в стационарных лабораториях, а наблюдения выполняются по специально разработанным для этих целей программам (инструкциям). Однако существуют и транспортабельные устройства, имеющие приемлемые уровни точности измерения. Разработаны технические условия на измерения абсолютного значения ускорения силы тяжести на пунктах фундаментальной астрономо-геодезической сети (ФАГС). При выполнении измерений на пункте координаты, определяемые спутниковыми методами, передаются на постамент (гравиметрический пункт ФАГС), где устанавливается баллистический гравиметр. На каждом пункте выполняется измерения вертикального градиента силы тяжести с погрешностью не более 3 мкГал. При этом должны выполняться следующие требования: применяемый баллистический гравиметр должен иметь практически неограниченный диапазон измерений; нестабильность длины волны излучения рабочего лазера за время наблюдений не должна превышать 5 · 10^-9; относительная погрешность стандарта частоты должна быть не более 5 · 10^-10; давление остаточного газа в баллистической камере не должно превышать 5 · 10^-6 мм рт. ст. Как уже отмечалось, точность измерения современными баллистическими гравиметрами достигает 0,001-0,01 мГал. Измерения с помощью гравиметров на подвижных основаниях связаны с определенными трудностями, так как прибор не способен ощутить разницу между ускорением силы тяжести и возникающим при этом инерционным (кинематическим) возмущающим ускорением (например, вследствие вертикальных перегрузок при движении автомобиля, корабля или самолета). Несмотря на это, созданы устройства на базе наземных гравиметров или акселерометров, которые могут обеспечить точность гравиметрических измерений порядка нескольких миллигал. При работе этих устройств кинематическая составляющая ускорения вычитается из общего значения. При этом осуществляется постоянное дифференцирование пройденного расстояния по времени, т. е. оценивается скорость движения и после последующего дифференцирования находится ускорение. Кроме того, появляется возможность ввести поправки на ускорение Кориолиса и центростремительное ускорение. Подвижные гравиметрические устройства обычно снабжают высокоточными спутниковыми средствами навигации. При выполнении аэрогравиметрических съемок используют также радиолокационные или лазерные высотомеры. [17]

3. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ФИЗИКИ

В школьном курсе физики ускорение свободного падения затрагивается в 7 классе, в процессе изучения связи между силой тяжести и массой тела. Введено обозначение g, оговаривается, что это ускорение свободного падения и что g=9,8Н/кг. Далее ускорение свободного падения изучается более подробно в 9 классе. На изучение ускорения свободного падения выделено 2 учебных часа: 1 на теоретическую часть, 1 на лабораторную работу. В теоретической части рассказывается о притяжении к Земле, о зависимости ускорения свободного падения тел от радиуса Земли и ее массы, сравнивается ускорение свободного падения на Земле и на Луне. Лабораторная работа на тему «Измерение ускорения свободного падения». Цель работы: измерить ускорение свободного падения с помощью прибора для изучения движения тел. Оборудование: прибор для изучения движения тел, полоски из миллиметровой и копировальной бумаги длиной 300мм и шириной 20 мм, штатив с муфтой и лапкой. Затем в 10 классе рассматривается более подробно ускорение, свободное падение тел, движение с постоянным ускорением свободного падения. На изучение данных тем отведено 3 учебных часа.

В качестве источников дополнительной информации на данную тему в своей работе я использую следующую литературу:

Физика: Механика: Учебное пособие для школьников/ Под ред. Г. Я. Мякишева. В учебном пособии более подробно рассматривается понятие ускорения, движения с постоянным ускорением, свободное падение, ускорение свободного падения, свободное падение без начальной скорости и т.д.

Хрестоматия по физике под ред. Б. И. Спасского. Эта книга дает возможность перенестись на многие века назад и услышать толкование тех или иных понятий на языке ученых того времени: Ньютона, Галилея и т.д. Информацию из этой книги используется в качестве дополнительной информации, «для общего развития». Таким образом, можно пробудить у обучающихся интерес к предмету через интерес к личности (например, к Галилею, его образу жизни, проделанным опытам и т.д).

2 ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ

2.1 ИЗМЕРЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАШИНЫ АТВУДА

Цель:

1. доказать, что свободное падение является примером равноускоренного движения;

2. измерить ускорение свободного падения;

3. исследовать зависимость ускорения свободного падения от массы падающего тела.

Оборудование: машина Атвуда, электронный секундомер с комплектом приставок, выпрямитель В-24, весы с разновесами, металлические шарики разной массы.

Установка для опыта имеет вид, показанный на рис. 3. Перемещая пускатель, можно изменять высоту падения шарика. C помощью электромагнита металлический шарик удерживается на острие пускателя. Электронный секундомер измеряет время падения. При включении пускателя автоматически включается секундомер. Когда шарик падает на нижнюю защелку, она открывается и секундомер выключается. Для каждой высоты делается три опыта, в таблицу внесено среднее время падения.

