Модуль по теме Степень с рациональным показателем

Алгебра 9 класс

Учебный модуль по теме:

Учитель математики

Лакида Т.И.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

Степень с рациональным показателем (12 часов)

Учащиеся должны ЗНАТЬ:

• Определение степенной функции, четной, нечетной функции;

• Свойства степенной функции;

• Вид графика

• Определение корня n-ой степени и его свойства;

• Определение степени с дробным показателем и ее свойства

Учащиеся должны УМЕТЬ:

• Определять четность (нечетность) функции аналитически и графически;

• Строить график степенной функции;

• Вычислять корень n-ой степени;

• Использовать свойства корня и степени для преобразования выражений.

№ урока

Тип урока

Форма организации занятий

Цели

Контроль

№1

Ц.1

ВП

Круглый стол

Ц.1.

1. Знакомство со структурой модуля, определение целей и задач, стоящих перед каждым учеником;

2. Создать условия для формирования понятий степенная функция, четная функция, нечетная функция, умение определять это свойство аналитически и графически.

№ 2,3

Ц.2

ИНМ (О)

1. Лекция

2. Взаимообучение

Ц.2.

Создать условия для формирования понятия корня n-ой степени, умения использовать свойства корня на стандартном уровне.

К-1 Умение находить значение корня, использовать его свойства для упрощения выражений, сравнения, выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня, избавляться от иррациональности в знаменателе дроби.

№ 4, 5

Ц.3

К-1

Т - М

1. Фронтальная работа

2. Индивидуальная работа по уровням

Ц.3.

Создать условия для совершенствования умения использовать свойства корня n-ой степени на творческом уровне.

К-1 Умение находить значение корня, использовать его свойства для упрощения выражений, сравнения, выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня, избавляться от иррациональности в знаменателе дроби.

№ 6,7

Ц.5

ИНМ (Д)

1. Семинар-практикум

2. Индивидуальная работа по уровням

Ц.4. Создать условия для формирования понятия степень с рациональным показателем, умения использовать ее свойства на стандартном уровне.

№ 8,9

Ц.5

К-2

РДО

1. Фронтальная работа

2. Индивидуальная работа по уровням

Ц.5

Создать условия для совершенствования умения использовать определение степени с рациональным показателем, ее свойства на творческом уровне.

К-2

Умение преобразовывать выражения, используя свойства степени с рациональным показателем.

№ 10

Ц.6

ОП

Пресс-конференция

Ц.6

Обобщить и систематизировать знания по теме

№ 11

ИК

Индивидуальная работа

Итоговый контроль

№ 12

Ц.7

Кор.

Индивидуальная работа

Ц.7

Создать условия для осмысления учащимися своих ошибок и их устранения.

Урок № 1

Введение в тему.

На данную тему отводится 12 часов. Из них 2 промежуточных контрольных среза и 1 итоговая контрольная работа.

Эта тема обобщает понятие степени, показателем которой может быть любое действительное число. Т.о., конечной целью изучения темы должно стать умение оперировать понятием степени и использовать ее свойства в любых ситуациях.

В процессе изучения темы нужно усвоить сопутствующие понятия:

• Степенная функция и ее свойства

• Четность и нечетность функции

• Корень n-ой степени и его свойства.

Закончив изучение темы, вы должны

знать:

• Определение степенной функции, четной, нечетной функции;

• Свойства степенной функции;

• Вид графика

• Определение корня n-ой степени и его свойства;

• Определение степени с дробным показателем и ее свойства

уметь:

• Определять четность (нечетность) функции аналитически и графически;

• Строить график степенной функции;

• Вычислять корень n-ой степени;

• Использовать свойства корня и степени для преобразования выражений.

На сегодняшнем уроке вы должны усвоить понятие степенной функции, ознакомиться с ее свойствами и научиться определять четность и нечетность функции с помощью формулы и по графику.

Групповая работа «Круглый стол».

В течение 10 мин, работая с учебником п.22, стр.114-116, заполните таблицу:

Степенная функция

№

Свойства

n-четное

n-нечетное

Область определения

Область значения

Четность, нечетность

Точки пересечения с осями

Промежутки знакопостоянства

Монотонность

Особые точки

Стол Г в течение 5 - 7 мин знакомит всех со своей работой, идет обсуждение.

Продолжается работа в группах. Задания выполняются с опорой на п.21, стр.111-113 учебника.

Задания группам.

Стол А

1. Докажите, что функция f(x) является четной, а функция g(x) - нечетной: ; .

2. Постройте схематически график функции . С помощью графика определите сколько решений имеет уравнение .

3. По данному графику определите, является ли данная функция четной или нечетной.

4. Сравните числа:

Аналогичные задания получают другие группы.

Обсуждение темы.

• Какие функции называются четными?

• Какие функции называются нечетными?

• Все ли функции можно отнести к одному из данных типов?

• Что можно сказать о графике четной функции? Нечетной функции?

Главные в обсуждении этого вопроса - стол Д.

Домашнее задание: п.21,22, №№ 486, 489, 490, 499.

