- Преподавателю
- Математика
- Конспект по теме Иррационал теңсіздіктерді шешу жолдары
Конспект по теме Иррационал теңсіздіктерді шешу жолдары
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Жалгасбаева Ж.К. |
Дата | 05.12.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Алгебра 11 сынып
Тақырыбы: Иррационал теңсіздіктер және оларды шешу жолдары
Сабақ мақсаты:
-
Білімдік: тақырып бойынша оқушылар білімін жалпылау,иррационал теңсіздіктерді шешудің әртүрлі әдістерін көрсету, оқушыларға есеп шығаруға зерттеу позициясынан келуді көрсету.
-
Дамытушылық: Өзіндік білім көтеру дағдысын қалыптастыру, өз ісін ұйымдастыра білу, уй тапсырмасын орындағанда жұптық жұмысқа дағдыландыру, өз ісін талдай салыстыра білуге , қорытынды шығара білуге дағдыландыру, логикалық ойын дамыту.
-
Тәрбиелік: Оқушыларда басқаларды тыңдай білу , сөйлесе білу қабілетін дамыту.
Сабақ типі: Иррацинал теңсіздіктерді шешуде теориялық білімді әртүрлі әдістермен қолдана білу .
Сабақ формасы: Семинар-практикум: топтық жұмыс.
Сабақ сұрақтары:
- негізігі тәсілдер, бөгде түбірдің пайда болуы және жоғалуы;
- түбірлерді тексеру, тексеру тәсілдері;
- иррационал теңсіздіктерді шешудің негізгі әдістері;
- иррационал теңсіздіктерді шешудің жасанды әдістері.
Тақырыптың қысқаша мазмұны (тезис):
Иррационал теңдеулерді шешу әдетте оған мәндес теңдеулер, олардың жүйелері, кейде теңсіздікпен алмастырк арқылы жүзеге асады. Осы түрлендірулерге жаңа айнымалы енгізу, дәрежеге шығару, көбейткіштерге жіктеу, функциялық-графиктік және жасанды әдістер жатады.
Сабақтың қысқаша мазмұны:.
Иррационал теңсзідіктерді дәлелдеу жолдары
Айырма таңбасын бағалау әдісі . Бұл әдістің негізі:, теңсіздіктерінің ақиқаттығын дәлелдеу
, то (Арифметиалық орта мен геометриялық ортаны байланыстыратын формула Коши теңсіздігі болып табылады).
Шешу. Айырма құрайық . м екенін аламыз. теңсіздігі х және у теріс емес мәндерінде орынды. Ендеше, , және де теңдік тек болғанда орынды.
Коши теңсіздігінен, дербес жағдайда, мынадай теңсіздік шығады, барлық үшін орынды.
Мысал 1
Шешуі
Сразу перейдём к равносильной системе:
Ответ.
Мысал 2
Шешуі
Перейдём к равносильной системе:
Ответ.
Мысал 3
Теңсіздікті шеш
Шешуі
ОДЗ неравенства: x ≥ -3.
1. Если то все эти x ОДЗ, для которых верно x < -1, − решения. Таким образом, − первая часть ответа.
2. Если то обе части неравенства неотрицательны, и его можно возвести в квадрат. Имеем:
Получаем, что решениями являются все
Объединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем:
Ответ.
Мысал 4
Теңсіздікті шеш
ОДЗ данного неравенства: Будем рассматривать только эти x, другие x не могут являться решениями данного неравенства.
1. Если то есть то все такие x из ОДЗ, удовлетворяющие этому условию, являются решениями неравенства. Значит, все x ≤ -3 − решения неравенства.
2. Если то есть а с учетом ОДЗ это означает, что то обе части неравенства неотрицательны. Возведём обе части неравенства в квадрат:
Уравнение имеет корни и Значит, решением неравенства являются С учётом получается, что на данном множестве решениями являются Объединяя результаты пунктов 1 и 2, получаем
Запишем это решение другим способом:
Ответ.
в ОДЗ:
Мысал 5
Теңсіздікті шеш
Шешуі
Перейдём к равносильной системе:
Решая эту систему методом интервалов, сразу получаем:
Ответ.
Мысал 6
Тенсіздікті шеш
Шешуі
ОДЗ данного неравенства:
Заметим, что в ОДЗ x ≥ 0, поэтому существует и значит,
Мы воспользовались здесь тем, что в ОДЗ x ≥ 0, (x - 5)(x - 6) ≥ 0 и потому существуют выписанные в последней строчке корни. Кроме того, мы вынесли за скобку который по вышесказанному существует. Этот корень неотрицателен и потому не влияет на знак неравенства, следовательно, на него можно сократить, не забывая, что он может ещё обратиться в нуль и те x, для которых корень обращается в нуль, являются решениями неравенства. Таким образом, в ответ необходимо включить число x = 5. При x = 6 корень обращается в нуль, но x = 6 не входит в ОДЗ неравенства. Воспользуемся теперь тем, что знак разности корней совпадает со знаком разности подкоренных выражений. Имеем:
Учтём теперь ОДЗ и получим:
Ответ.
(*)
Мысал 7
Теңсіздікті шеш
Өзін-өзі бақылау тапсырмалары:
1) Дәрежелі функцияның қасиеттері.
2) Дәрежелі функциялардың графиктерін тұрғызуды үйрету әдістемесі.
3) Дәрежелі функция ұғымын жалпылау әдістемесі.
4) Мектеп математикасы курсында иррационал теңдеулерді шешу әдістері
Үйге тапсырма Оқулықтағы №124,125 есептер (Нұсқау)