Лабораторная работа по теме «Вычисление площадей геометрических фигур, ограниченных криволинейным контуром»

Лабораторная работа по теме

«Вычисление площадей геометрических фигур, ограниченных криволинейным контуром»

Обучающийся должен

знать:

- определение первообразной;

- определение площади криволинейной трапеции;

- определение интеграла;

- основное свойство первообразной;

- правила интегрирования;

- таблицу первообразных;

- формулу вычисления площади криволинейной трапеции;

- формулу Ньютона - Лейбница

уметь:

- вычислять в простейших случаях площади геометрических фигур с использованием определенного интеграла.

Цели работы:

- образовательная: закрепить навыки применения определенного интеграла к вычислению площадей криволинейных трапеций;

- развивающая: развивать навыки самостоятельной работы; организовывать, оценивать и корректировать собственную деятельность, нести ответственность за результаты своей работы; осуществлять поиск информации;

- воспитательная: воспитывать ответственность, трудолюбие, аккуратность.

Перечень средств, используемых при выполнении работы:

- карточки с заданием,

- микрокалькулятор;

- линейка, карандаш.

Этапы выполнения работы:

Вариант 1

Задания

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций

f(x) = 0,5x² + 2x + 3 и g(x) = 3 - x;

прямыми a = -3, b = 2 и n = 5

2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;

2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций, то есть по формуле:

3. Сравните полученные результаты:

1. найдите абсолютную погрешность по формуле:

2. и относительную погрешность:

Вариант 2

Задания

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций

f(x) = x + 5 и g(x) = x² - 4x + 5;

прямыми a = -3, b = 3 и n = 6

2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1. с помощью интеграла;

2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций, то есть по формуле:

3. Сравните полученные результаты:

1. найдите абсолютную погрешность по формуле:

2. и относительную погрешность:

Вариант 3

Задания

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций

f(x) = x + 5 и g(x) =;

прямыми a = -2, b = 6 и n = 8

2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1) с помощью интеграла;

2) приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций, то есть по формуле:

3. Сравните полученные результаты:

1. найдите абсолютную погрешность по формуле:

2. и относительную погрешность:

Вариант 4

Задания

1. Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функций

f(x) = x² + 3 и g(x) = ;

прямыми a = -2, b = 4 и n = 6

2. Найдите площадь фигуры двумя способами:

1) с помощью интеграла;

2) приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций, то есть по формуле:

3. Сравните полученные результаты:

1. найдите абсолютную погрешность по формуле:

2. и относительную погрешность:

Критерии выставления оценки.

Оценка «5» ставится, если верно выполнено 3 задания.

Оценка «4», если выполнено 3 задания, но допущены незначительные ошибки.

Оценка «3», если верно выполнено 2 задания.

Оценка «2», если выполнено менее 2-х заданий.