Уроки № 2, 3

Постановка учебной задачи.

Вы хорошо знакомы с квадратными корнями. Вычисляя их, вы решали одну и ту же задачу: «Дано неотрицательное число а. Найти такое число в, чтобы выполнялось равенство: ».

На очереди решение более общей задачи. Сформулируем ее так: «Дано неотрицательное число а. Найти такое число в, чтобы выполнялось равенство: , где n - натуральное число (n>1)».

Сегодня мы займемся исследованием поставленной задачи, т.е. задачи извлечения корня n-ой степени из числа а.

В процессе исследования вам предстоит:

• Дать определение корня n-ой степени;

• Дать определение арифметического корня n-ой степени;

• Ввести соответствующие обозначения и термины;

• Рассмотреть разнообразные примеры корня n-ой степени.

Актуализация опорных знаний.

Начнем работу по исследованию корней n-ой степени с систематизации тех знаний, которые вы уже получили о квадратных корнях.

1. Квадратный корень из неотрицательного числа а - это такое число в, что .

2. Арифметический квадратный корень из неотрицательного числа а - это неотрицательное значение квадратного корня из а.

Пример.

3. Неарифметический корень из положительного числа а - это отрицательное значение корня из числа а. - неарифметический корень из числа .

4. Извлечение корня - процедура нахождение значений корня. Эта процедура на множестве натуральных чисел выполнима не всегда. Значение корня может быть числом иррациональным. Такое число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби:

Изучение новой темы.

Используя эти знания, приступим к изучению корня n-ой степени.

• Верны ли равенства:

• Докажите, что:

• -4 не является корнем четвертой степени из числа 256

• -3 не является корнем третьей степени из числа 27;

• ;

• .

• Найдите значение

• Корня четвертой степени из 81;

• ;

• ;

• ;

• .

• Вычислите: .

• Докажите, что

• ;

• 

От каких ошибок предостерегает вас это задание?

• Дайте определение корня n-ой степени, арифметического корня n-ой степени, как обозначается корень n-ой степени?

• Всегда ли существует корень n-ой степени? Рассмотрите по графику четной и нечетной функции решение уравнения . (Для четного n два корня и только для а≥0, для нечетного - 1 корень).

Взаимообучение.

1 вариант - теоремы 1 и 2, № 542; 2 вариант - теоремы 3 и 4, № 543. Через 10-15 мин обмениваются информацией.

Домашнее задание.

Урок № 4

Фронтальная работа.

№№ 519, 520, 522, 530 - на определение корня n-ой степени.

№№ 547, 548, 551, 552, 555, 558 - на свойства.

Урок № 5

Индивидуальная работа по уровням. - МАТЕМАТИКА. Самостоятельные и контрольные работы. А.П.Ершова, В.В.Голобородбко, А.С.Ершова, «ИЛЕКСА», Москва, 2002, стр.41

Уроки № 6, 7

СЕМИНАР - ПРАКТИКУМ.

Вопросы семинара.

1. Определение степени с натуральным показателем.

2. Определение степени с целым показателем.

3. Свойства степени с целым показателем.

4. Задача о радиоактивном распаде.

При радиоактивном распаде количество вещества за сутки уменьшается вчетверо, по истечении х суток от массы остается масса . Сколько радиоактивного вещества останется через трое суток, через сутки с половиной? (Решая эту задачу учащиеся рассматривают не только выражение , но и )

5. Подбери корни уравнений:

6. Определение степени с дробным показателем.

7. Свойства степени с рациональным показателем.

Для закрепления этих понятий и свойств решить фронтально №№ 570, 572, 576, 578, 586, 590.

Домашняя работа. №№ 571, 573, 587

Уроки № 8, 9

Фронтальная работа.

Закончить обсуждение решения заданий предыдущего урока и домашнего задания №№ 571, 573, 587.

Индивидуально - групповая работа по уровням - МАТЕМАТИКА. Самостоятельные и контрольные работы. А.П.Ершова, В.В.Голобородбко, А.С.Ершова, «ИЛЕКСА», Москва, 2002, стр.44

Урок № 10

Пресс - конференция.

1. Работа в группах. Обсудить вопросы темы, подготовиться к участию в пресс - конференции (5 мин).

2. За круглым столом пресс-конференции представитель от каждой группы. На выступление дается не более 3 мин.

Стол А: четные функции;

Стол Б: Нечетные функции;

Стол В: Степенная функция;

Стол Г: Корень n-ой степени и его свойства:

Стол Д: Степень с дробным показателем и ее свойства.

Группы помогают своим выступающим примерами. Обсуждение каждого вопроса не более 7 мин.

3. Оценка выступающим и членам группы.

Урок № 11

Итоговая контрольная работа. - МАТЕМАТИКА. Самостоятельные и контрольные работы. А.П.Ершова, В.В.Голобородбко, А.С.Ершова, «ИЛЕКСА», Москва, 2002, стр.46

Урок № 12

Урок коррекции. Учащимся предлагается самостоятельно исправить ошибки и решить аналогичные задания. Разрешается использовать конспекты и справочную литературу.