Рис.3

Таблица 2

h, м

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

t, с

0,14

0,21

0,26

0,29

0,32

0,35

h, м

По данным опыта построим график зависимо-

сти высоты падения шарика от времени (см. рис. 4).

0,6 - • График представляет собой параболу, это значит,

что h=f(t²). Такая зависимость справедлива для

0,5 - • равноускоренного движения: x=x₀+v₀t+at²/2.

0,4 - •

Вывод: свободное падение - движение

0,3 - • равноускоренное.

0,2 - •

0,1 - •

0,26 0,32

0 ﺍ ﺍ ﺍ ﺍ ﺍ ﺍ t, с

0,14 0,21 0,29 0,35

Рис. 4

По данным проведенных опытов вычислим ускорение свободного падения. Так как в момент пуска скорость шарика равна 0, то можно применить формулу . Выразим отсюда ускорение свободного падения: .

Таблица 3

h, м

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

t, с

0,14

0,21

0,26

0,29

0,32

0,35

g, м/с²

10,2

9,1

8,9

9,5

9,8

9,8

По результатам шести опытов найдем среднее значение ускорения свободного падения:

Ускорение свободного падения =9,6 м/с².

Исследуем зависимость ускорения свободного падения шарика от его массы. Для этого проведем опыты с шариками разной массы.

Таблица 4

№ опыта

m, кг

h, м

t, с

g, м/с²

1

0,016

0,6

0,38

10,2

2

0,032

0,6

0,38

10,2

Вывод: ускорение свободного падения не зависит от массы тела.

2.2 ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Оборудование: деревянный брусок, трибометр, штатив с муфтой и лапкой, электронный секундомер, динамометр, измерительная лента, линейка (см. рис. 3)

у

Рис. 5

N

F_тр

При движении тела по наклонной плоско-

F_тa сти на него действуют три силы: сила тя- жести, сила трения, сила нормальной ре-

αх акции опоры (см. рис. 4).

F

Рис. 6

Запишем второй закон Ньютона в векторном виде и в проекциях на оси координат.

Ох: -F_тр + F_тsinα = ma

Oy: N - F_тcosα= 0

F_т = mg; F_тр = μN; N = mgcosα; F_тр = μmgcosα

Решая полученные уравнения, выразим ускорение свободного падения: .

Ускорение a вычисляем из формулы , так как начальная скорость бруска при скольжении по наклонной плоскости равна 0: . Видим, что для этого нужно измерить длину наклонной плоскости и время скольжения по ней бруска. Для вычисления sinα и cosα нужно знать длину и высоту наклонной плоскости: ,

Таблица 5

№

S, м

h, м

t, c

t_ср, с

a, м/с²

sinα

cosα

1

0,5

0,205

0,89

2

0,5

0,205

0,82

0,9

1,2

0,41

0,91

3

0,5

0,205

0,99

Для определения коэффициента трения скольжения положим трибометр на горизонтальную поверхность и с помощью динамометра равномерно протащим по нему брусок. В этом случае на брусок будут действовать 4 силы: сила тяжести, сила упругости пружины динамометра, сила трения, сила реакции опоры (см. рис. 5).

Рис. 7

При равномерном движении бруска эти силы будут попарно равны: F_тр=F_у, F_т=N, т. е. F_у=μF_т, тогда коэффициент трения равен

В данном опыте сила упругости пружины динамометра оказалась равна 0,2 Н, сила тяжести - 0,6 Н, коэффициент трения μ=0,33.

Теперь можно вычислить ускорение свободного падения:

Ускорение свободного падения =10,9 м/с².

2.3 ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА

Рис.8

Чтобы определить ускорение свободного падения g, надо знать две величины: высоту h и время падения тела t: .

Первую из этих величин можно измерить с достаточной точностью линейкой. Для измерения малого промежутка времени, в течение которого происходит падение тела с небольшой высоты, применим равномерно вращающийся диск электропроигрывателя, делающий известное число оборотов в минуту n. Над диском электропроигрывателя укрепим с помощью штатива деревянную линейку, через которую перекинем нить с

двумя одинаковыми шариками (см. рис.6). При этом шарики должны находиться над диском на разной высоте и располагаться над одним из его радиусов.

Если включить проигрыватель и перерезать нить, то шарики упадут на вращающийся диск в разные моменты времени t₁ и t₂. Через точки падения шариков на диск проведем радиусы, между ними образуется центральный угол φ. Измерив угол поворота диска φ и зная число оборотов диска в минуту, можно определить интервал времени ∆t=t₁-t₂.

