Расчетно-графическая работа. Растяжение и сжатие. Подбор поперечного сечения

ПОДБОР ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ СТЕРЖНЯ

Последовательность решения задачи

1. Определить реакции стержней, используя уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил и проверить правильность найденных реакций.

2. Для наиболее нагруженного стержня, используя уравнение прочности

определить площадь поперечного сечения стержня, подобрать по сортаменту (ГОСТ 8509 - 93) подходящий номер профиля и найти стандартное значение площади поперечного сечения стержня.

3. Определить процент недогрузки наиболее нагруженного стержня, используя условие прочности σ  σ, при принятых стандартных размерах площади поперечного сечения

Пример. Для данной системы двух стержней одинакового поперечного сечения, нагруженных силой F = 170 кН ( рис.1), определить: а) площадь поперечного сечения стержней, состоящих из двух равнобоких уголков, и подобрать по ГОСТу соответствующий профиль уголка; б) определить процент недогрузки наиболее нагруженного стержня, при принятых стандартных размерах сечения, приняв σ = 140 МПа

Рис. 1 - Схема задачи

Решение:

1. Освобождаем тело от связей и изображаем действующие на него силы и реакции отброшенных связей (рис. 2). Выбираем систему координат

Рис. 2 - Реакции связей и выбор систем координат

2. Составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на тело:

å F_{i х} = 0; N₂ cos 45 - N₁ cos 60 = 0 (1)

å F_{i у} = 0; N₁ cos 30 + N₂ cos 45 - F = 0 (2)

3. Определяем реакции связей N₁ и N₂ решая уравнения.

Из уравнения ( 1 ) получаем

N₁ = N₂  cos 45 / cos 60 = N₂  0,707 / 0,5 = 1,41 N₂ кН

Подставляя найденное значение N₁ в уравнение ( 2 ), получаем

N₂ = F / 1,41 cos 30 + cos 45 =170 / 1,41 0,866 - 0,707 = 88,3 кН

N₁ = 1,41 N₂ = 1,41 88,3 = 124,5 кН

4. Проверим правильность полученных результатов используя геометрический метод.

5. Строим замкнутый силовой треугольник, соблюдая параллельность переноса сил и реакций и расставляем углы (рис. 3).

Рис. 3 - Силовой треугольник

6. Определяем реакции связей, исходя из теоремы синусов:

N₁ = F  sin 45/ sin 105 = 170  0,707 / 0,966 = 124,4 кН

N₂ = F  sin 30/ sin 105 = 170  0,5 / 0,966 = 88 кН

7. Определяем требуемую площадь поперечного сечения для наиболее нагруженного стержня

N_max = N₁ = 124,5 кН

A₁ = N₁ / σ = 124,5  10³ / 140  10⁶ = 889  10^-6 м² = 8,89 см²

т.к. стержень состоит из двух уголков, то площадь уголка вычисляем по формуле

A_уголка = А₁ / 2 = 8,89 / 2 = 4,445 см²

Подбираем по сортаменту (ГОСТ 8509 - 93) подходящий номер профиля равнобокого уголка - это профиль № 5 (50х50х5) с площадью поперечного сечения А = 4,8 см²

Таким образом, требуемая площадь поперечного сечения для наиболее нагруженного стержня

А = 2  А = 2  4,8 = 9,6 см²

8. Определяем рабочее напряжение в поперечном сечении для наиболее нагруженного стержня и проверяем прочность стержня

σ = N₁ / А = 124,5  10³ / 9,6 10^-4 = 12,97 10⁷ Па = 129,7 МПа

σ  σ

129,7 МПа  140 МПа - условие прочности соблюдено.

9. Определяем процент недогрузки наиболее нагруженного стержня

Недогруз составляет 7,35 %

ГОСТ 8509-93

Уголки стальные горячекатаные равнополочные.

Сортамент (извлечение)

Обозначения:

b - ширина полки;

t - толщина полки;

R - радиус внутреннего закругления;

F - площадь поперечного сечения;

I - момент инерции;

i - радиус инерции;

x₀ - расстояние от центра тяжести до наружной грани полки

Задача 1. Задана система двух стержней, составленных из двух равнобоких уголков. При заданном значении силы F, определить: а) площадь поперечного сечения стержней и подобрать по ГОСТ 8509 - 93 соответствующий профиль уголка; б) определить процент недогрузки наиболее нагруженного стержня, при принятых стандартных размерах сечения, приняв σ = 160 МПа. Массой стержней пренебречь. Схему своего варианта смотри на рисунке 4. Числовые данные своего варианта взять из таблицы 1.

Таблица 1 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 4

F

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Варианты

кH

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

180

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

200

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

160

1

6

2

7

3

8

4

9

5

10

Рис. 4 - Схема задачи