Если n=78 об/мин=1,3 об/с, то за 1 с диск повернется на 360˚·1,3=468˚. Тогда за ∆t диск повернется на угол φ=468˚·∆t, значит .

С другой стороны, интервал времени ∆t можно определить через время падения шариков: , следовательно .

Оборудование: электропроигрыватель, линейка, транспортир, два шарика равной массы, нить, штатив с муфтой и лапкой, круг из белой бумаги, круг из копировальной бумаги, ножницы.

Таблица 6

№ опыта

h₁, м

h₂, м

φ˚

∆t, с

g, м/с²

1

0,1

0,25

44

0,09

8,2

2

0,35

0,085

59

0,13

10,6

3

0,27

0,06

58

0,12

10,7

Среднее значение ускорения свободного падения = 9,83 м/с².

2.4 ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Математический маятник - это материальная точка, подвешенная на длинной, невесомой, нерастяжимой нити. В реальных условиях математическим маятником можно считать шар, подвешенный на нити при условии, что размеры шара много меньше длины нити, масса нити много меньше массы шара, растяжение нити шаром настолько мало, что им можно пренебречь (см. рис. 9).

Период колебания математического маятника вычисляется по формуле , где l - длина нити маятника. Отсюда следует, что ускорение сво- Рис. 9

бодного падения можно найти так: . Проделываем три опыта, не меняя условий, т. е. измеряем время 40 полных колебаний, вычисляем , и g.

Таблица 7

№ опыта

l, м

N

t, с

t_ср, с

T_ср, с

g, м/с²

1

1,2

40

85

2

1,2

40

87

87

2,175

10,0

3

1,2

40

89

Ускорение свободного падения =10 м/с².

2.5 ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

Оборудование: пистолет баллистический двусторонний, весы с разновесами, линейка длиной 3 м, два штатива с муфтами и лапками, динамометр.

Устанавливаем пистолет вертикально (см. рис. 10). «Снаряд» удерживается фиксатором. При нажатии на фиксатор энергия сжатой пружины превращается в кинетическую энергию «снаряда», которая в свою очередь переходит в потенциальную энергию взлетевшего на высоту h «снаряда».

Рис. 10

, где k - жесткость пружины, х - величина деформации (сжатия) пружины (измеряется линейкой начальная длина пружины l₀ и длина сжатой пружины l. ), m - масса «снаряда». Потенциальная энергия сжатой пружины находится по формуле . Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h: .

По закону сохранения энергии . Отсюда выражаем ускорение свободного падения: .

Силу упругости (F_у) сжатой пружины определяем с по-мощью динамомет-ра, как показано на рис. 11. Массу «сна-рядов» определяем с помощью весов. В работе использованы два «снаряда» разной массы и две пружины разной жесткости. Рис. 11

Таблица 8

m, кг

х, м

F_у, Н

h, м

g, м/с²

0,02

0,1

5

1,1

11,4

0,04

0,1

5

0,55

11,4

0,02

0,1

11

2,35

11,7

0,04

0,1

11

1,3

10,6

Среднее значение ускорения свободного падения =11,3 м/с².

2.6 ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ КОНИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Конический маятник представляет собой небольшой шарик, подвешенный к нити, который движется по окружности радиуса R (см. рис.10). При этом нить АВ, к которой прикреплен шарик, описывает поверхность прямого кругового конуса. На шарик действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити (см. рис. 13, a). Они создают центростремительное ускорение, направленное по радиусу к центру окружности.

Рис. 12

Центростремительное ускорение можно определить также, используя законы динамики. Согласно второму закону Ньютона . Разложим силу на составляющие и , направленные по радиусу к центру окружности и по вертикали вверх. Тогда второй закон Ньютона запишется следующим образом: .

Направление координатных осей выберем так, как показано на рисунке 13, б. В проекциях на ось О₁у уравнение движения шарика примет вид: . Отсюда F₂=mg, т. е. составляющая уравновешивает силу тяжести , действующую на шарик.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось О₁х: ma_ц=F₁. Отсюда .

Модуль составляющей F₁ можно определить различными способами. Во-первых, это можно сделать из подобия треугольников ОАВ и FBF₁: . Отсюда и .

Во-вторых, модуль составляющей F₁ можно непосредственно измерить динамометром. Для этого от- Рис. 13

тягиваем горизонтально расположенным динамометром шарик на расстояние, равное радиусу окружности (см. рис. 13, в), и определяем показание динамометра. При этом сила упругости пружины уравновешивает составляющую .

Приравняем попарно выражения для центростремительного ускорения и выразим ускорение свободного падения: 

 .

Таблица 9

h, м

N

t, с

Т, с

g, м/с²

0,54

20

29

1,45

10,1

Таблица 10

F₁, Н

h, м

m, кг

R, м

g, м/с²

0,3

0,54

0,1

0,15

10,8

Среднее значение ускорения свободного падения =10,45 м/с².

2.7 ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕРАКТИВНОЙ ПРОГРАММЫ «ЖИВАЯ ФИЗИКА (Physicon\Physics 7-11).

Интерактивная программа «Живая физика» позволяет поставить виртуальный эксперимент и построить графики зависимости координаты, проекции скорости и ускорения тела, брошенного вертикально от величины и направления начальной скорости. Анализируя эти графики, можно сделать вывод, что координата меняется по законам равноускоренного движения (график - парабола), проекция скорости меняется линейно (эта величина положительна, если скорость направлена вверх и отрицательна, если скорость направлена вниз), а проекция ускорения - постоянна и равна примерно -10 м/с², так как вектор ускорения свободного падения всегда направлен вертикально вниз.

Рис. 14

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате данной работы были рассмотрены исторические сведения об ускорении свободного падения, физическая сущность ускорения свободного падения и необходимость его измерения, а также, приборы, с помощью которых производятся измерения; основы изучения ускорения свободного падения в школьном курсе физики на базовом уровне.

В ходе исследования были рассмотрены и использованы следующие методы измерения ускорения свободного падения :

• с помощью машины Атвуда;

• с помощью наклонной плоскости;

• при помощи вращающегося диска;

• при помощи математического маятника;

• при помощи закона сохранения энергии;

• при помощи конического маятника.

Таблица 11 Анализ полученных результатов

Методы

g, м/с²

ИЗМЕРЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАШИНЫ АТВУДА

9,6 м/с²

ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НАКЛОННОЙ ПЛ ОСКОСТИ

10,6 м/с².

ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА

9,83 м/с²

ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

10 м/с²

ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ

11,3 м/с²

ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ КОНИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

10,45 м/с²

Проанализировав полученные результаты, я пришла к выводу о том, что самое точное значение было получено при измерении ускорения свободного падения в процессе свободного падения тел (оно равно приблизительно 9,8 м/с²). Несмотря на некоторые погрешности в измерениях, можно сказать, что ускорение свободного падения является постоянной величиной.

Таким образом, в результате работы поставленная цель достигнута: определено ускорение свободного падения различными методами. Задачи данной работы выполнены: изучена литература по выбранной теме, история открытия свободного падения, различные методы определения ускорения свободного падения; выполнены измерения ускорения свободного падения и выбран наиболее точный из данных методов, проверена гипотеза.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Буров В. А., Зворыкин Б. С., Кабардин О. Ф. и др. Практикум по физике в средней школе. Дидактический материал. М., «Просвещение», 1977.

2. Физика: Механика: Учеб. пособие для шк. и классов с углубл. Изуч. Физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. - М.: Просвещение, 1995. - 480 с.

3. Википедия. Электронная энциклопедия.

4. Данюшенков В. С. О модернизации выполнения практических работ. «Физика в школе» № 4

5. В. М. Деньгуб, В. Г. Смирнов. Единицы величин. Словарь - справочник. М.: Изд-во стандартов, 1990, с. 237

6. А. С. Енохович Краткий справочник по физике. - М.: «Высшая школа», 1976. - 288 с.

7. Хрестоматия по физике: Учеб. Пособие для учащихся / Сост.: А. С. Енохович, О.Ф. Кабардин, Ю. А. Коварский и др.; Под ред. Б.И. Спасского. - М.: Просвещение, 1982. - 223с.

8. Физика 10 класс: Мякишев, Буховцев, Сотский Учебник для общеобразовательных учреждений. Дрофа, Москва, 1998 - 209с.

9. Перышкин А. В., Гутник Е. М. Физика. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Дрофа, Москва, 2003.

10. Физика 10 класс: Пинский, Учебник для общеобразовательных учреждений. Дрофа, Москва, 2000. - 225с.

11. Роджерс Э. Физика для любознательных. т. 1. М., Мир, 1972.

12. В. А.Романюк. Измерение абсолютного значения ускорения силы тяжести. Geod. Geoph. Veroff. R., III, H30, Berlin, 1974.

13. Саенко П. Г. Физика. Учебник для 9 класса средней школы. Москва, «Просвещение», 1992.

14. Сивухин Д.В. Общий курс физики. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 2005. - Т. 1. Механика. - С. 372.

15. Храмов Ю. А. Физики. Биографический справочник. Москва, «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1983.

16. И.Ф. Шишкин. Метрология, стандартизация и управление качеством. - М.: Издательство стандартов, 1990.

17. А.П. Юзефович, Л.В. Огородова. Гравиметрия. - М.: Недра, 1980.

18. do.gendocs.ru/docs/index-32749.html

19. findpatent.ru/patent/220/2207601.html

20. physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph5/theory.html